高等数学（MOOC）课件5 初等函数_第1页
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文档简介

翻一番就是在原来的基础上乘2，翻两番就是在原来的基础上乘2的平方，翻N番就是在原来的基础上乘以2的N

次方.—对数“人们的精神财富与物质财富的对数成正比.”丹尼尔∙伯努利基本初等函数初等函数双曲函数幂函数整幂函数与根式函数双曲函数与“广义双曲函数”指数函数（为常数且）常用：自然指数函数对数函数（为常数且）常用：自然对数函数指数与对数运算法则指数运算法则若a,b为不等于1的正数，x,y为任意实数，则有对数运算法则若a为不等于1的正数，x,y为任意正数，r为任意实数，则有“托对数的福，天文学家的寿命延长了一倍。”

开普勒三角函数欧拉[瑞士]（1707-1787）欧拉《无穷小分析引论》:三角函数是一种函数线与圆半径的比值.sinxtanx（圆函数）正弦函数的图像

正弦函数余弦函数正切函数余切函数定义域：值域：反正弦函数定义域：值域：反余弦函数例1

三角函数函数与其反三角函数的复合例2

化简，其中.【方法一】令，则，所以【方法二】令，则，定义1由基本初等函数与常值函数经过有限次四则运算或复合运算得到的由一个统一的解析式子表示的函数称为初等函数.多项式函数有理函数为初等函数定义2通过对多项式进行代数运算(四则运算与开方运算）所得到函数称为代数函数，非代数函数的的函数称为超越函数.超越函数包含三角函数与反三角函数、指数函数与对数函数等.例如，定义3（双曲函数）分别成为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切函数.双曲恒等式双曲正弦函数双曲余弦函数12-1-221-2-121-12-21-1例3

画出函数在区间上的图形.悬链线双曲正切函数双曲余切函数共性：t

均为阴影部分扇形面积的二倍！反双曲正切函数定义4

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