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文档简介

不定积分重点：1.不定积分的概念、性质2.积分方法（凑微分、变量代换、分部积分法）1236.分部积分法解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为

常见搭配是：

57．特殊类型函数的积分（只要求简单的）1）有理函数的积分2）三角函数有理式的积分万能变换：常用变换：（考研几乎不用）3）简单无理函数的积分（要熟练掌握常用代换）（凑微分）6【典型归类】7（2005）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，（A）F(x)是偶函数f(x)是奇函数.f(x)是偶函数.f(x)是周期函数.【分析】本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.（B）F(x)是奇函数(C)F(x)是周期函数(D)F(x)是单调函数f(x)是单调函数.表示“M的充分必要条件是N”，则必有[A]【注】函数f(x)与其原函数F(x)的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过.问：f(x)与其原函数F(x)的有界性之间有何关系？9分段函数的原函数要处理好常数C10【注】初等函数的原函数不一定是初等函数，因此不一,定都能积出.例如：此类积分函数多在定积分和二重积分中出现，用变上限积分的导数或交换积分次序来处理。1113二、不定积分的计算题Ⅰ.凑微分法9.【注】凑微分法最常用，要优先考虑，且往往与其它方法相结合1410.

若是套用标准代换：

以上计算并简单解：注意到15Ⅱ.变量代换法（第二换元法）：17.18.20.19.以下是一些特殊代换17未必容易21.22.23.1826.25.24.1927.29.28.30.2127.

解:

令则原式22★简单无理函数的不定积分原则：简单无理函数变量替换有理函数符号R(u,v)表示以u和v为变量的有理函数.积分有理化2333.34.

2535.2636.解：2937.解：3038.解：313239.解：三角函数的不定积分其它特殊形式3340.解：3441.解：42.结论通过以上各例可知，万能代换不一定是最佳方法,故三角函数有理式积分的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.35Ⅲ.分部积分法43.44.3645.3746.解Ⅳ.多种积分方法结合使用38令39解:（92.4）同类题：（01.3）47.48.（06.2）49.4050.51.Ⅴ.不定积分的典型技巧1.加减函数法52.412.乘除函数法53.54.

3.抵消法分部积分55.

4256.解4.还原法（解方程法）4357.解注意循环形式有时候使用若干次分部积分可导出所求积分的方程式，然后解此方程求出积分。4458.5.解方程组法58解：则解得59.456.递推公式法60.60解

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