2017考试大纲修订说明-谈数学高考复习教学(75张)

2017考试大纲修订说明——谈数学高考复习教学(75张)第一页，共76页。2017年高考考试大纲修订说明

宁夏教育厅教研室葛建华——谈数学高考复习教学2023/3/13第二页，共76页。第一部分

数学考试大纲、考试说明修订要点2023/3/13第三页，共76页。数学考试大纲修订要点一、大纲修订原则

贯彻改革要求，融入科研成果，体现时代气息，彰显学科特色。二、考核目标与要求

对能力要求的内涵进行了修改，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。2023/3/13第四页，共76页。数学考试大纲修订要点空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、以及应用意识和创新意识

推理论证能力

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.2023/3/13第五页，共76页。推理的案例2023/3/13第六页，共76页。推理的案例2023/3/13第七页，共76页。推理论证能力例子要求考生在对导数概念充分理解的基础上，能够准确应用导数公式和求导法则进行运算，理解导数与函数单调性之间的关系，并根据参数的不同情况进行完整的分类讨论并解决问题。对考生运用所学知识，寻找合理的解题策略，问题化归与转化能力以及推理论证能力都提出了较高要求，有一定难度，突出了选拔功能。2016年课标2理科21题2023/3/13第八页，共76页。数学考试大纲修订要点运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分解运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.2023/3/13第九页，共76页。数学考试大纲修订要点三、考试范围与要求

删去选考模块4-1“几何证明选讲”。理由：“几何证明选讲”考查的是初中平面几何的知识，作为基础知识，可以在立体几何中考查，不需要再单独列为专题考查。同时在过去的教学大纲和2017年修订后的课程标准中，都不包含此项内容。2023/3/13第十页，共76页。数学考试大纲修订要点2023/3/13第十一页，共76页。数学考试说明修订要点一、重新编写考核目标与要求

分知识、能力、数学思想方法三部分重新编写说明部分。每个部分都分为“是什么、为什么、怎么考”三项说明。并补充了试题样例，以进一步说明考核目标要求。

知识内容分代数、函数与导数、数列、三角函数、统计概率、立体几何、解析几何等8个部分，分别说明内容的重点、在考试中的定位和考核的基本要求和方式。

能力目标依据考试大纲对能力考核目标的修订，分为推理论证、运算求解等7个能力，具体解析和说明。

数学思想方法分为6个部分加以说明。二、更换了题型示例的例题

根据改革的要求和改革成果，更换了题型示例的例题。2023/3/13第十二页，共76页。知识体系分类研究必考选考2023/3/13第十三页，共76页。知识体系分类研究知识点划分原则保证知识内容的局部完整性和相对独立性可对其规定具体的考核层次，便于命题目标的确立与实现体现考试的特点2023/3/13第十四页，共76页。知识体系分类研究知识点的考核层次

数学科规定知识的考核层次分为三层，分别为了解、理解、掌握认知层次考核要求主要行为动词了解对所列知识点有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，会按照一定的程序和步骤操作，并会模仿地利用所学知识解决简单问题．感受，知道、识别，模仿，会求、会解、会画等

理解对所列知识点有较深刻的理性认识，懂得知识间的逻辑关系，能准确地用数学语言描述、说明和表达，并能综合地应用所学知识解决问题．描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别等掌握对所列知识点有较为系统的理性认识，能正确把握知识之间的内在联系和本质规律，能将数学知识、思想和方法进行迁移，并能灵活地运用所学知识解决问题．导出、分析，推导、证明，研究、讨论、迁移等2023/3/13第十五页，共76页。知识体系分类研究知识点的考核层次解析几何:理科对双曲线，文科对双曲线与抛物线的定义，标准方程和简单几何性质为“了解”。理科对椭圆与抛物线，文科对椭圆的定义，标准方程和简单几何性质为“掌握”。2023/3/13第十六页，共76页。第十七页，共76页。2016年课标Ⅱ理科第十八页，共76页。2016年课标Ⅱ理科第十九页，共76页。知识体系分类研究知识点的划分结果内容文科理科知识领域认知层次总计认知层次总计了解理解掌握了解理解掌握代数（含4-5）293276828361074三角函数1931319313立体几何64818881026统计与概率890171113024解析几何（含4-4）42010345191135总计4874281505385341722023/3/13第二十页，共76页。理科—聚焦22个考点群！1.集合2.函数概念与基本初等函数3.立体几何初步4.平面解析几何初步5.算法初步6.统计7.概率8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）9.平面向量

