2022-2023学年云南省昆明市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年云南省昆明市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A.A.f(x)=1/(1+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

4.过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为（）A.A.2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

5.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）A.A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+26.A.0B.-7C.3D.不存在7.过点P（5,0）与圆相切的直线方程是A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

8.

9.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()A.56种B.45种C.10种D.6种10.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有（）A.A.3种B.6种C.12种D.24种

11.

12.

13.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()A.9个B.24个C.36个D.54个14.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=1，则该椭圆的离心率为（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/2

15.

16.

A.1B.2C.3D.6

17.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

18.

19.

20.设z∈C(C为复数集），且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10，那么复数Z对应的点的集合表示的图形为（）

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线21.函数y=sinx+cosx的导数是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

22.已知集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么集合A∩B=（）

A.{x|-4＜x＜3}B.{x|-4≤x≤3}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|-1≤x≤2}23.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.下列函数中，函数值恒为负值的是（）。27.

28.

29.A.20，20B.15，20C.20，15D.15，1530.已知集合M=则m的值为（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.4二、填空题(20题)31.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

32.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

33.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

34.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

35.

36.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________

37.

38.方程它的图像是

39.

40.

41.某几何体下部是直径为2，高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的表面积为__________，体积为___________

42.

43.

44.

45.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

46.47.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________48.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

49.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

50.

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

53.

(本小题满分12分)

54.

(本小题满分13分)

55.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

56.(本小题满分12分)

57.

(本小题满分13分)

58.

59.

(本小题满分13分)

60.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

四、解答题(10题)61.

62.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

63.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

64.

65.66.

67.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

68.

69.设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

70.已知函数f(x)=|x|，函数g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定义分段函数f(x)如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)＜g(x)时，F(x)=g(x).结合(Ⅰ)的结果，试写出F(x)的解析式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数F(x)，求F(x)的最小值.五、单选题(2题)71.

第

6

题

命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=O，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

72.

六、单选题(1题)73.

参考答案

1.A

2.A、∵y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=2cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x)=2cos（π/4+x)sin(π/4+x)=sin(π/2+2x)=cos2x,∴ymax=l.

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P(5,0)在圆上只有一条切线（如图），即x=5

8.B

9.B由题意，共有3女5男，按要求可选的情况有：1女2男，2女1男，故本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求，两种情况的计算结果用加法(分类用加法).

10.C

11.A

12.C

13.D从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组合的简单应用题.

14.B

15.D

16.C

17.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定义域为0≤x＜1.

18.D

19.A

20.B

21.B

22.CA∩B={x|-4≤x＜2}∩{x|-l＜x≤3}={x|-l＜x＜2}.

23.B该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

24.C

25.A

26.B该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

27.C

28.B

29.C

30.C

31.【答案】（-4，13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

32.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

33.{x｜x<2或x>3)34.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.11π本题考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公式，注意不要记混.

42.

43.

44.

45.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

46.

47.

48.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

49.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

50.

51.

52.解

53.

54.

55