离散takagi-sugeno模糊系统的h输出反馈控制研究-正文(完整版)资料

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离散Takagi-Sugeno模糊系统的H∞输出反馈控制研究离散takagi-sugeno模糊系统的h输出反馈控制研究—正文（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）摘要：论文讨论了离散Takagi-Sugeno模糊系统的H∞控制研究，利用广义系统的描述方法、Lyapunov-Krasoviki泛函数以及线性矩阵不等式（LMI）方法，建立了LMIs形式的模糊控制条件，同时给出了模糊控制的设计方法，所设计的模糊控制律可以镇定Takagi-Sugeno（T-S）模糊控制系统，得到的结果可以表示为线性矩阵不等式的形式，同时能够应用相应的线性矩阵不等式求解器来求解，并且比基于二次Lyapunov函数的结果保守性要小。最后通过仿真实例验证了所得结论的有效性。关键词：Takagi-Sugeno（T-S）模糊系统，控制，线性矩阵不等式（LMI）ResearchonH∞outputfeedbackcontrolfordiscreteTakagi-SugenofuzzysystemAbstract:ThesesearchontheH∞controlforthediscrete-timetakagi-sugenofuzzysystemsisdiscussedinthispaper.Alinearmatrixinequalities(LMIs)conditionforfuzzysampled-datastabilizationofT-SfuzzysystemsisestablishedviadescriptorsystemapproachandLyapunov-Krasovikiifunction,aswellastheLMIapproach.Thedesignmethodsofsuchfuzzysampled-datacontrolwhichcanstabilizeT-Sfuzzysystems,aresimultaneouslygiven.N ewcontrollerisobtianed,whichcanbeexpressedaslineramatrixinequalitiesandsolvedbyLMItools.ItisshownthatthenewresultsarelessconservativethantheonesobtainedbythequadraticLyapunovfunction.Intheend,anexampleispresentedtoshowtheeffectivenessofthenewconclusions.Keywords:Takagi-Sugeno(T-S)Fuzzysystem,Control,linearmatrixinequalitie(LMI)1.绪论1.1模糊控制的概述传统的自动控制，包括经典理论和现代控制理论中有一个共同的特点，即控制器的综合设计都要建立在被控对象准确的数学模型(如微分方程、传递函数或状态方程)的基础上，但是在实际工业生产中，很多系统的影响因素很多，十分复杂。建立精确的数学模型特别困难，甚至是不可能的。这种情况下，模糊控制的诞生就显得意义重大，模糊控制不用建立数学模型，根据实际系统的输入输出的结果数据，参考现场操作人员的运行经验，就可对系统进行实时控制。。传统控制理论需要精确且合适的数学模型，对于较复杂的系统尽管有“系统鉴别”理论透过各种测试手段及数据的处理方式获得数学模型，但因对系统不完全清楚了解，或为了方便数学的处理进而简化数学模型，其中所建立出来的模型和实际系统也只是一种近似的关系。利用这种近似的数学模型来设计系统，其结果常是不能令人满意且满足的。何况某些实际系统无法建立精确数学模型，要对这些不具数学模型的受控对象进行控制，一般传统的控制理论无法胜任，因此建立起一套仿真不确定性对象的控制策略来解决实际的控制问题，就变成了近年来的模糊控制理论，这同时也是模糊控制能迅速发展的原因。传统的定量分析方法有时会遇到很大的困难。