数形结合思想在小学数学教学中的渗透

数形结合思想在小学数学教学中的渗透“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解；代数方法的优点在于解题过程的机械化，可操作性强，便于把握。因此，以形助数、以数助形，实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。下面，笔者结合多年教学经验，谈谈在数学教学中如何渗透数形结合思想。一、在概念形成时渗透数学概念是知识教学中的重要组成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意。借助直观的图形可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。例如，《近似数》一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。许多老师通常直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。这时，我们不妨追问：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的涵义呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”的意义呢？笔者想到了，把直观的数轴引进这节课，力求帮助学生搭建理解新知的脚手架。在学生初步感知了“近似数”的定义后，笔者展开了如下的教学：师：请看大屏幕，31到39这9个数选择最近的路，它们分别去谁的家？■生：31靠近30，会去30的家。师：我们就说31的近似数是30,记作：31^30,读作：31约等于30。（师板书：31—30）师：在31与39之间，还有哪些数接近30呢？（生回答出32、33、34,师相应板书出式子）师：哪些数靠近40呢？（生回答出39、38、37、36，师也板书出相应的式子）师：35呢？生：35到30和40的家一样近，两个家都可以去。师：有道理！有没有不同的想法的？生：好像是40吧，我们在学习除数是两位数的除法时，把35看作40来试商的。师：说得好！35的近似数到底是多少呢？为了不让35为难，数学家规定让35去40家。这样，35—40（板书）。请大家仔细观察这些式子，你有什么发现？生：当末尾是1、2、3、4时，舍去后变成30；当末尾是5、6、7、8、9时，就要进1变成40。师：末尾数除了1到9之外，还可能是0。这时，是直接舍去还是往前进一呢？（教师出示601到609这九个数，让学生分别说出它们接近哪个整百数。在此基础上，引导学生概括出“四舍五入法”的涵义）在以上的教学环节中，通过给31到39这九个数找最近的家，把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深了学生对四舍五入法的理解。二、在公式推导时渗透让学生经历公式的推导过程是学生建构数学思想方法的重要环节。这种数学思想方法是以隐蔽的方式呈现，这就使得许多学生停留在机械记忆公式上，而忽视了发掘公式背后蕴藏的数学思想方法。数形结合，能有效防止“生搬硬套”，帮助学生建构数学思想方法，从而能很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题。例如，在教学平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积计算时，通常的教学思路是：先引导学生经历面积公式的推导过程，后让学生运用面积公式解决实际问题。练习中，一般与例题相似的题目，正确率很高，对于一些变式题，只有少数尖子生能够做对。为什么呢？很多学生的解题活动完全建立在简单记忆和机械模仿上，没有真正掌握公式的本质内涵。学生只有充分理解了面积公式的意义，才能正确、灵活地运用它解决图形面积问题。《三角形面积》一课，为了帮助学生进一步加深三角形面积公式的理解，笔者出示了下面3个三角形（没有虚线），让学生求出它们的面积。在交流反馈时，进行了如下的对话：■师：怎样求第（1）个三角形面积？生：底是3,高是4,它的面积是3X4-2=6o师：在图中，“3X4”在哪里？生：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，所以“3X4”求的是长方形的面积。（学生先用手指在图上比划出一个长方形，然后师用课件展示补充另一个虚线三角形）师：求直角三角形的面积，为什么要“除以2”呢？生：它的面积是长方形面积的一半。在此基础上，教师用同样的思路教学了后两个三角形的面积计算，从而沟通了算式与图形之间的紧密联系。学生在这一过程中，真正明白了“三角形的面积与拼成的平行四边形面积之间的关系”，也深深记住了“除以2”的涵义。这样的设计，借助数形结合，促进了学生对三角形面积公式的深刻理解，还强化了“转化”这一数学思想方法。三、在例题处理时渗透对学生来说，掌握数学思想的过程是一个长期积累、反复运用的过程。因此，让学生能够自主运用数学思想解决问题，应该成为贯穿数学学习的一条“暗线”。例题是课堂教学的重要资源，教师在处理例题时，可以根据教学内容渗透数形结合思想。例如，在教学“解决问题的策略一一转化”一课中，有这样一道例题：1/2+1/4+1/8+1/16，笔者是这样处理的。师：这个算式有什么特点？生：分子都是1，后一个分数的分母是前一个的2倍。生：后一个分数正好是前一个分数的一半。师：观察真细心！你准备用什么方法求和呢？生：先把这几个异分母分数化成同分母分数，再进行计算。生：也可以把这些分数化成小数，再求和。师：还有更简便的方法吗？（生无语）师：不管是把异分母分数转化成同分母分数，还是把分数化成小数，都用到了数学上一种重要的思想方法，那就是 生：转化。师：老师这儿还有一种转化的方法，你们能看懂吗？（出示下面的正方图）■生：这个大正方形的面积是1，阴影部分大小按照从大到小的顺序分别是1/2、1/4、1/8、1/16。生：阴影部分的大小就是这个算式的和。生：这个阴影部分的和比正方形面积少1/16。师：现在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？生：能。从图中可以看出，1/2+1/4+1/8+1/16=1—1/16=15/16o师：这样计算，是把什么转化成了什么？生：把这个复杂的算式转化成简单的图形，计算更简便了。以上案例中，用数形结合的方法，把枯燥的算式转化成规则的图形。这样的处理，一方面使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到数形结合的直观性与便捷性。四、在练习设计时渗透线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。在解决一些数量关系错综复杂的实际问题时，采用数形结合，可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观形象。例如，在教学《百分数的应用》一课中，我设计了这样一道习题：国庆节期间，文峰商场搞促销活动，如果购买1000元以上的商品，就可以把超过1000元的部分打八折。张叔叔准备买一个价格为1200元的洗衣机，李阿姨要买一个500元的电饭煲。两个人合着买比分着买可以省多少元？通过思考，学生们想出了两种解题方法。生1：先求出分着购买所花的钱数，（1200—1000）X80%+1000+500=1660（元）；再求出合着购买所花的钱数，（1200+500—1000）X80%+1000=1560（元）；最后求出合买比分买省的钱数：1660—1560=100（元）。生2：合着买与分着买的区别在于，少花了一个500元的（1—80%）,所以可以直接用500X（1—80%）=100（元）来进行计算。听完第二个学生的话，很多同学表示不理解。这时，教