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文档简介
“问题是数学的心脏”
保罗·哈尔莫斯保罗·哈尔莫斯(PaulHalmos)1916－2006问题1：已知物体运动的路程与时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度.问题2：求曲线的切线.由解决相关问题而发展起来的数学理论称为微分学！“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了！”弗里德里希·冯·恩格斯微积分是微分学和积分学的总称.它是由牛顿与莱布尼兹在研究物理和几何问题的过程中总结前人的经验，于十七世纪后期建立起来的.
问题求解导数的定义及几何意义导数存在的条件导函数问题1
求变速直线运动的瞬时速度经过的路程匀速直线运动的速度:v
＝经过的路程所花的时间花费的时间变速直线运动的平均速度：
在时刻的瞬时速度为问题2
求曲线的切线欧几里得定义圆锥曲线的切线：和曲线只接触一点而且位于曲线一边的直线.——割线的极限状态一般曲线的切线——割线的极限状态割线的斜率：切线的斜率：切线方程一般曲线的切线曲线切线的斜率问题的共性:所求量为函数增量与自变量增量之比的极限
.瞬时变化率变速直线运动的瞬时速度定义1设函数在点的某个邻域内有定义，若极限存在，则称函数在点处可导，其极限值称为函数在处的导数，记为或若上述极限不存在，则称函数在处不可导.变速直线运动的瞬时速度切线的斜率切线方程：导数的几何意义如果函数在点处可导，则在几何上表示曲线在点处的切线的斜率.
左导数右导数定理1函数在处可导的充要条件是它在的左、右导数存在且相等．导数注：连续是可导的必要条件，但不是充分条件.定理2
若函数在可导，则一定在处连续.例1函数在x＝0处连续但不可导.-2-11212-2-11212-1-2412345123-1-2例2求常数，使函数在x＝0处连续可导.导函数的定义式为:定义2如果函数在内的每一点都可导，则称函数在内可导.如果函数在内可导，且与都存在，则称函数在闭区间上可导.导数对应的函数称为原来函数的导函数，简称导数，记为例3求常值函数（为常数）的导数．例4求函数的导数
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