2018高考数学一轮复习第二章函数导数与其应用第12讲函数模型与其应用课件理

2018高考数学一轮复习第二章函数导数与其应用第12讲函数模型与其应用课件理第一页，共35页。函数、导数及其应用第二章第12讲函数模型及其应用第二页，共35页。考纲要求考情分析命题趋势1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线增长、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.2016，浙江卷，18T2015，江苏卷，17T2016，四川卷，13T2016，北京卷，1T函数的实际应用，考查几个常见的函数模型：一次函数、二次函数、对数函数、幂函数模型，用来求解实际问题中的最值问题、优化问题.分值：5～14分第三页，共35页。板块一板块二板块三栏目导航板块四第四页，共35页。1．三种函数模型性质比较递增递增递增快慢yx第五页，共35页。2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)与指数函数相关模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与对数函数相关模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与幂函数相关模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)第六页，共35页。1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数y＝2x的函数值在(0，＋∞)上一定比y＝x2的函数值大．(

)(2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．(

)(3)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(

)(4)指数函数模型一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．(

)×√×√第七页，共35页。解析：(1)错误．当x∈(0,2)和(4，＋∞)时，2x>x2，当x∈(2,4)时，x2>2x.(2)正确．由两者的图象易知．(3)错误．增长越来越快的指数型函数是y＝a·bx＋c(a>0，b>1)．(4)正确．根据指数函数y＝ax(a>1)的函数值增长特点易知．第八页，共35页。2．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(

)A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x)解析：由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)．B第九页，共35页。D第十页，共35页。4．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为下图中的(

)解析：由题意知h＝20－5t(0≤t≤4)，故选B．B第十一页，共35页。B第十二页，共35页。解决函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)解模：求解数学模型，得出数学结论．(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．一二次函数模型第十三页，共35页。第十四页，共35页。第十五页，共35页。二指数函数、对数函数模型一般地，涉及增长率问题、存蓄利息问题、细胞分裂问题等，都可以考虑用指数函数的模型求解．求解时注意指数式与对数式的互化，指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件限制．第十六页，共35页。【例2】(1)(2015·四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是(

)A．16小时 B．20小时C．24小时 D．28小时C第十七页，共35页。(2)已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制在5万，则此时5<PA<5.5(注：lg2≈0.3)．则正确的说法为_______(写出所有正确说法的序号)．③第十八页，共35页。第十九页，共35页。三分段函数模型(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型．(2)求函数最值常利用基本(均值)不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．第二十页，共35页。第二十一页，共35页。第二十二页，共35页。第二十三页，共35页。第二十四页，共35页。第二十五页，共35页。第二十六页，共35页。1．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L1＝－5x2＋900x－16000，L2＝300x－2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为(

)A．11000元 B．22000元C．33000元 D．40000元解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110－x)辆，故利润L＝－5x2＋900x－16000＋300(110－x)－2000＝－5x2＋600x＋15000＝－5(x－60)2＋33000，所以当x＝60时，有最大利润33000元，故选C．C第二十七页，共35页。2．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为(

)A．3000元 B．3800元C．3818元 D．5600元解析：根据题意，若稿费为4000元，则纳税部分是3200元，纳税3200×14%＝448(元)，超过了420元，所以他的稿费不足4000元．根据题意可知其稿费应该为420÷14%＋800＝3800(元)，故选B．B第二十八页，共35页。3．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为(

)A．3 B．4C．5 D．6C第二十九页，共35页。4．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计1