动量与角动量关

动量与角动量关第一页，共二十七页，2022年，8月28日3.1冲量（impulse）与动量（momentum）定律

大小：mv方向：速度的方向单位：kgm/s量纲：MLT－11、动量（描述质点运动状态，矢量）大小：方向：速度变化的方向单位：Ns量纲：MLT－12、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）3、动量定理：（将力的作用过程与效果〔动量变化〕联系在一起）一.质点及质点系的动量问题第二页，共二十七页，2022年，8月28日质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。动量定理常用于碰撞过程中。因F作用时间很短可用力的平均值来代替。称为平均冲力。第三页，共二十七页，2022年，8月28日平均冲力注意：动量为状态量，冲量为过程量。

动量定理可写成分量式，即：第四页，共二十七页，2022年，8月28日例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小。45o30onv2v1第五页，共二十七页，2022年，8月28日45o30onv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：取坐标系，将上式投影，有：第六页，共二十七页，2022年，8月28日此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理.v2v1v1t为I与x方向的夹角。第七页，共二十七页，2022年，8月28日3.2质点系的动量定理1、两个质点的系统第八页，共二十七页，2022年，8月28日2.n个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。所以：以F和P表示系统的合外力和总动量，上式可写为：质点系的动量定理：第九页，共二十七页，2022年，8月28日3.3动量守恒定律质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即注意：1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。3、动量守恒可在某一方向上成立。4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。6、动量守恒定律只适用于惯性系。第十页，共二十七页，2022年，8月28日例1、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1＝1000米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2)v2yhxv1解：知第一块方向竖直向下第十一页，共二十七页，2022年，8月28日爆炸中系统动量守恒v2yhxv1第十二页，共二十七页，2022年，8月28日第二块作斜抛运动落地时，y2=0所以t2=4st’2＝－1s(舍去）x2=5000m第十三页，共二十七页，2022年，8月28日3.4质心1、质心：质点系的质量中心质点系N个质点质量：m1m2m3…mi…mN

位矢：r1r2r3…ri…rN质心的位矢：(m为总质量)质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。二.质点系的质心问题第十四页，共二十七页，2022年，8月28日直角坐标系中的分量式为：质量连续分布时：对称物 体的质心就是物体的对称中心。由两个质点组成的质点系，常取质心处xc=0以便于分析和计算。第十五页，共二十七页，2022年，8月28日例：一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm，以λ表示线密度，dm=dl.分析得质心应在y轴上。注意：质心不在铁丝上。第十六页，共二十七页，2022年，8月28日3.5质心运动定律质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。第十七页，共二十七页，2022年，8月28日质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。第十八页，共二十七页，2022年，8月28日第十九页，共二十七页，2022年，8月28日例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为F，求：t

秒后球相对桌面移动多少距离？xyo解：答：沿拉动纸的方向移动第二十页，共二十七页，2022年，8月28日3.6质点的角动量及角动量定理mo

rPLθ注意：作圆周运动的质点的角动量L＝mrvP

Lro大小：L＝rmvsin方向：右手螺旋定则判定单位：kgm2/s量纲：ML2T-11.角动量三.角动量问题第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日例1、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。解：已知第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日2、角动量定理令：为合外力对同一固定点的力矩大小：M＝rFsin(为矢径与力之间的夹角)单位：mN量纲：ML2T-2第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。rLv3.8角动量守恒定律第二十五页，共二十七页，2022年，8月28