§15-信号的基本运算

§15-信号的基本运算第一页，共26页。§1.5信号的基本运算第二页，共26页。主要内容X第3

页1.信号的相加与相乘2.信号的积分与微分3.信号的移位、倒置4.信号的尺度变换5.信号的波形变换6.冲激函数及其导数的性质与运算规则

信号的展缩同时进行平移、倒置、展缩的变换重点：难点：第三页，共26页。一.信号的相加与相乘1.连续时间信号：同一瞬时两信号对应值相加

（相乘）。X第4

页第四页，共26页。一.信号的相加与相乘X第5

页第五页，共26页。2.离散时间信号：用同序号的值对应相加/相乘构成

新序列。<相加>第6

页X一.信号的相加与相乘第六页，共26页。<相乘>第7

页X一.信号的相加与相乘乘系数（比例性）：每一序号项乘a第七页，共26页。二．信号的积分与微分冲激信号X第8

页1.连续时间信号第八页，共26页。二．信号的积分与微分X第9

页2.离散时间信号的差分和累加运算在离散时间信号分析过程中往往需要进行差分和累加运算。,离散时间信号的变量是n

，所以没有积分和微分运算。和是差和关系，不是微商关系。差分运算累加运算：（假定无限项求和是收敛的）第九页，共26页。1．信号的移位X第10

页<0，右移(滞后)>0，左移(超前)宗量相同，函数值相同，求新坐标将信号f(t)沿t轴平移,即得平移信号f(t+τ),

τ为常数连续时间信号：三．信号的移位和倒置求f(t+

1

)的波形第十页，共26页。1．信号的移位X第11

页离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位（整数位），得到新序列w(n)，设m>0。第十一页，共26页。2．信号的倒置（翻转，反褶）以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。第12

页X连续时间信号：离散时间信号与连续时间信号的倒置相同。现实中没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。第十二页，共26页。四．信号的标度变换(ScaleChanging,展缩)波形的压缩与扩展宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22t2t，时间尺度增加，波形压缩。X第13

页1.连续时间信号：第十三页，共26页。宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2时间尺度压缩：

,波形扩展X第14

页第十四页，共26页。比较三个波形相似，都是t

的一次函数。但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。X第15

页第十五页，共26页。n只能取整数X第16

页2.离散时间信号若a=-1，y(n)=x(-n)即为倒置若y(n)=x(-n-m)，则倒置后左移m个单位。若a为正整数，则x(an)为波形压缩

为波形扩展

注意：有时需要去除某些点或补足相应的零值。四．信号的标度变换(ScaleChanging,展缩)第十六页，共26页。例题2：第17

页X四．信号的标度变换(ScaleChanging,展缩)画第十七页，共26页。X第18

页注意！先展缩：

a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍后平移：

+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

一切变换都是对t而言！再倒置：

五．信号的波形变换1.连续时间信号第十八页，共26页。例题3：解:验证：已知f(t)，求f(3t+5)。计算特殊点时移标度变换标度变换时移宗量t

宗量3t+5

函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30思考：已知f(t)，求f(-3t+5)。第十九页，共26页。五．信号的波形变换X第20

页2.离散时间信号波形变换所遵循的规则与连续信号一样。注意：一切变换都是“对n而言”。倒置后、标度运算扩展3、右移位2。已知序列x(n)如图所示，试求序列，并作图。例题4：第二十页，共26页。六．冲激函数及其导数的性质

与运算规则第21

页X如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

1.抽样性(筛选性)第二十一页，共26页。第22

页X1.抽样性(筛选性)

对于移位情况：2.奇偶性×3.对(t)的标度变换第二十二页，共26页。4.冲激偶第23

页X第二十三页，共26页。4.冲激偶第24

页X冲激偶的标度变换

第