10.三角恒等变换

11.解三角形12.数列13.不等式14.常用逻辑用语15.圆锥曲线方程

16.空间向量与立体几何

17.导数及其应用18.推理与证明19.数系的扩充与复数的引入20.计数原理21.概率与统计22.选修专题内容第二十一页，共76页。文科—聚焦21个考点群！1.集合2.函数概念与基本初等函数3.立体几何初步4.平面解析几何初步5.算法初步6.统计7.概率8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）9.平面向量10.三角恒等变换

11.解三角形12.数列13.不等式14.常用逻辑用语15.圆锥曲线方程

16.导数及其应用

17.统计案例18.推理与证明19.数系的扩充与复数的引入20.框图21.选修专题内容

第二十二页，共76页。数学思想方法数学思想方法带有思想、观点的属性，是数学知识在更高层次上的抽象概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。与数学知识互相联系、互相依存、协同发展。数学思想方法按其抽象概括的程度和适用的范围可分为数学思想和数学方法。数学思想是对数学对象的本质认识，是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本思想，是数学知识的精髓，是数学思维的内核，是知识转化为能力的催化剂。数学方法是指数学活动中所采取的途径、方式、手段、策略等。2023/3/13第二十三页，共76页。数学思想方法帮助学生学会数学地思维定量化、模式化通过数学学会思维更清晰、更全面、更深刻、更合理对于专业化的必要的超越不同学科的必要整合从理性思维的学习与应用发展理性精神2023/3/13第二十四页，共76页。数学思想方法（一）函数与方程的思想

函数思想就是利用运动变化的观点分析具体问题中变量间的关系，并通过函数的形式表示出来，加以研究，从而使问题获解。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程，然后通过研究方程使问题获解。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。2023/3/13第二十五页，共76页。数学思想方法函数与方程例子函数是高中代数内容的主干,它主要包括函数的概念、图像和性质以及几类典型的函数。函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼,是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题。函数与方程的思想是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。考查了考生对有关初等函数基本知识的掌握程度以及根据具体问题构造函数的方法，而且也突出考查了函数的思想。2023/3/13第二十六页，共76页。数学思想方法（二）数形结合的思想

数形结合的思想是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过代数的论证、图形的描述来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结合的思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于达到优化解题的目的。2023/3/13第二十七页，共76页。

数学思想方法

数形结合的思想解析几何是高中数学的重要内容，解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题（直线的平行、垂直、点的共线，夹角）是解析几何的基本特点，因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对运算能力有较高要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础，而在计算过程中，要根据题目的要求，利用曲线性质将计算简化，因此，特别注重对算法算理的考查，突出考查数形结合的思想．2023/3/13第二十八页，共76页。1.（2011年课标卷14题，难度0.712）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

.数形结合的思想29第二十九页，共76页。

设抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5.若以MF为直径的园过点（0，2），则C的方程为（）2.（2013年全国2卷11题）（0，2）为圆与y轴的切点圆心数形结合的思想第三十页，共76页。3.（2016年全国3卷11题）数形结合的思想第三十一页，共76页。2016年课标Ⅱ理科第三十二页，共76页。2023/3/13第三十三页，共76页。2023/3/13第三十四页，共76页。2023/3/13第三十五页，共76页。数学思想方法（三）分类与整合的思想

分类与整合就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类问题的结论得到整个问题的解答。分类与整合就是化整为零，各个击破，再积零为整的数学思想。2023/3/13第三十六页，共76页。分类与整合思想的案例2023/3/13第三十七页，共76页。2023/3/13第三十八页，共76页。数学思想方法（四）化归与转化的思想

化归与转化的思想是在研究和解决数学问题时借助数学知识和数学方法，将问题进行转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化、未知问题已知化，进而达到解决问题的数学思想。2023/3/13第三十九页，共76页。数学思想方法（五）特殊与一般的思想

特殊与一般的思想是通过对问题的特殊情形（如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解决，寻求对问题的一般的、抽象的、运动变化的解决思路。（六）统计与概率的思想

统计与概率的思想包含统计思想与概率思想两个部分。统计思想是指利用统计数据，依据统计问题的要求，得到统计结论。利用统计思想研究问题的一般过程是通过抽取样本，建立统计模型，分析统计数据，作出合理判断，形成尽可能准确的结论。概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象。2023/3/13第四十页，共76页。数学思想方法

概率统计是高中数学特别加强的内容.对概率其核心问题是基于统计思想的概率意义，即随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。“说明”中文科基于“列举法”，要求仅限于必修Ⅲ的“事件与概率（互斥事件）、古典概型、随机数与几何概型”，删除了“独立事件的概率、独立重复实验等”；理科在“事件与概率（互斥事件）、古典概型、随机数与几何概型独立事件的概率、独立重复实验”等基础上，还增加了“超几何分布、条件概率”等内容；高考试卷中文理应该有别.无论文科还是理科，关于统计的要求都有所加强；在高考试卷中对数据处理能力的考查主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题；文科的解答题偏重于统计，而理科还应该包括概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望。而且这些问题应力求“贴近生活、背景公平、控制难度”，注重考查基础知识和基本方法.统计与概率的思想2023/3/13第四十一页，共76页。统计与概率思想案例2008年课标

