高中物理 必修二新课改教材优化方案教师用书word 抛体运动运动合成与分解的两类模型

习题课1运动合成与分解的两类模型典题分类・讲练结合I分类讲解举一反三］模型一小船过河模型小船渡河模型小船的实际运动是船随水流的运动(速度为v)和船在静水中的运动(速度为v水)的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运静水动情况相互独立、互不影响。两类最值问题渡河时间最短问题水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，，=-，此时船渡河的短v船位移x=Sin帀，位移方向满足tan3^船。水sin3v水渡河位移最短问题情况一：vVv水船最短的位移为河宽d此时渡河所用时间t=~d-，船头与上游河岸夹角3vsin3船满足vcos3=v，即cos3=^水，如图乙所示。船水v船情况二：v>v水船

丙丙TOC\o"1-5"\h\z合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图丙所示，以v矢量的末端为圆心，以v的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时,水船合速度的方向与河岸的夹角最大(设为a)，此时航程最短。由图可知sin船，水最短航程为x二拱d。此时船头指向应与上游河岸成0角，且cos少。\o"CurrentDocument"sinavv船水例1(2021-山东临沂高一检测)小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s。当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37°=0.6)如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？［解析］(1)因为小船垂直于河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这—方向上，小船做匀速运动—方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t旦卩船200s=40s，小船沿河流方向的位移x二v水t二3X40m二120m，即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸。要使小船到达河的正对岸，则要使小船到达河的正对岸，则v水、“船甲v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲200“200“s=50s。所示,2-v2=4m/s，经历时间t=—船水v合

又cos0二堂二5=0.6,即船头指向与河岸的上游所成角度为53°。卩船5⑶如果水流速度变为10m/s,如图乙所示，应使v合的方向垂直于v船，故船头合船应偏向上游，与河岸成。角，有cos0=船=2,解得0=60°,即船头指向与岸的上游成60°角。［答案］(1)40s正对岸下游120m处⑵船头指向与岸的上游成53°角50s船头指向与岸的上游成60°角例2(2021・泰州市高一月考)小船匀速横渡一条流速稳定的河流，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后20s到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成53°角向上游航行时，小船能垂直河岸到达正对岸，则第二次过河的时间为()10sB.20sC.25sD.50s［解析］第一次船头垂直对岸方向航行时,出发后20s到达对岸下游60m处,则有，水流速度的大小x60x60V==2°m/s=3m/s第二次船头保持与河岸成0=53°角向上游航行时，如图依据三角函数，则有笃=点总m/s=5m/s根据第一次渡河,河宽d=v2t0=5X20m=100m

