高考数学复习考点题型解题思路与方法专题讲解47 转化与化归思想_第1页
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#/6・°・xvy,・°・y—x+l>l.ln(y—x+1)>ln1=0.例4已知函数f(x)=elnx,g(x)=|fx)—(x+1).(e=2.718……)求函数g(x)的极大值；求证：1+£+3n>ln(n+1)(n$N*).思路分析g(x)的极值flnx<x—1~赋值叠加证明结论(1)解Vg(x)=fx)-(x+1)=lnx—(x+1),・gz(x)=X—1(x>0).令g"(x)>0，解得0<x<1;令g'(x)<0，解得x>1.・•・函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+兀)上单调递减，•••g(x)极大=g(1)=—2.⑵证明由⑴知x=1是函数g(x)的极大值点，也是最大值点，•・g(x)Wg(1)=—2，即Inx—(x+1)W—2InxWx—1(当且仅当x=1时等号成立)，令t=x—1,得t三ln(t+1)(t>—1).取t=n(n$N*)时，TOC\o"1-5"\h\zJ(1)(n+1、则->lnl1+n)=ln,nkn丿In丿.13141fn+1)・・1>ln2,A>lna，厅>ln厅,…•，一>ln,2233nkn丿

.共丄作111(34n+1'・•・叠加得1+^+^——->ln2^^X-X23nv23n丿=ln(n+l).即l+g+g+>1口(〃+l)(n$N*).■规律方法■规律方法■借助函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，

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