理科2023/3/13第四十二页，共76页。2023/3/13第四十三页，共76页。数学思想方法2023/3/13第四十四页，共76页。数学思想方法类比推理例子试题以考生熟悉的平行四边形的性质为问题情景，营造数学发现的环境，要求考生积极探究，运用类比推理的思想方法，形成问题的结论，再根据充要条件的含义判断结论的正确性。考生认识的角度不同，形成的结论不同，问题具有开放性，使不同层次考生都有创造性的发挥。2023/3/13第四十五页，共76页。1、以数学知识为基点，与知识考核密切结合2、以通性通法为基石，淡化特殊技巧3、以保持平稳难度为基调，不人为拔高，不形成过热浪潮4、以数学科学的一般观点为基础，从学科整体意义和思想含义上立意

数学思想方法的考核原则2023/3/13第四十六页，共76页。数学能力目标七种能力要求推理论证能力空间想象能力抽象概括能力运算求解能力数据处理能力应用意识创新意识2023/3/13第四十七页，共76页。数学能力考查原则利用学科知识考查认知过程的一般能力以学科内容为基点，以基本的推理能力和思维要求为立足点，突出考查学生一般能力的表现，测量学生的学习能力。发挥学科的考查功能。在命题构思上要坚持用学科基本方法解决问题，强化能力点的设计，淡化烦琐的运算和冗长的逻辑推理。3/13/2023能力目标48第四十八页，共76页。数学能力考查原则多样性和层次性的能力考查

以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维。能力考查反映从初级到高级、低层次到高层次、单向思维到多元的联想、类比、推广等发散性思维过程，充分体现思维活动过程中的开放性、探究性、实践性和创新性。3/13/2023能力目标49第四十九页，共76页。数学能力考查原则相互协调发挥整体的考核作用

以源于社会、源于生活的问题设计试题情境，由于实际问题的综合性和应用性，要求在解决问题过程中，综合运用不同知识，相互协调、发挥整体作用。因此能有效地测量学生综合运用学科知识抽象、概括以及建立和分析模型的能力，使学生在解决高考问题的过程中认识世界、把握问题的本质、筹划应对的策略，提高解决实际问题的能力。3/13/2023能力目标50第五十页，共76页。数学能力考查方法创设新的情景，结合双基考查能力开发新型试题，拓展考生思维空间提供新的信息，考查学生获取信息、加工信息的能力从已有的知识结构出发，推陈出新，考查学生的创新能力设计现实情境，考查应用能力3/13/2023能力目标51第五十一页，共76页。创设新的情景，结合双基考查能力2023/3/13第五十二页，共76页。开发新型试题，拓展考生思维空间2023/3/13第五十三页，共76页。提供新的信息，考查学生获取信息、加工信息的能力此问题是典型的有限制条件的计数问题，考查了两个计数原理。关键是要弄清事件是什么、元素是什么、位置是什么及附加条件来确定分类的标准。2023/3/13第五十四页，共76页。提供新的信息，考查学生获取信息、加工信息的能力此题创新意识十足，将数据处理能力推向另一高峰。2016年课标3理科2023/3/13第五十五页，共76页。从已有的知识结构出发，推陈出新，考查学生的创新能力2023/3/13第五十六页，共76页。设计现实情境，考查应用能力2023/3/13第五十七页，共76页。2009年（17）2023/3/13第五十八页，共76页。第二部分

数学考试内容改革举措2023/3/13第五十九页，共76页。数学科考试内容改革举措高考立场立德树人服务选拔导向教学考查要求基础性综合性应用性创新性数学文化2023/3/13第六十页，共76页。数学科考试内容改革举措基础性考查基础知识、基本能力、基本思想方法、基本活动经验基础知识覆盖面广、考查全面主干知识、重点知识重点考查2023/3/13第六十一页，共76页。2023/3/13第六十二页，共76页。数学科考试内容改革举措基础性例题2015年课标Ⅱ理科192023/3/13第六十三页，共76页。2023/3/13第六十四页，共76页。数学科考试内容改革举措综合性考查学科内、学科间综合知识交汇点处（2016年课标Ⅱ理科17）引入新概念函数与数列基础知识有机结合考查知识、方法的迁移2023/3/13第六十五页，共76页。数学科考试内容改革举措应用性考查结合社会实际和