传感器特性分析

传感器特性分析第一页，共四十七页，2022年，8月28日第2章传感器的特性分析2.1传感器静态特性2.2传感器的动态特性2.3传感器无失真测量条件2.4传感器的标定第二页，共四十七页，2022年，8月28日

传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

2.1传感器的静态特性关系式中不含有时间变量。被测量变化缓慢----可以只考虑其静态特性，对静态特性而言，输入量x与输出量y可用多项式表示：第三页，共四十七页，2022年，8月28日

传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。第四页，共四十七页，2022年，8月28日2.1.1线性度输出与输入之间数量关系的线性程度为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，因此引入各种非线性补偿环节传感器输出起始点与满量程点连接起来，这种拟合直线称为端基理论直线第五页，共四十七页，2022年，8月28日

传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即式中：ΔLmax——最大非线性绝对误差；

YFS——满量程输出值。非线性误差第六页，共四十七页，2022年，8月28日

通常用相对误差γL表示：ΔLmax一最大非线性误差；yFS—量程输出。在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。γL=±(ΔLmax/yFS)×100%①理论拟合；②端点连线平移拟合；③端点连线拟合；④过零旋转拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合第七页，共四十七页，2022年，8月28日直线拟合方法

a)理论拟合b)过零旋转拟合

c)端点连线拟合d)端点连线平移拟合第八页，共四十七页，2022年，8月28日设拟合直线方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即Δi=yi-(kxi+b)对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的表达式第九页，共四十七页，2022年，8月28日即得到k和b的表达式将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。第十页，共四十七页，2022年，8月28日输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度，即2.1.2灵敏度第十一页，共四十七页，2022年，8月28日灵敏度线性传感器而言，灵敏度为一常数;对非线性传感器而言，灵敏度随输入量的变化而变化曲线越陡，灵敏度越高。切线法（作图法）来求得曲线上任一点的灵敏度第十二页，共四十七页，2022年，8月28日如何确定灵敏度与灵敏度紧密相关的是量程范围，当线性范围一定时，传感器的灵敏度越高，干扰噪声越大，灵敏度与被测信号无关的外界噪声，要求传感器的信噪比愈大愈好传感器的交叉灵敏度，如果被测量是二维或三维的向量，那么还应要求传感器的交叉灵敏度愈小愈好第十三页，共四十七页，2022年，8月28日

2.1.3迟滞在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞迟滞误差，用γH表示，即与线性误差的区别?第十四页，共四十七页，2022年，8月28日2.1.4重复性传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算第十五页，共四十七页，2022年，8月28日2.1.5漂移输入量不变的情况下，输出量随着时间变化，此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面：一是传感器自身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）温度漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比(ξ)来表示第十六页，共四十七页，2022年，8月28日分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。

分辨力与阈值分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。稳定性测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。它可用相对误差表示,也可用绝对误差表示。稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。第十七页，共四十七页，2022年，8月28日测试时先将传感器置于一定温度(如20℃),将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(如5℃或10℃),再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。抗干扰稳定性温度稳定性温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。温度稳定性误差用温度每变化若干℃的绝对误差或相对误差表示,每℃引起的传感器误差又称为温度误差系数。指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。第十八页，共四十七页，2022年，8月28日静态误差取2σ和3σ值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差,看成是随机分布,求出其标准偏差,即静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。yi—各测试点的残差；

n一测试点数。第十九页，共四十七页，2022年，8月28日与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)、精确度准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如,某流量传感器的准确度为0.3m3/s，表示该传感器的输出值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5℃。精密度是随即误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。第二十页，共四十七页，2022年，8月28日精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。机器的常以测量误差的相对值表示。

（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。

第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日2.2传感器的动态特性只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间的关系要用动特性来说明。动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日2.2.1传感器的动态特性研究方法传感器的数学模型频率响应函数时域响应函数如何通过实验确定其动态特性参数，首先要求解其数字描述第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日

频率响应特性传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应仍然是同频率的正弦信号，只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同。2.频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。什么形式的频率特性是期望第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日

若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的系数均为零，则微分方程为1）一阶传感器的频率响应第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日二阶系统的微分方程通常改写为2）二阶系统第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日

二阶传感器的频率响应第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日

(a)幅频特性；(b)相频特性ξ<1，ωn>>ω时，A（ω）≈1，Φ（ω）很小第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日固有频率设计可见传感器的频率响应特性好坏主要取决于传感器的固有频率ωn和阻尼比ξ。通常固有频率ωn至少应为被测信号频率ω的（3～5）倍，即ωn≥（3～5）ω。为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器固有频率ωn，第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日

2.2.3传感器的瞬态响应－时域传感器的动态特性不仅与传感器的“固有因素”有关，还与传感器输入量的变化形式有关。传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析，这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。第三十页，共四十七页，2022年，8月28日设传感器的静态灵敏度k=1，写出它的传递函数为

对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即t≤0t>01）一阶传感器的单位阶跃响应

第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日一阶传感器单位阶跃响应第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日一阶传感器的单位阶跃响应由试验求出由公式计算第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为

传感器输出的拉氏变换为

(2）二阶传感器的单位阶跃响应第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日二阶传感器单位阶跃响应第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日3)传感器的时域动态性能指标第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日二阶系统单位阶跃响应已知：衰减周期、超调量求解：固有频率、阻尼比第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日求解方法周期最大超调量出现时间第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日2.3传感器无失真测量条件要求：频率特性好，灵敏度高，响应快，时间滞后小输出y(t)、输入x(t)满足波形不失真，满足：幅频特性相频特性第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日对于一阶系统，时间常数越小越好。对于二阶系统，特性曲线上有两个频段值得注意：1）ω＜0.3ωn范围φ(ω)的数值较小，且相频特性接近直线A(ω)在该频率范围内的变化不超过10%。2）ω＞(2.5-3)ωn范围φ(ω)接近180°，且随ω变化甚小。在实际测试或数据处理中，用减去固定相位差或把测量信号反相180°，则相频特性基本满足不失真测量条件。第四十页，共四十七页，2022年，8月28日2.4传感器的标定静态特性标定：校准条件、仪器的精度等级；标定方法：循环多次、数据处理动态特性标定＝求特性参数如测振传感器标定绝对标定法比较标定法测试系统的标定第四十一页，共四十七页，2022年，8月28日一、与测量条件有关的因素

(1)测量的目的；

(2)被测试量的选择；

(3)测量范围；

(4)输入信号的幅值，频带宽度；

(5)精度要求；

(6)测量所需要的时间。2.5传感器的选用原则第四十二页，共四十七页，2022年，8月28日二、与传感器有关的技术指标

(1)精度；

(2)稳定度；

(3)响应特性；

(4)模拟量与数字量；

(5)输出幅值；

(6)对被测物体产生的负载效应；

(7)校正周期；

(8)超标准过大的输入信号保护。

第四十三页，共四十七页，2022年，8月