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第一章一、自变量趋于有限值时函数的极限第三节自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容:机动目录上页下页返回结束函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限1.时函数极限的定义引例.

测量正方形面积.面积为A)边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度

,要求确定直接观测值精度

:机动目录上页下页返回结束定义1.

设函数在点的某去心邻域内有定义

,当时,有则称常数

A

为函数当时的极限,或即当时,有若记作几何解释:极限存在函数局部有界(P39定理4.2)这表明:机动目录上页下页返回结束例1.证明证:故对任意的当时,因此总有机动目录上页下页返回结束例2.证明证:欲使取则当时,必有因此只要机动目录上页下页返回结束例3.

证明证:故取当时,必有因此机动目录上页下页返回结束例4.

证明:当证:欲使且而可用因此只要时故取则当时,保证.必有机动目录上页下页返回结束P37,例3.62.左极限与右极限左极限:当时,有右极限:当时,有定理.机动目录上页下页返回结束例5.

设函数讨论时的极限是否存在.解:

因为显然所以不存在.机动目录上页下页返回结束二、自变量趋于无穷大时函数的极限定义2

.设函数大于某一正数时有定义,若则称常数时的极限,几何解释:记作直线y=A

为曲线的水平渐近线机动目录上页下页返回结束A

为函数例6.

证明证:取因此注:就有故欲使即机动目录上页下页返回结束直线y=A仍是曲线

y=f(x)

的渐近线.两种特殊情况:当时,有当时,有几何意义:例如，都有水平渐近线都有水平渐近线又如，机动目录上页下页返回结束P34

例3.3内容小结1.函数极限的或定义及应用思考与练习1.若极限存在,2.设函数且存在,则例3

作业

P38-391(1)

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