理论力学课件一零

第十八章机械振动基础1

动力学振动是日常生活和工程实际中常见的现象。例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。

利：振动给料机弊：磨损，减少寿命，影响强度振动筛引起噪声，影响劳动条件振动沉拔桩机等消耗能量，降低精度等。3.研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。2.振动的利弊：1.所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。2

动力学4.振动的分类：单自由度系统的振动

按振动系统的自由度分类多自由度系统的振动弹性体的振动

按振动产生的原因分类：自由振动：无阻尼的自由振动有阻尼的自由振动，衰减振动强迫振动：无阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动自激振动本章重点讨论单自由度系统的自由振动和强迫振动。3§18–1单自由度系统无阻尼自由振动§18–2求系统固有频率的方法§18–3单自由度系统的有阻尼自由振动§18–4单自由度系统的无阻尼强迫振动§18–5单自由度系统的有阻尼强迫振动§18–6临界转速·减振与隔振的概念第十八章机械振动基础4

动力学§18-1单自由度系统无阻尼自由振动

一、自由振动的概念：5

动力学6

动力学运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为恢复力。物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。质量—弹簧系统：单摆：复摆：7二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解

动力学对于任何一个单自由度系统，以q为广义坐标（从平衡位置开始量取），则自由振动的运动微分方程必将是：

a,c是与系统的物理参数有关的常数。令则自由振动的微分方程的标准形式：

解为：8

动力学设t=0时，则可求得：或：C1，C2由初始条件决定为9

动力学

三、自由振动的特点：

A——物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。

nt+——相位，决定振体在某瞬时t的位置

——初相位，决定振体运动的起始位置。

T——周期，每振动一次所经历的时间。

f——频率，每秒钟振动的次数，f=1/T。——固有频率，振体在2秒内振动的次数。反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。10动力学无阻尼自由振动动的特点是：(2)振幅A和初相位取决于运动的初初始条件(初位移和初速度度)；(1)振动规律为简谐谐振动；(3)周期T和固有频率仅决定于系统本身的固有参数(m,k,I)。四、其它1.如果系统在振动动方向上受到某某个常力的作用用，该常力只影影响静平衡点O的位置，而不影影响系统的振动动规律，如振动动频率、振幅和和相位等。11动力学2.弹簧并联系统和和弹簧串联系统统的等效刚度并联串联并联串联121.

由系统的振动微分方程的标准形式2.

静变形法：3.能量法：动力学§18-2求系统固有频率率的方法：集中质量在全部重力作用下的静变形由Tmax=Umax,求出13动力学无阻尼自由振动动系统为保守系系统，机械能守守恒。当振体运动到距距静平衡位置最最远时，速度为为零，即系统动动能等于零，势势能达到最大值值（取系统的静静平衡位置为零零势能点）。当振体运动到静静平衡位置时，，系统的势能为为零，动能达到到最大值。如：14动力学能量法是从机械械能守恒定律出出发，对于计算算较复杂的振动动系统的固有频频率来得更为简简便的一种方法法。

例1图示系统。设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子是均质的，半径为R，质量为M，重物质量m，试列出系统微幅振动微分方程，求出其固有频率。15动力学解：以x为广义坐标（静静平衡位置为坐标原点）则任意位置x时：静平衡时：16动力学应用动量矩定理理：由，有振动微分方程：：固有频率：17动力学解2：用机械能守守恒定律以x为广义坐标（取取静平衡位置为为原点）以平衡位置为计计算势能的零位位置，并注意轮轮心位移x时，弹簧伸长2x因平衡时18动力学由T+U=有：对时间t求导，再消去公因子，得19动力学例2鼓轮：质量M，对轮心回转半径径，在水平面上只滚滚不滑，大轮半半径R，小轮半径r，弹簧刚度，，重重物质量为m,不计轮D和弹簧质量，且且绳索不可伸长长。求系统微振振动的固有频率率。解：取静平衡位置置O为坐标原点，取取C偏离平衡位置x为广义坐标。系系统的最大动能能为：20动力学系统的最大势能能为：21动力学设则有根据Tmax=Umax,解得22动力学§18-3单自由度系统的的有阻尼自由振振动一、阻尼的概念念：阻尼：振动过程中，，系统所受的阻阻力。粘性阻尼：在很多情况下下，振体速度不不大时，由于介介质粘性引起的的阻尼认为阻力力与速度的一次次方成正比，这这种阻尼称为粘粘性阻尼。投影式：c——粘性阻尼系数，，简称阻尼系数数。23动力学二、有阻尼自由由振动微分方程程及其解：质量—弹簧系统存在粘粘性阻尼：有阻尼自由振动动微分方程的标标准形式。24动力学其通解分三种情况讨论：

