光波导模式理论小结

光波导模式理论小结第一页，共十九页，2022年，8月28日一、阶跃光纤的矢量模解三维矢量波动方程分解成横向分量和纵向分量圆柱面波导波动方程纵向分量的微分方程第二页，共十九页，2022年，8月28日用分离变量法解二阶偏微分方程，得到关于R和两个解。其中：m=0、1、2、---——第一类贝塞尔函数——第二类贝塞尔函数变态贝塞尔函数和第三页，共十九页，2022年，8月28日纤芯内场量在半径方向的分布：第一类贝塞尔函数第四页，共十九页，2022年，8月28日包层内场量在半径方向的分布：变态贝塞尔函数第五页，共十九页，2022年，8月28日纵向分量Ez和Hz的特点：在纤芯内沿半径方向场量呈驻波分布，用贝塞尔函数描述。在圆周方向场量呈sinm

或cos

m

驻波分布，m是沿圆周方向出现最大值的对数。m=0对应子午光线。沿z轴呈行波状态，波的相位常数为。在包层内沿半径方向呈渐消场，用变态贝塞尔函数描述，以保证电磁波能量集中在纤芯和边界面附近。在圆周方向场量分布和纤芯内相同，以保证满足界面边界条件。具有表面波特性。否则成为辐射波而不是导波。第六页，共十九页，2022年，8月28日纤芯内的场解A1，B1是待定常数包层内的场解A2，B2是待定常数注意两个贝塞尔函数的差异。（3.8）（3.9）纵向分量（3.2）式场解用贝塞尔函数表示，则有：第七页，共十九页，2022年，8月28日引入两个参数：——表示纤芯内场沿半径a方向分布规律——纤芯内横向传播常数——表示包层内场沿半径a方向衰减程度——包层内横向衰减系数表示轴向相位常数，与波矢量k0和横向传播常数kc之间有确定关系：第八页，共十九页，2022年，8月28日二、导波模的特征方程利用边界条件（边界场的切向分量连续）确定特征方程：其中弱导波光纤（<<1）特征方程：第九页，共十九页，2022年，8月28日三、利用特征方程的讨论导波模的分类TM模和TE模对弱导光纤有相同的特征方程：TE波或TM波在光纤中存在条件是m=0，意味着场量不是的函数，在光纤中呈轴对称分布，只能以子午光线形式传播。EH模和HE模——混合模则在弱导光纤条件下，EH、HE模有与TM、TE模相同的特征方程。第十页，共十九页，2022年，8月28日导波模的截止参数和单模传输条件TE模和TM模的截止频率在W0条件下，由特征方程解得其截止状态的特征方程为：即归一化截止频率是零阶贝塞尔函数的零点（根）：光纤中任意一个传播模式必须满足波导参数大于截止频率：满足最低归一化频率模（TE01和TM01）的截止波长:2.405，5.520，8.654，---零阶贝塞尔函数的根第十一页，共十九页，2022年，8月28日阶跃光纤低阶模的场分布第十二页，共十九页，2022年，8月28日EH混合模的截止频率在W0条件下，由特征方程解得其截止状态特征方程为Jm（Uc）=0

即归一化截至频率UC是m阶贝塞尔函数的零点：最小归一化频率为：最小截止波长为：第十三页，共十九页，2022年，8月28日HE混合模的截止频率在W0条件下，由特征方程其截止状态特征方程分为两种情况：m=1，截止状态特征方程为：

归一化截至频率为：

（一阶贝塞尔函数的零点）其中HE11模是光纤中的主模——理想极限：其截止频率为：截至波长为：可以以任意低的频率在光纤中传播，不存在截止。第十四页，共十九页，2022年，8月28日m2，截止状态特征方程为：归一化截止频率为：（m=2、3、4---，n=1、2、3---

）

m是贝塞尔函数的阶数，n是贝塞尔函数的零点；当m=2时，就是零阶贝塞尔函数的根，与TE01模和TM01模具有相同的截止参数，成为简并模。第十五页，共十九页，2022年，8月28日例：某光纤a=4.0m，0.003，纤芯折射率n1=1.48，对TE01和TM01模：最简单的模式TE01模和TM01在工作波长=1.31m时不能传播，只能传播=0.85m的光波。对EH11模：=0.85m的光波也不能传播。光通信工作波长在1.31m和1.55m，早期的协议规定用1.31m，如果取0.003，n1=1.46，则光纤的半径应该满足：

这就是单模光纤直径选在8~9m的依据。第十六页，共十九页，2022年，8月28日3.多模光纤中的模式数量截止状态下的特征方程为：因，当W=0时，利用贝塞尔函数的渐近式：特征方程改写成：利用作图法并考虑模之间的简并，其模式数量近似等于：常用的估算公式：式中：第十七页，共十九页，2022年，8月28日阶跃折射率光纤中的功率流沿光纤轴