混凝土本构关系讲义中国海洋大学高层钢筋混凝土结构原理课件

混凝土的本构关系（上）高等钢筋混凝土结构原理

田敏2017/3/151混凝土的本构关系（上）

概述12材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。本构关系分为与时间无关的和与时间有关的两类。与时间无关的又可分为弹性（包括线性、非线性）和塑性（包括理想塑性、应变硬化、应变软化）等；与时间有关的可分为无屈服的──粘弹性（包括线性、非线性）和有屈服的──粘塑性等。本构关系还可以进一步组合，如组合成弹塑性本构关系、粘弹塑性本构关系等。本构关系概述3混凝土的本构关系混凝土的本构关系可分为应力空间的本构关系和应变空间的本构关系应力空间的本构关系又分为：线性弹性模型非线性弹性模型弹塑性力学模型流变学模型：粘弹性、粘塑性内时理论模型：内时—内变量—变形断裂力学模型损伤力学模型各种理论结台起来建立的模型，如内时损伤模型等。概述4线性弹性模型应力-应变呈线性关系：胡克定律加载或卸载相同，线性。如果材料为正交各向异性时,独立常数可减少至9个;如材料为各向同性时,独立常数减少至2个,可用Lame常数K、L来表达。早期的结构分析一般采用线弹性模型。当混凝土处于较低压应力及拉应力下比较适合,其余情况误差较大。5非线性弹性模型Cauchy模型应力只依赖于应变,应变也只依赖于应力,与变化路径无关,各向同性一一对应的应力—应变关系该模型中应力不一定能由应变能对应变求导得到。在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式通常不是唯一的,不能满足弹性体能量守恒定律,但在单调比例加载条件下仍适用。6非线性弹性模型超弹性模型（hyperelastictype），它近似认为材料的全量式应力-应变关系是路径无关的可逆的不用记忆的非线性过程。超弹性材料或Green弹性材料:具有作为应变张量解析函数的应变能函数,且应变能函数的变化率等于应力所做之功率。该模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性非线弹性本构关系。应变能余能的导数7非线性弹性模型次弹性模型（hypoelastictype），微分或增量型的材料应力-应变关系式。次弹性模型所描述的应力应变关系和变形路径有关,和时间无关。一般表示成增量形式非线性弹性模型：依赖对试验数据的拟合和人为假设8弹塑性力学模型应力-应变呈非线性关系加载或卸载不相同，线性或非线性。与加载历史和路径有关弹塑性模型：用塑性力学解释非线性指标，控制其发展变化理想弹塑性模型,线性强化弹塑性模型,线性强化刚塑性模型,强化模型(等强化模型\随动强化模型\混合强化模型)9弹塑性力学模型塑性理论主要指增量理论(亦称为流动理论),是描述材料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关系的理论。增量理论是在正交性法则和屈服面概念的基础上建立起来的,主要由以下几部分组成:初始屈服面;后继屈服面(加载面或硬化法则);加载—卸载准则;流动法则。引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面)与不同的流动法则即会产生不同的模型。10弹塑性力力学模型型初始屈服服面：当当材料的的应力或或应变水水平未达达到初始始屈服面面时,材料的本本构关系系为弹性性的;当应力或或应变水水平超过过初始屈屈服面时时,材料的本本构关系系为弹塑塑性的。。屈服函函数硬化法则则：可分分为均匀匀硬化、、随动硬硬化、混混合硬化化等。假假定塑性性流动时时屈服面面大小、、位置和和方向均均发生改改变为混混合硬化化。若αij=0时表示均匀硬化化,认为在塑塑性流动动中,屈服面仅发生大大小变化化。如加载载面与初初始屈服服面一致致时即为为弹性-完全塑性性模型。。若k2(Ep)=0时表示随动硬化化,认为在塑塑性流动动中,仅屈服面面中心点点位置发发生变化化。αij表达式不不同即为为不同的的随动硬硬化理论论,一般常用用的有Prager与Ziegler两种随动动硬化理理论。11弹塑性力力学模型型加载—卸载法则则：塑性模模型要求求在加载载、卸载载及中性性变载等等各种不同条件件下采用用不同的的本构关关系表达达式,加卸载条条件流动法则则：塑性流流动时应应力应变变之间的的关系。。分为正交流动动法则(又称相关关流动法法则)和非正交流流动法则则(又称非相相关流动动法则)。12弹塑性力力学模型型相关流动动法则：根据Drucker公设,空间屈服服面为凸凸面。相相关流动动法则假假定屈服服函数f即为塑性性势函数数g,流动方向向应正交交于屈服服面。