2022-2023学年四川省巴中市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年四川省巴中市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)＝logax，且f(4)＝2，则下列各式成立的是A.A.f(3)＜O

B.

C.f(5)＜f(3)

D.f(3)＜f(5)

2.

3.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（）A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.

4.A.20，20B.15，20C.20，15D.15，15

5.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，则tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

6.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

7.

8.

9.过点P(1，2)与圆x2+y2=5相切的直线方程为（）A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

10.函数f(x)的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f(-2)=1，则f(12)等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

11.

12.

13.圆的圆心在（）上A.(1,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)14.已知a＞b＞1,0＜c＜1,则下列不等式中不成立的是（）

15.

A.如图B.如上图C.如上图所示D.如上图示16.函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）。A.π/2B.4πC.2πD.π17.（）。A.8B.0C.1D.5

18.

19.

20.函数y=sinx+cosx的导数是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx21.已知a是锐角，且,则cosa的值为（）A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

22.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有-个坏的概率为（）

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

23.函数y=6sinxcosx的最大值为（）。

A.1B.2C.6D.3

24.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又非必要条件25.已知圆经过点P(1，0)作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（）。A.10B.4C.16D.826.

（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)27.过两点(-4，1)和(3，0)的直线的倾角为（）A.A.

B.

C.

D.

28.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）A.A.π

B.2π

C.

D.4π

29.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则（）

A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)

30.

第

2

题

设角α的终边通过点P(-5，12)，则cotα+sinα等于（）

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156二、填空题(20题)31.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直线ι过点A(3，-1)，且与向量a+2b垂直，则直线ι的一般方程为__________

32.

33.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于34.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6)，入射光线所在的直线方程是35.36.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

37.

38.已知随机应量ζ的分布列是：

39.已知A(2，1)，B(3，-9)，直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分所成的比为______.

40.

41.各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．

42.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

43.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.

44.

45.

46.的系数是47.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．

48.

49.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

50.三、简答题(10题)51.

(本小题满分13分)

52.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

53.

54.

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

57.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

58.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

59.

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.已知函数f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值

62.已知函数f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的单调区间和极值.

63.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离64.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)65.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求这个数列的通项公式；(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.66.

67.

68.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中项，证明69.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积70.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？五、单选题(2题)71.设函数f(x)＝ex，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）A.A.f(x2－a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

72.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）A.A.a>1

B.0<a<1

C.

D.1<a<2

六、单选题(1题)73.函数的单调增区间是()

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C

9.D

10.B∵f(x)是奇函数，∴f(-2)=-f(2)，∴,f(2)=-1，∵5为f(x)的周期，∴f(x+5)=f(x)，∴f(12)=f(5×2+2)=f(2)=-l.

11.C

12.C

13.A所以圆的圆心为O(1,-2)14.因为a＞b＞l，0＜c＜1.因为a＞b＞1,由图可知两个对数函数都是增函数，且真数x相等，并属于开区间（0，1)，所以底数大的对数较大，即，

15.C

16.D该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

17.C该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

18.D

19.A

20.B

21.D利用倍角公式化简，再求值.

22.B

23.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx=3sin2x，当sin2x=1时y取最大值3.

24.A∵x=45→tanx=l，∴x=45°是tanx=1的充分条件，又∵tanx=1→x=45°+k×180°，不-定能推出x=45°，∴x=45°是tanx=l的充分但非必要条件.

25.B该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

26.Cx2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)

27.B

28.A

29.B

30.C

31.

32.

33.34.答案：2x+y+2=0

35.

36.

37.

38.

39.4由直线方程的两点式可得，过A(2，1),B(3，-9)的方程为：

40.

41.

42.4由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

43.

44.

45.46.答案：21

47.【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识．

48.

49.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

50.y=x+3【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

51.

52.

53.

54.

55.证明：(1)由已知得

56.

57.解

58.

59.

60.

61.

62.63.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E连PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，则PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因为Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD

64.65.(Ⅰ)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),当n=1时，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=