212指数函数与其性质2

212指数函数与其性质2第一页，共21页。2.1.2指数函数及其性质炎陵一中邓佑和第二页，共21页。问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题引入第三页，共21页。分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324第四页，共21页。问题2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？第五页，共21页。截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次第六页，共21页。以上两个函数有什么特点？1.均为幂的形式2.底数是一个正的常数3.自变量x在指数位置

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数定义：

一般的，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R.第七页，共21页。指数函数的特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.小结第八页，共21页。1.下列函数中，哪些是指数函数？√√√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax练习2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.第九页，共21页。当a>0时,ax有意义；

当a=1时,y=1x=1,是常数，无研究价值；当a=0时,若x>0，则ax=0x=0,无研究价值；若x≤0，则ax=0x无意义；当a<0时，ax不一定有意义，如

1.y=ax中a的范围为什么要规定a>0且a≠1?为了便于研究，规定：a>0且a≠1新课探究第十页，共21页。2.函数y=a-x(a>0且a≠0)是指数函数吗？3.已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表描点连线作图4.在同一直角坐标系画出函数y=2x,y=的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？第十一页，共21页。用描点法画出函数和的图象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x…………0.1250.250.5124

884210.50.250.125第十二页，共21页。观察：两个函数的图象有什么关系？-1

123-3-2-143210yxy=2x

两个函数图像关于y轴对称第十三页，共21页。指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：

图象性质R

（0，+∞）（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)定义域：值域：第十四页，共21页。1.指数函数的图象和性质例.求下列函数的定义域、值域：

函数的定义域为{x|x

0},值域为{y|y>0,且y1}.解(1)xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性质

0<a<1

a>11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0,y>1;当x<0,0<y<1.4.当x>0,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象

(0,1)y=1完成课本P58题2、P59题5第十五页，共21页。

例1已知指数函数的图像经过点求的值.例题剖析例2比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.51.73（2）0.8-0.10.8-0.2（3）1.70.30.93.1完成课本P59题7第十六页，共21页。方法总结：

1.对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；

2.对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.

练习：已知a=0.80.7，b=0.80.9,c=1.20.8

，按大小顺序排列a,b,c第十七页，共21页。思考：指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像，如图，则a,b,c,d,1之间的大小关系？指数函数图象与底数的关系y轴右侧，底大图高第十八页，共21页。指数函数图象及性质(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；(指数函数