流流动法则则表达式式，式中中dK为标量比比例因子子,可由一致致性条件件求得,塑性一致致性条件件为:f=0和f·=0非相关流动动法则：假定塑性性势函数数g与屈服函函数f不同,流动法则则标量比例例因子仍仍可由一一致性条条件f·=0求得。13弹塑性力力学模型型由于Drucker公设只适用于于稳定材料,所以相关流动模型不能模拟应力力应变曲线下下的下降段(混凝土的软化化)与混凝土的体积变化。非相关流模型可以模拟混凝凝土的软化和和体积变化,但由于塑性势势如何构成以以及由此带来来的刚度矩阵阵的不对称性性使模型过于复杂杂。混凝土的塑性性本构模型大大多将混凝土土视为各向同同性材料,采用的屈服函函数有Mises准则、Mohr-Coulomb准则、Hsieh-Ting-Chen准则、William-Warnke准则、Drucker-Prager准则等及其发发展。相关流动理论论的有Chen和Chen[ChenACT,ChenWF.ConstitutiveRelationsforConcrete[J].JournalofEngineeringMechanics,1975,101(4):465-481]、Chen和Ting[ChenWF,TingEC.ConstitutiveModelsforConcreteStructures[J].JournalofEngineeringMechanics,1980,106(1):1-19]等,非相关流动理理论的有Han和hen[HanDJ,ChenWF.ConstitutiveModelinginAnalysisofConcreteStructures[J].JournalofEngineeringMechanics,1987,113(4):577-593]、Pietruszczaketal[PietruszczakS,JiangJ,MirzaFA.AnElastoplasticConstitutiveModelforConcrete[J].Int.J.SolidsandStructures,1988,24(7):705-722]等。14流变学模型粘弹性：应力力与应变速率率弹性关系粘塑性：应力力达到一定值值时有应变，，应变由其它它条件决定。。与时间有关。。三种基本力学学元件弹性元件塑性元件粘性元件串联\并联模型Maxwell模型Kelvin模型三元件模型Burgers模型粘塑性模型15断裂力学模型型应力强度因子子，反映应力力场和裂缝长长度。断裂韧度16损伤力学模型型损伤力学描述述微缺陷的尺寸寸、形状、密密度及其分布布的变化过程程，它和有效应应力的概念相相结合。按材料变形的的性质和状况况，损伤力学学分为：弹性性损伤、弹塑塑性损伤、蠕蠕变损伤、疲疲劳损伤、动动力损伤（冲冲击损伤、剥剥落损伤）、、腐蚀损伤等等。考虑混凝土裂裂缝和软化。。损伤因子，有有效应力17混凝土损伤类类本构关系弹性与弹塑性性损伤各向同性与各各向异性损伤伤静力与动力损损伤宏观唯象以及及细观和微观观损伤局部化与非局局部化损伤涉及本构关系系的损伤演化化规律、本构构数值方法、、损伤物理机机理。各类模型的建建立方法、基基本特征、适适用范围弹性以及各向向同性损伤模模型的构建简简便、计算成成本低，弹塑塑性损伤模型型适于模拟不不可恢复变形形，各向异性性和微、细观观损伤模型能能更客观而全全面地描述混混凝土非线性性物理机制，，非局部化损损伤模型在模模拟应变局部部化现象以及及克服网格依依赖性方面具具有优势。林皋，刘军，，胡志强：混混凝土损伤类类本构关系研研究现状与进进展，大连理理工大学学报报，第５０卷卷第６期，2010年11月18损伤力学模模型损伤力学本本构模型在在处理塑性性与损伤关关系上可分分两类:一类假设塑塑性与损伤伤解耦,损伤仅对材材料的弹性性特征有影影响,塑性部分认认为与经典典塑性力学学情况类似似,引入塑性屈屈服面与损损伤面两个个加载面,如Bazant和Kim、Lemaitre、Yazdani和Schreyer、AbuLebdeh和Voyiadjis等。另一类则考考虑了损伤伤与塑性的的耦合效应应,有的是将损损伤影响张张量作用于于除与损伤伤相关的热热力学广义义力之外的的所有其它它热力学广广义力;有的是在考考虑塑性势势时采用有有效应力而而不是用Cauchy应力,如Zhu和Cescotto等;Klisinski和Mroz考虑了塑性性硬化与损损伤的耦合合作用,Lubliner等也考虑了了损伤对塑塑性的影响响。19损伤力学模模型为了描述混混凝土材料料的离散性性和随机性性,近来有些研研究者给出出了随机损伤模模型。模型的建立立主要有两两种方法:一是在确定定性损伤本本构方程的的基础上,直接引入随随机损伤变变量代替传传统的损损伤变量,如Carmeliet等;二是宏观与与细观结合合,在两个层面面进行研究究,细观层面上上用断裂力力学与统计计理论研究究,定义随机变变量为有物物理意义的的随机损伤伤变量,并给出其演演化方程,宏观层面上上用连续介介质损伤力力学,细观向宏观观转化采用用Daniels平行杆束模模型,如Krajcinovic等,Breysse,Kardarpa等,张其云等。。