2018高考数学一轮复习第二章函数导数与其应用第10讲函数与方程课件理

2018高考数学一轮复习第二章函数导数与其应用第10讲函数与方程课件理第一页，共33页。函数、导数及其应用第二章第10讲函数与方程第二页，共33页。考纲要求考情分析命题趋势1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.2016，天津卷，8T2015，安徽卷，2T2015，北京卷，14T2015，湖南卷，15T1.函数的零点问题是热点，经常考查函数零点存在的区间和零点个数的判断，难度不大．2.函数零点性质的应用，主要考查利用函数的零点个数求参数的范围.分值：5～8分第三页，共33页。板块一板块二板块三栏目导航板块四第四页，共33页。1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使__________成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________．f(x)＝0x轴零点第五页，共33页。(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有___________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个________也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c第六页，共33页。2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点两个一个第七页，共33页。3.二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε.第二步，求区间(a，b)的中点x1.f(a)·f(b)<0一分为二零点f(a)·f(b)<0第八页，共33页。第三步，计算f(x1)：①若__________，则x1就是函数的零点；②若____________，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若____________，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．第四步，判断是否达到精确度ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)．否则重复第二、第三、第四步．4．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．f(x1)＝0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0第九页，共33页。1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．(

)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0.(

)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(

)(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(

)××√√第十页，共33页。解析：(1)错误．函数f(x)＝x2－1的零点为－1和1，而并非其与x轴的交点(－1,0)与(1,0)．(2)错误．函数f(x)＝x2－x在(－1,2)上有两个零点，但f(－1)·f(2)>0.(3)正确．当b2－4ac<0时，二次函数图象与x轴无交点，从而二次函数没有零点．(4)正确．由已知条件，数形结合得f(x)与x轴在区间[a，b]上有且仅有一个交点，故正确．第十一页，共33页。C第十二页，共33页。3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(

)A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：函数f(x)＝2x＋x3－2显然是一个单调递增且是连续的函数，同时f(0)·f(1)＝(－1)×1＝－1<0.由函数零点存在性定理可知，函数在(0,1)内必存在唯一一个零点，故选B．B第十三页，共33页。4．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(

)A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)解析：设函数f(x)＝ex－x－2，从表中可以看出f(1)·f(2)<0，因此方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．Cx－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345第十四页，共33页。(2,3)第十五页，共33页。判断函数零点所在区间的方法(1)当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；(2)当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；(3)当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．一函数零点所在区间的判断第十六页，共33页。CA第十七页，共33页。第十八页，共33页。二判断函数零点的个数判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第十九页，共33页。C2第二十页，共33页。解析：(1)由f(x＋2)＝f(x)，知函数f(x)是周期为2的周期函数，且是偶函数，在同一坐标系中画出y＝log3|x|和y＝f(x)，x∈[－3,3]的图象，如图所示，由图可知零点个数为4.第二十一页，共33页。三函数零点的应用函数零点应用问题的常见类型及解题策略(1)已知函数零点求参数．根据函数零点或方程的根求解参数应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围．(2)已知函数零点的个数求参数．常利用数形结合法．(3)借助函数零点比较大小．要比较f(a)与f(b)的大小，通常先比较f(a)，f(b)与0的大小．第二十二页，共33页。B第二十三页，共33页。A第二十四页，共33页。第二十五页，共33页。B第二十六页，共33页。A第二十七页，共33页。第二十八页，共33页。2第二十九页，共3