1、小阻尼情形—有阻尼自由振动的圆频率25动力学衰减振动的特点点：(1)振动周期变大，，频率减小。——阻尼比有阻尼自由振动动：当时，可以认为26动力学(2)振幅按几何级数数衰减对数减缩率2、临界阻尼情形临界阻尼系数)

,

,

(at00xxxx&&==t0=

相邻两次振幅之比27动力学可见，物体的运运动随时间的增增长而无限地趋趋向平衡位置，，不再具备振动动的特性。代入初始条件3、过阻尼（大阻尼）情形所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，x0，不具备振动特性。28动力学例3质量弹簧系统，，W=150N，st=1cm,A1=0.8cm,A21=0.16cm。求阻尼系数c。解：由于很小，29动力学§18-4单自由度系统的的无阻尼强迫振振动一、强迫振动的概念强迫振动：在外加激振力作用下的振动。简谐激振力：

H—力幅；

—激振力的圆频率；—激振力的初相位。无阻尼强迫振动动微分方程的标标准形式，二阶阶常系数非齐次次线性微分方程程。二、无无阻尼尼强迫迫振动动微分分方程程及其其解30动力学学为对应齐次方程的通解为特解全解为：稳态强迫振动3、强迫迫振动动的振振幅大大小与与运动动初始始条件件无关关，而而与振振动系系统的固有有频率率、激激振力力的频频率及及激振振力的的力幅幅有关关。三、稳稳态强强迫振振动的的主要要特性性：1、在简简谐激激振力力下，，单自自由度度系统统强迫迫振动动亦为为简谐谐振动动。2、强迫迫振动动的频频率等等于简简谐激激振力力的频频率，，与振振动系系统的的质量及及刚度度系数数无关关。31动力学学(1)=0时(2)时，振幅b随增大而增大；当时，(3)时，振动相位与激振力相位反相，相差。b随增大而而减小小；—振幅比或称动力系数—频率比—曲线幅频响应曲线（幅频特性曲线）132动力学学4、共振振现象象，这种现象称为共振。此时，33动力学学§18-5单自由由度系系统的的有阻阻尼强强迫振振动一、有有阻尼尼强迫迫振动动微分分方程程及其其解将上式两端除以m，并令有阻尼尼强迫迫振动动微分分方程程的标标准形形式，，二阶阶常系系数非非齐次次微分分方程程。34动力学学x1是齐次次方程程的通通解小阻尼：（A、积分常常数，，取决决于初初始条条件））x2是特解：代入标准形式方程并整理—强迫振动的振幅—强迫振动相位滞后激振力相位角振动微微分方方程的的全解解为衰减振动强迫振动35动力学学振动开开始时时，二二者同同时存存在的的过程程——瞬态过过程。。仅剩下下强迫迫振动动部分分的过过程——稳态过过程。。需着着重讨讨论部部分。。频率比振幅比阻尼比因此：二、阻阻尼对对强迫迫振动动的影影响1、振动规律简谐振动。2、频率：有阻尼强迫振动的频率，等于激振力的频率。3、振幅36动力学学(1)(2)阻尼也可忽略。(3)阻尼对振幅影响显著。一定时，阻尼增大，振幅显著下降。—共振频频率此时：37动力学学4、相位位差有阻尼尼强迫迫振动动相位位总比比激振振力滞滞后一一相位位角，称为相位差差。(1)总在0至区间内变化。(2)相频曲线（-曲线）是一条单调上升的曲线。随增大而增大。(3)共振时=1，，曲线上升最快，阻尼值不同的曲线，均交于这一点。(4)>1时，随增大而增大。当》1时，反相。38动力学学例1已知P=3500N，k=20000N/m,H=100N,f=2.5Hz,c=1600N··s/m,求b,,强迫振振动方方程。。解：39动力学学40动力学学§18-6临界转转速减振与与隔振振的概概念一、转转子的的临界界转速速引起转转子剧剧烈振振动的的特定定转速速称为为临界转转速。这种种现象象是由由共振振引起起的，，在轴轴的设设计中中对高高速轴轴应进进行该该项验验算。。单圆盘盘转子子：圆盘：：质量量m,质心C点；转转轴过过盘的的几何何中心心A点，AC=e，盘和轴轴共同同以匀匀角速速度转动。。当当<n（n为圆盘盘转轴轴所组组成的的系统统横向向振动动的固固有频频率））时，，41动力学学（k为转轴相当刚度系数）临界角速度：临界转速：42动力学学质心C位于O、A之间OC=x-e当转速速非常高高时，，圆盘盘质心心C与两支支点的的连线线相接接近，，圆盘盘接近近于绕绕质心心C旋转，，于是