于是系统在使用控制器效果不理想的情况下，有经验的操作人员却可以在不知道受控对象精确数学模型，而只凭借累积的经验实现了有效控制，而“基本模糊控制”正是基于这一个事实，因此模糊理论可以调整该归属函数来适应于不同的变异环境，将这样的理论结合了专家系统而发展成的模糊控制器(FLC)，简单来说是以IF·THEN·的形式来表示专家判断出或算法计算出的控制量。模糊控制器基本架构主要程序包含了模糊化(Fuzzification)、解模糊化(Defuzzification)、规则库(RuleBase)、数据库(DataBase)及推理机构(InferenceEngine)等五大单元及运算步骤。模糊控制器是利用语言变量所组成的条件式控制规则，仿真人类对受控系统的控制经验或操作行为，然后经由模糊推论机构模仿人类下决策的近似推论模式，再将这些条件式控制规则转化成自动控制策略。1.2模糊控制的进展目前，模糊控制技术日趋成熟和完善。各种模糊产品充满了日本、西欧和美国市场，如模糊洗衣机、模糊吸尘器和模糊摄像机等等，模糊技术几乎变得无所不能，各国都争先开发模糊新技术和新产品。多年来一直未解决的稳定性分析问题正得到逐步解决。模糊芯片也已研制成功且功能不断加强，成本不断下降，直接采用模糊芯片开发产品己成为趋势。模糊开发软件包也充满市场。模糊控制技术除了在硬件、软件上继续发展外，将在自适应模糊控制、混合模糊控制以及神经模糊控制上取得较大发展。近年来，模糊控制和神经网络不仅在各自的学科里取得了引入注目的进展，而且在这两个学科的边缘开辟了众多研究新领域。两者的相互渗透和有机结合必将引起电子产业和信息科学的新革命。神经模糊控制是神经网络技术与模糊逻辑控制技术相结合的产物，是指基于神经网络的模糊控制方法。模糊系统是建立在“IF-THEN”表达式之上，这种方式容易让人理解，但是在自动生成和调整隶属函数和模糊规则上却很困难。而神经网络对环境的变化具有较强的自适应能力，所以可结合神经网络的学习能力来训练模糊规则。专家模糊控制专家模糊控制系统是由专家系统技术和模糊控制技术相结合的产物。把专家系统技术引入到模糊控制之中，目的是进一步提高模糊控制器的智能水平。专家模糊控制保持了基于规则的方法的价值和用模糊集处理带来的灵活性，同时把专家系统技术的表达，利用知识的长处结合进来。随着其它学科新理论、新技术的建立和发展，模糊理论的应用更加广泛。模糊理论结合其它新技术和人工神经网络和遗传基因形成的交叉学科神经网络模糊技术(NeuronFuzzyTechnique)和遗传基因模糊技术(GeneticFuzzyTechnique)，用于解决单一技术不能解决的问题。模糊理论在其它学科技术的推动下，正朝着更加广泛的方向发展，例如：模糊控制与神经网络的融合，两者的相互渗透和有机结合必将引起电子产业和信息科学的新革命；模糊控制与遗传算法的融合，通过改进遗传算法，按所给优化性能指标，对被控对象进行寻优学习.从而有效地确定模糊逻辑控制器的结构和参数。1.3模糊控制的展望与应用研究模糊控制作为智能控制领域的一个分支，与其他智能控制及其先进算法的融合，利用基于神经网络、预测控制、遗传算法等方法设计的模糊控制器，使模糊控制思想进行多学科交叉的研究，为模糊控制的理论及应用都开辟了新的方向。随着对模糊控制的不断研究，模糊控制得到长足发展。它的应用领域涉及各各方面，控制方法也有广很大进展，模糊控制器的性能不断提高。模糊控制系统易于接受，设计简单，维护方便，而且比常规控制系统稳定性好，鲁棒性高。由于它的这些特点，模糊控制正在得到越来越广泛的应用。目前模糊控制理论广泛应用于控制系统、模式识别、医药、游戏理论等方面。70年代，模糊控制主要应用在工业领域。80年代随着模糊控制技术的发展，模糊控制技术已经开始应用在汽车、火车等其他控制领域。90年代，模糊控制软件与硬件技术的完善，为模糊控制技术的实现提供了更好的发展空间。近年来，随着模糊控制的广泛应用，模糊硬件产品和软件正使模糊控制向更高一级的的新领域扩展，如机器人定位系统、汽车定位系统、智能车辆高速公路系统。小结：本章主要阐述了本文的研究背景及意义，对离散T-S模糊系统H∞输出反馈控制研究概况做了简单介绍。2.线性矩阵不等式（LMI）及其相关的问题2.1Lyapunov函数[6]镇定T-S模糊系统主要是基于Lyapunov稳定性理论，近年来取得了巨大成就。根据所使用的Lyapunov函数的类型，可将其大致分为如下三类：二次Lyapunov函数，分段二次Lyapunov函数和模糊Lyapunov函数。