2017二倍角的正弦余弦正切公式二

§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）学习目标：1.熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能灵活应用公式进行简单三角函数式的求值、化简.教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用．教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式．教学方法：讲练结合．教具准备：多媒体投影．教学过程：（I）复习引入：师：上节课我们在三角函数的和角公式的基础上得到了二倍角公式．请同学们默写二倍角公式．生：（默写公式）．师：在上述公式中，二倍角的余弦公式有一些常用的变形，请写出它们．生：co42。=2cos:cr-1，=1"2sin'a,、l-cosa

sin-a- ，2 1+coscrCOS£X- 这就是我们本节课讲要学习的二倍角的正弦、余弦、正切公式．(II)讲授例题：例1求证1+sin4日一co石46_1+sin4。+cos462tani9 1-tan30分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于14sin4/9-cos4^ 2tan0(+sin4Z7+cos4fl1-tan20，此式右边就是tan20.证明：原式等价于1+si口46-cos401+si口"+cos4。=tan20而上式左边=sin4^+0-cos4tf)_2sin2f?cos2/7+2sin220sin4^+(1+cos4^)2sin29cos2642co屋2sin2^(cos20+sin20)2cos2^(sin20+cos2。)=tan20=右边・•・上式成立.即：原式得证.

例2利用三角公式化简sin500（1+tan10°).解：原式=$也50°(1+CDS10°)=sin50°・=2sin50。，sin30°cos100+cos300sin100

cos100=sin50°・=2sin50。，sin30°cos100+cos300sin100

cos100=2cos400-sin400310。一sin800-cos10°1cos100cos100或：原式=$也50°（1+土2口60°土2口10°）=sin50°(1+sin60clsin1/cos60°cos100)=sin50°・cos600cos100+sin600sin10”8s60°cos100=sin50°・cos(60°-10°) sin500cos50°—cosl00 -cos10°2 2tubiuu2评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在解决上述几类问题中，起着重要作用，这两种典型形式是：sinx＋cosxsin(x＋)；sinx＋cosx=2sin(x+)；或cosx+sinx=2sin(x+(III)课后练习：课本Kn习题3.1B组 1.4.(W)课时小结：⑴要理解并掌握二倍角公式，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明．⑵要熟练掌握和角、差角、倍角公式的灵活应用，要能够正确使用公式进行三角式的化简、求值、证明.．(V)课后作业:1.课本习题3.1B组 2.4.2.预习课本，思考下列问题：⑴代数式的变换与三