《全等三角形的判定》(角边角)

《全等三角形的判定》(角边角)第一页，共21页。情景导入：问题1：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如右图，你能制作一张与原来

同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？第二页，共21页。

全等三角形的判定

第三页，共21页。【教学目标】：1、掌握全等三角形的判定----角边角、角角边，能运用角边角、角角边判定三角形全等，进而说明线段或角相等；通过画图、实践、发现、应用的教学过程，树立学生知识源于实践用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程。【重点、难点】：利用三角形全等的判定方法----角边角、角角边，间接说明角相等或线段相等第四页，共21页。如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？全等全等第五页，共21页。

如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．步骤：见课本P77.都全等第六页，共21页。如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．例2∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB（）A.S.A.AAS？第七页，共21页。4、在△ABC与△A'B'C'中,若

AB=A‘B',∠A=∠A',∠B=∠B',

那么△ABC与△A'B'C'全等吗?CBAC'B'A'ASA全等第八页，共21页。如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）．角边角公理在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴用符号语言表达为：DEFABC\\练习第九页，共21页。

如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABC≌△A′B′C′证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°

（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）第十页，共21页。

定理：

如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．DEFABC第十一页，共21页。如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）AC∥BD，CE=DF，

(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD

(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)∠C=∠D，(ASA)CBAEFD课堂练习∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B第十二页，共21页。P74练习1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。第十三页，共21页。P74练习2、如图，△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由．全等。∵△ABC是等腰三角形∴∠ABD＝∠BAE∵AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC底角的一半∵AB＝BA∴△ABD≌△BAE（ASA）第十四页，共21页。3.练一练已知：△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,

则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）

A;SASB:ASAC:AASD：都不对BD已知：△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,

还需要什么条件（）

A：∠B=∠B′

B：∠C=∠C′

C:AC=A′C′

D:

A、B、C均可第十五页，共21页。ABCA′B′C′4.口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS第十六页，共21页。5.如图，已知AB=AC，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△ACEABCDE证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）第十七页，共21页。

6.

如图,O是AB的中点，=，与全等吗?

为什么？两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在和中（）第十八页，共21页。7.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DA