二次Lyapunov函数其形式为：其中为正定矩阵。如果利用二次Lyapunov函数，T-S模糊系统最后的稳定性判断将归结为寻找一个公共的正定矩阵来满足所有的子系统（即个不等式）。然而实际中，系统一般都比较复杂，所要描述的子系统比较多，就很难找到一满足所有条件的公共正定矩阵。此外，利用此二次Lyapunov函数还有一个缺点，就是由于隶属度函数往往实时依赖于某些精确的系统状态，各个子系统在整个系统的权重也实时依赖于系统状态，但利用此二次Lyapunov函数时并没有充分考虑这些信息，忽略了隶属度函数和系统状态之间的关系，即没有将规则结构的信息考虑进去，从而使得最终得到的结果具有一定的误差。为了克服以上缺点，人们提出了不同的改进方法，其中一个就是分段二次Lyapunov函数。分段二次Lyapunov函数形式为：，，为正定矩阵。分段二次Lyapunov函数的主要思想是依据隶属度函数的性质，将状态空间分割成若干子集，在每个子集上，有一些模糊规则会被激活，而另一些规则不会被激活。然后为每一个被激活的子系统来寻找一个公共的二次Lyapunov函数，从而减小了一些规则信息的遗漏，使得最终的结果也获得了相对较小的保守性。但利用分段二次Lyapunov函数的方法却很难为T-S模糊系统设计平行分布控制律，以致该方法也具有一定的局限性。模糊Lyapunov函数模糊Lyapunov函数形式为：其中为正定矩阵，模糊Lyapunov函数又称隶属度函数相关的Lyapunov函数。可见，Lyapunov函数的形式并不是唯一的，针对离散模糊T-S系统，现如今在模糊控制领域已经提出了许多不同形式的模糊Lyapunov函数。例如：之所以提出如此多不同形式的模糊Lyapunov函数，其目的都是为了更好的获得更加宽松的稳定性条件和减小结果的保守性。应用上述三种Lyapunov函数来处理T-S模糊系统的相关问题，实际上是将不确定的非线性时变T-S模糊系统处理为不确定的线性时变系统。在解决T-S模糊系统的分析与综合问题时，结果的保守性主要来自于所使用Lyapunov函数类型的限制。因此，在研究如何降低T-S模糊系统的保守性问题时，主要是寻求设计更为有效的Lyapunov函数。2.2线性矩阵不等式(LMI)[7]近十多年来，线性矩阵不等式(LMI)越来越广泛地被应用于控制工程，系统识别，结构设计等领域。随着Matlab软件中LMI工具箱的推出，使得应用线性矩阵不等式来解决控制与系统问题已成为现代工程领域的研究热点之一。一个线性矩阵不等式的一般形式如下：其中，…，是由决策变量构成的决策向量，，（“<”表示矩阵是负定的，即对所有非零向量，不等式恒成立，或者“”代替“<”,则相应的矩阵不等式称为非严格线性矩阵不等式。例如：多个线性矩阵不等式：称为一个线性矩阵不等式系统。引进，则同时成立当且仅当。因此，一个线性矩阵不等式系统也可以用一个单一的线性矩阵不等式来表示。在许多将一些非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的问题中，常常会用到矩阵的Schur补性质。对于给定的对称矩阵,其中是维的，则有，当且仅当（i），或（ii）。如果给定的矩阵为正定矩阵,则存在矩阵，使得不等式：恒成立。证明：因为矩阵为正定矩阵，且，即移项得：，得证。1.许多控制系统设计的特征和约束条件都可以用线性矩阵不等式表示。2.若一个问题能用线性矩阵不等式表示，那么这个问题就可以用高效的凸优化算法精确地求解。另外，需要提及的是Matlab软件中的LMI工具箱已成为现代控制领域研究与分析系统问题的最有力工具之一，在此不再作详细介绍，具体可查阅相关资料。3.离散模糊系统的鲁棒H∞输出反馈控制3.1问题描述考虑如下具有扰动和不确定性的离散模糊系统其中，QUOTE是系统状态，QUOTE是控制输入，QUOTE是输出，QUOTE是控制输出，QUOTE是外部扰动，矩阵QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，是已知实矩阵，i=1,2,…r，r是IF-THEN规则的数目，QUOTE和QUOTE是时变的不确定性，具有如下的形式QUOTE,i=1,2,…其中QUOTE是未知的矩阵函数，是Lebesgue可测的并且满足如下条件：QUOTEQUOTE，QUOTE和QUOTE是已知矩阵具有适当的维数，它们表明了F(k)中的不确定参数是怎样进入矩阵QUOTE和QUOTE的。