可分离变量的微分方程_第1页
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文档简介

可分离变量的微分方程第一页，共六页，2022年，8月28日

如果一个一阶微分方程能写成

g(y)dyf(x)dx(或写成y(x)(y))

的形式那么原方程就称为可分离变量的微分方程

可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的解法两端积分

方程由G(y)F(x)C所确定的函数,称为隐式(通)解

分离变量

将方程写成g(y)dy

f(x)dx的形式

第二页，共六页，2022年，8月28日微分方程分离变量是否可分离变量y2xy3x25xy0(x2y2)dxxydy=0y1xy2xy2y10xy讨论:是不是不是是是是y1dy2xdxdy(3x25x)dxy(1x)(1y2)10ydy10xdx————————第三页，共六页，2022年，8月28日注

分离变量得

解

这是一个可分离变量的微分方程.两边积分得

下页即

ln|y|x2C1

ln|y|x2lnC

加常数的另一方法

第四页，共六页，2022年，8月28日

根据题意得微分方程

解

例2铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比已知t0时铀的含量为M0

求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律

初始条件为M|t0M0

将方程分离变量得

两边积分得由初始条件得M0Ce0C

所以铀含量M(t)随时间t变化的规律MM0e

t

即lnMtlnC也即MCet

下页第五页，共六页，2022年，8月28日提示

降落伞所受外力为Fmgkv(k为比例系数)

牛顿第二运动定律Fma

设降落伞下落速度为v(t)

解

下页

例3设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度成正比并设降落

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