这些模型型绝大部分分只考虑单单轴受拉,张其云的模模型通过一一些假定推推广至单压压与一拉一一压。张其云：混混凝土随机机损伤本构构关系研究究[D].上海:同济大学,200120损伤力学模模型混凝土的非非线性包含含微裂纹引引起的软化化或弱化、、加载速率率引起的硬硬化或强化化效应塑性应变与与损伤演化化的率敏感感性混凝土黏塑塑性动力损损伤本构模模型viscoplasticdamageconstitutivemodel21总结弹性模型简简单但只适合单调调加载;经典塑性模模型数学上上较严格但但与混凝土土材料破坏机理不不协调,塑性势函数数难确定;损伤模型物物理含义清清晰但损伤变量的的定义与损损伤演化方方程的确定定等都存在在着问题。绝大多数模模型包含了了太多的主主观成分。。22总结Ashby认为模型是是对实际状状况的一种种理想化。。经验模型是对一系列列实验数据据的近似数数学拟合,没有预测能能力;物理模型的基础是已已建立的定定律或原理理,根据这些定定律或原理理,物理模型获得了了预测能力。一般来说,最终的目的是建建立物理模型,然而材料问题很很复杂,完全用物理处理理是不可能的。。于是,目标是建立物理理框架,在这个框架内嵌嵌入对某些变量量行为的经验描描述[AshbyMF.材料问题物理模模型的建立[J].力学进展,1993,23(4):560-573]。混凝土模型应是是物理意义明确确,具有较少易确定定参数的简单实实用的模型。需要材料科学、、数学、力学以以及试验技术等等其它学科的发发展来带动。23发展混凝土本构关系系的研究正在孕孕育着新的突破破.关键的契机在于于:重视细观物理研研究在本构关系系研究中的基础础性地位.现代实验技术与与数值模拟技术术的进步,为利用这一契机机提供了客观的的支持.在混凝土本构关关系与结构非线线性行为研究中中,深刻认识非线性性形成的物理本本质,客观反映混凝土土力学行为的随随机性特征,科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间的内在在物理规律,是建立正确的混混凝土本构关系系的关键;充分注意不同尺尺度范围内的损损伤扩散与随机机涨落特征并加以科学反映映,对于从一般科学学意义上理解混混凝土本构关系系及结构非线性性分析研究的普普适价值所在,也具有重要意义义.24混凝土的本构关关系（上）非线性弹性三维维本构关系225空间应力应变关关系26弹性本构矩阵各向同性材料27弹性本构矩阵28弹性本构矩阵各向异性材料29非线性弹性模型型模型优点能够反映混凝土变形的主主要特点计算式和参数都都来自实验数据据的回归分析，，在单调比例加加载情况下有较较高精度模型简单易于理理解和应用，工工程应用最广泛泛模型缺点模型不能反映映加载和卸载载的区别，卸卸载后无残余余变形，故不能应用于卸卸载、加载循循环和非比例例加载情况30非线性弹性模模型31非线性弹性模模型的基本思思路超弹性hyperelastic对应的是应力力应变关系的的全量形式,次弹性hypoelastic对应的是应力力应变关系的的增量形式将三维应力/应变归一化，，寻找合适的的应力/应变水平指标标，以该指标标为基础建立立本构模型Ottosen,江见鲸模型，，过镇海模型型在主应力空间间里分别建立立主应力－主主应变的关系系，然后用经经验/假设方法确定定本构矩阵的的非对角项ADINA,Darwin32超弹性hyperelastic--全量模型K－G模型分别建立K和G随应力/应变的变化关关系Cedolin、Kapfer、Gerstle等通过实验建建立K和G与八面体应力应应变的关系E－υ模型分别建立E和υ随应力/应变的变化关关系Ottosen模型33Cedolin模型34Ottosen全量模型破坏准则非线性指标等效应力应变变关系35非线性指标(NonlinearIndex)36二维非线性指指标37三维非线性性指标：Ottosen法38三维非线性性指标法法-江见鲸39三维非线性性指标：比比例增大法法-王传志40等效一维应应力应变关关系41割线模量计计算式42Ef取值43割线泊松比比计算44本构矩阵计计算步骤已知混凝土强度度，初始弹弹性模量和和泊松比，，单轴应力力应变关系系，破坏准准则，当前前应力水平平计算主应力力和应力不不变量计算非线性性指标计算割线模模量、割线线泊松比形成非线性性本构矩阵阵45次弹性hypoelastic--增量形式在逐级加载以及非比例加载载情况下采用用全量形式式会感到困困难，这时时，采用增增量形式比比较合理。。因为采用非非线性弹性性理论，所所以仍假定定应力状态态与应变状状态有一一一对应的关关系，材料参数是是应力状态态的函数。但这时不采采用全量形形式，而采采用应力增量与与应变增量量的形式，材料本构构矩阵将应应力增量与与应变增量量联系起来来。