QUOTE是隶属度函数，满足QUOTE,其中L(K)是需要设计的参数矩阵，估计误差表示为QUOTE。本章的目的就是设计控制律QUOTE和QUOTE，对任意扰动QUOTE和不确定性QUOTE，QUOTE使得闭环模糊系统是全局渐近稳定的。并且能够保证QUOTE性能指标QUOTE尽可能的小。下面的引理很重要。QUOTE。如果对于任意正定矩阵P和实数QUOTE满足QUOTE那么下面的不等式成立。。3.2主要结果首先假设系统没有不确定性，即有如下定理：，如果存在矩阵，，，，，和正定矩阵，满足以下的线性矩阵不等式其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，那么存在如下形式的基于观测器的控制律QUOTE观测器增益为QUOTE其中QUOTE，使得闭环模糊系统全局渐进稳定，并且具有QUOTE性能QUOTE。QUOTEQUOTEQUOTE其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，应用如下的Lyapunov函数和差分方程QUOTE，可得QUOTE，其中QUOTEQUOTE，QUOTE，将QUOTE，QUOTE和QUOTE相加，可得QUOTE，其中QUOTEQUOTE，为了使系统稳定，需要使QUOTE并且应用Schur’s补，可得右乘它的转置，并且应用一下的矩阵性质其中，为了实现矩阵的运算，可以将矩阵和做如下的分块，右边乘以它的转置，并且令，，，可得Ψ<0,其中，，，，，，，将展开可得，其中因为，可得如果那么，根据中的元素组成，可得，其中QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE，注意，当QUOTE时，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE。比如，当QUOTE,QUOTE,QUOTE时，可得QUOTE，QUOTEQUOTEQUOTE。另一方面，设对任意非零QUOTE和零初始条件QUOTE，可得因此，QUOTE可以推出QUOTE，而QUOTE保证了当没有不确定性时，闭环模糊系统的全局渐近稳定，并且具有QUOTE性能QUOTE。以上定理考虑了当模糊系统不含有不确定性的具有QUOTE性能的全局渐近稳定条件，实现的大部分系统是含有不确定性的，当系统含有不确定性时，有下面的定理：QUOTE，如果存在QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE和正定矩阵QUOTE，QUOTE满足以下的线性矩阵不等式QUOTE，QUOTE，其中QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE性能QUOTE。QUOTEQUOTEQUOTE其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTE,QUOTE，选择如下的Lyapunov函数QUOTE，应用差分方程可得QUOTE，其中QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，其中QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE，令QUOTE并且应用Schur补，可得QUOTEQUOTE右乘它的转置，并且应用以下不等式QUOTE可得其中QUOTEQUOTEQUOTE右边乘以转置，并且设QUOTE，QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，注意其中QUOTE，因为QUOTE，可得因此，QUOTE，这就保证了含有不确定性的闭环模糊系统是全局渐近稳定的，并且具有QUOTE性能QUOTE。证毕。QUOTE，那么对于任意的满足QUOTE的整数QUOTE，如果定理QUOTE成立，那么定理QUOTE也同样成立。证明：假设QUOTE是成立的，设那么，将QUOTE中的线性矩阵不等式进行线性组合就可得到QUOTE中的结果。也就是说，对于任意满足QUOTE的解，必定是QUOTE中的解。通过递推可得任意整数QUOTE，QUOTE，QUOTE也是成立的。