则第二次过河时间—1v2sin53°代入数据，解得第二次过河的时间为t严丄発s二25s。15X0.8［答案］C［针对训练1］（2021・泰安一中高一期中）已知河水的流速为V］,小船在静水中的速度为v2,且v2>V］，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是（）；F轄f-\卜即①②⑨F~IA.①②C.④⑤A.①②C.④⑤①⑤D.②③解析：选C。小船渡河类问题中，若要小船在最短时间内渡河，则船头垂直河岸，且位移偏向下游，④对；已知V2>V］，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，此时船头指向上游，⑤对，故C正确。［针对训练2］（多选）（2021・南通市启东中学高一月考）一小船要渡过50m宽的河，已知船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则以下说法中正确的是（）小船渡河的位移一定大于50m小船渡河的速度一定小于等于5m/s小船渡河的最短时间为12.5s若船头指向不变，则小船渡河时将做匀速直线运动解析：选CD。船在静水中的速度大于水流速度，故船可以垂直行驶至河岸正对面，这时船的位移就是50m，故A错误；小船的渡河速度与小船的渡河方向有关，当小船顺流而下时，渡河速度就会大于5m/s，故B错误；小船渡河最短时间跟垂直河岸的分运动有关，当垂直河岸的分运动的速度等于小船在静水中的速度时，小船的渡河时间最短，设河宽为d,则渡河时间为t二2二12.5s,故C卩静正确；若船头指向不变，小船垂直于河岸的分运动和沿河岸方向的分运动均是匀速直线运动，所以小船的合运动是匀速直线运动，故D正确。模型二速度“关联”模型1.“关联”模型关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。2.解题步骤（1）先确定合运动，即物体的实际运动。（2）确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果（改变速度的大小）；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果（改变速度的方向）。即将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。⑶按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。（4）根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。常见模型单平物林的翼子木端速度的分切勿将绳子速度井解，f一定耍分解在逐立于總子方向,这样划的大小就是纯于收缩的連率+即拉匏的速率%乙将杆的两牛瑞刚、R的速度辭杆和垂直于杆的方向任交俪,单平物林的翼子木端速度的分切勿将绳子速度井解，f一定耍分解在逐立于總子方向,这样划的大小就是纯于收缩的連率+即拉匏的速率%乙将杆的两牛瑞刚、R的速度辭杆和垂直于杆的方向任交俪,则朕K两朮沿杆方向的分速度尢小相等前个物休的绳予*端速度的分斛：两个勒怵的速度都需耍分解，人中陶亍物休的厘度沿若堀子方向的分谨度大小是相等的將圆环H的速度分解成沿编片向和垂立于齟方'向的分徳If."的谯廈与/1沿绳方向的分速越大小朋等例3（多选）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和小球B，竖直放置，两球质量均为m,两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动,A球沿竖直滑槽向下运动，B球沿水平滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为0时（图中未标出），关于两球速度VA与VB的关系，下列说法正确的是（）若0=30°，则A、B两球的速度大小相等若0=45°，则A、B两球的速度大小相等C・va=Vptan0ABD.vA=vBsin0［解析］当杆与竖直方向的夹角为0时，根据运动的分解可知（如图所示），沿VA=VA=VB。杆方向两分速度相等，VA［答案］BC［针对训练3］（2021•玉溪市高一期末）如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。则当滑轮右侧的绳与竖直方向成0角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为（的速率为v时，小车的速度为（A.vsin0C.C.vcos0vSiT0解析：选c。将M物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向分解，如图所示,得绳子速率为：v绳二vcos0；而绳子速率等于物体m的速率，则有物体m的速率为：V二v绳二vcos3,古攵选C。m绳［针对训练4］如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，贝U（）AVA=VBBVA<VB绳子对B的拉力大于B的重力绳子对B的拉力等于B的重力解析：选C。根据运动分解原理，沿绳方向的速度分量相等，记A端绳与水平方向夹角为3vAcos3=vBvA>vB，故A、B错误；A向左运动，e减小，vB增加，重物B的加速度向上，绳子对B的拉力大于B的重力，故C正确，D错误。课后达标・限时训练［限竦促学补谆扬桧］（限时:20分钟）1.（2021・河北高二学业考试）如图所示，两岸平行的一条河，河水匀速流动，速度为v，某人乘小船由岸边的O点渡河，航行过程中，船头始终正对河岸。下列说法正确的是（）小船将到达O点正对岸的P点小船将到达O点正对岸P点下游的某位置若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将延长若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将缩短解析：选B船头始终正对河岸，贝"小船在垂直于河岸方向做匀速运动，在沿水流方向做匀速运动，贝"小船将到达O点正对岸P点下游的某位置，A错误，B正确；小船过河的时间为t=—，与水流速度无关，则若仅河水的流动速度增卩船大，小船渡河时间不变，C、D错误。（2021・黑龙江牡丹江期末）船在静水中的速度为V］，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时（）实际航程最短水速减小时渡河时间变长过河时间最短水速增大时渡河时间变长解析：选C。水流速度为v2,船渡河过程被冲到下游的距离为：x二v2t二彳d，实际航程不是最短，A错误；船渡河的时间与水流速度无关，B、D错误；河宽为d，船垂直于河岸的速度为v］，过河最短时间为：t二£，C正确。（2021・济南市高一期末）小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直。若小船相对水的速度大小不变时，小船的运动轨迹如图所示，贝肚）由M到N水流速度一直增大由M到N水流速度一直减小由M到N水流速度先增大后减小由M到N水流速度先减小后增大解析：选B。从轨迹曲线的弯曲形状可以知道，加速度的方向水平向左，故由M到N水流速度减小，即越靠近对岸水速越小，故选B。4.（2021•天津四中月考）质量为m的物体P置于倾角为q的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角则vp=vcos32,故A错误，B正确；小车向右运动，e2减小，v不变，则vp逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T-mgsin勺二ma可知绳子对P的拉力T>mgsin01，故C、D错误。5.（2021.福建南平期末）某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直于河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v2分别为（）V]=5m/sv2=4m/sV]=5m/sv2=3m/sV]=4m/sv2=5m/sV]=4m/sv2=3m/s解析：选b。当船以最短时间渡河时，船头指向正对岸，则渡河时间“二彳，所以船在静水中的速度乙二?=12m/s=5m/s，故C、D错误；当船垂直于河岸到达正对岸时，合速度垂直于河岸，岸到达正对岸时，合速度垂直于河岸，渡河时间yd，代入数据得v2二3m/s,故A错误，B正确。（2021・云南昆明期末）如图所示，水平向右沿直线行驶的小车通过细绳和定滑轮将重物以速率v竖直向上匀速提升，在此过程中，不计细绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（）小车做加速运动小车做减速运动细绳对小车的拉力逐渐变大细绳对小车的拉力大小不变解析：选BD。将小车的速度分解，如图所示，由平行四边形定则可知v车二一n，则随着小车向右运动，e减小，v车减小，即小车做减速运动，A错误，Bcosn正确；因物块匀速上升，可知绳子对物块的拉力不变，即绳子的张力不变，绳子对小车的拉力大小不变，C错误，D正确。7.（2021・南昌市新建一中期中）如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用细绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平夹角为n时，B的速度为（）・slVV・AC・slVV・AC.cosnD.sinn解析：选A。将A物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向正交分解，如图所可得绳子速率v绳二vsin0,而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速度大小为vb二v绳二vsin0,故A正确，B、C、D错误；8.（多选）（2021・昆山陆家高级中学高一期末）一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150m,流速为4m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是（）小船能够到达正对岸小船渡河时间不少于50s小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m小船以最短位移渡河时，位移大小为150m解析：选BC。因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则知合速度不可能垂直于河岸，小船不可能垂直于河岸到达正对岸，最短位移不可能为河宽150m。故A、D错误；当