证毕。，如果，，，，，和正定矩阵，满足以下的线性矩阵不等式其中，,,,,,,,,,,,,,,,,.那么存在基于观测器的控制律和观测器系数矩阵，使得闭环模糊系统全局渐进稳定且具有QUOTE性能QUOTE。3.3仿真例子在本节，通过现有文献中的例子比较新得到的结果和现有结果之间的保守性。所有的实验都是在下列配置的电脑上进行的Celeron(R)2.8GHz,512MBRAM,所使用的是Matlab7.0中的线性矩阵不等式工具箱。QUOTE应用以上的所得结果，并且设QUOTE，QUOTE。仿真结果如图3.1-3.3所示。3.4本章小结本章研究了基于模糊观测器的鲁棒H∞控制问题，为了获得保守较小的结果，构造了基于观测器的非平行控制律，通过结构化的引入隶属度函数相关的决策变量矩阵得到了放松条件，此条件不仅能够保证闭环系统具有在较大的参数范围，而且具有良好的抗干扰能力。仿真实例验证了所得结果的有效性参考文献[1].俞立.鲁棒控制-线性矩阵不等式处理方法[M].北京:清华大学出版社,2002.[2].王高雄等，常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.[3].蒋泽军等，模糊数学教程[M].北京:国防工业出版社，2006.[4].黄琳，稳定性与鲁棒性的理论基础[M].北京:科学出版社，2003.[5].吴敏，何勇，佘锦华，鲁棒控制理论[M].北京：高等教育出版社，2021.[6].吴志强，非线性系统的鲁棒控制及应用[M].北京:机械工业出版社，2005.[7].王利魁，离散Takagi-Sugeno模糊控制系统的稳定性研究[学位论文]，2021.[8].俞立，鲁棒控制-线性矩阵不等式处理方法[M].北京:清华大学出版社，2002.[9].曾光奇等，模糊控制理论与工程应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2006.[10].张化光等，模糊自适应控制理论及应用[M].北京:北京航空航天大学出版社，2002.[11].何希勒，张大庆，控制论与控制工程中的矩阵分析基础[M].北京:科学出版社，2021.[13].T.M.Guerra,L.Vermeiren.LMI-basedrelaxednonquadraticstabilizationconditionsfornonlinearsystemsintheTakagi-Sugeno'sForm[J].Automatica2004[14]..ApproachestoquadraticstabilityconditionsandH∞ControldesignsforT-Sfuzzysystems[J].IEEETrans.FuzzySystems,2003[15].∞controllersynthesisviaswitchedpdcschemefordiscrete-timeT-Sfuzzysystems.IEEETrans.FuzzySystems,2021致谢在论文即将完成之际，在此向我的导师—王利魁老师表示衷心的感谢。我的论文是在王利魁老师的指导下完成的，虽然我的自学能力不强，但是老师总是耐心的指导和讲解，在选完论文题目后不久就出去工作了，我的论文是在校外完成，这也给王老师带来很多不便，因为工作原因没有太多的时间认真仔细的作论文，但老师没有放弃，总是跟我主动联系跟进论文的进度。在老师的繁忙地工作之余还能指导我完成论文这种谨治学的作风和诲人不倦的态度值得我一生尊重。在此谨向我敬重的王老师致以最诚挚的谢意！同时，在此也要感谢数信学院全体老师这四年来的教诲与关怀。祝老师们工作顺利，身体健康。附录clc;clear;b=1.5e=0.1A1=[1-b;-1-0.5];A2=[1b;-1-0.5];B1=[5+b;2*b];B2=[5-b;-2*b];N1=[-0.030.01;00.01];N2=[-0.030.01;00.01];C1_1=[-0.1-0.05];C1_2=[-0.1-0.05];C2_1=[0.10];C2_2=[0.10];D1=0.5;D2=0.5;M1=[0.010.01];M2=[0.010.01];H_=[100;000];E1_1=[0.10];E1_2=[0.10];E2_1=0;E2_2=0;ticsetlmis([]);r=lmivar(1,[11]);P1_111=lmivar(1,[21]);P1_112=lmivar(1,[21]);P1_122=lmivar(1,[21]);P1_222=lmivar(1,[21]);Q2_111=lmivar(2,[22]);Q2_112=lmivar(2,[22]);Q2_122=lmivar(2,[22]);Q2_222=lmivar(2,[22]);Q3_111=lmivar(1,[21]);Q3_112=lmivar(1,[21]);Q3_122=lmivar(1,[21]);Q3_222=lmivar(1,[21]);G1_11=lmivar(2,[22]);G1_12=lmivar(2,[22]);G1_22=lmivar(2,[22]);G2_0=lmivar(2,[22]);Y11=lmivar(2,[12]);Y12=lmivar(2,[12]);Y22=lmivar(2,[12]);W11=lmivar(2,[21]);W12=lmivar(2,[21]);W22=lmivar(2,[21]);lmiterm([111P1_111],1,1);lmiterm([111G1_11],1,-1,'s');lmiterm([1210],-1);lmiterm([121Q2_111],1,1);lmiterm([122G2_0],1,-1,'s');lmiterm([122Q3_111],1,1);lmiterm([1310],0);lmiterm([1320],0);lmiterm([133r],1,-1);lmiterm([141G1_11],A1,1);lmiterm([141Y11],B1,1);lmiterm([1420],A1);lmiterm([1430],N1);lmiterm([144P1_111],1,-1);lmiterm([1510],0);lmiterm([152-G2_0],1,A1);lmiterm([152W11],-1,C2_1);lmiterm([1530],N1);lmiterm([154Q2_111],1,-1);lmiterm([155Q3_111],1,-1);lmiterm([1610],0);lmiterm([1620],0);lmiterm([1630],0);lmiterm([1640],e*H_');lmiterm([165G2_0],e*H_',1);lmiterm([1660],-e);lmiterm([171G1_11],E1_1,1);lmiterm([171Y11],E2_1,1);lmiterm([1720],E1_1);lmiterm([1730],0);lmiterm([1740],0);lmiterm([1750],0);lmiterm([1760],0);lmiterm([1770],-e);lmiterm([1810],0);lmiterm([1820],0);lmiterm([1830],0);lmiterm([1840],0);lmiterm([1850],0);lmiterm([1860],0);lmiterm([1870],0);lmiterm([1880],-e);lmiterm([191G1_11],C1_1,1);lmiterm([191Y11],D1,1);lmiterm([1920],C1_1);lmiterm([1930],M1);lmiterm([1940],0);lmiterm([1950],0);lmiterm([1960],0);lmiterm([1970],0);lmiterm([1980],0);lmiterm([1990],-1);lmiterm([211P1_112],1,1);lmiterm([211G1_11],1,-1,'s');lmiterm([211G1_12],1,-1,'s');lmiterm([2210],-3);lmiterm([221Q2_112],1,1);lmiterm([222G2_0],3,-1,'s');lmiterm([222Q3_112],1,1);lmiterm([2310],0);lmiterm([2320],0);lmiterm([233r]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