小学奥数3-3-1 比例解行程问题.专项练习及答案解析

比例解行问题教学目1.解行程问题中的各种比例.2.握寻找比例关系的方法来行程问题．知识精比例的知识是小学数学最后一个要内容种义上讲仿佛扮演着一个小轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言例解多用时得天独厚势往体现在方法的灵活性和思维的巧性上道看似很难的题目变得简单明了的技巧不仅可用于解行程问题，对工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析个在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲乙的速度、时间程；ts来表示，大体可分为以下两种情况：甲甲乙乙1.2个体运行速度在所讨的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比ss

vv

tt

，这里因为时间相同，即

,所以由甲

s甲v甲

乙

s乙v乙得到

s甲v甲

ssv乙，甲甲vs乙乙乙

，甲乙在同一段时间

内的路程之比等于速度比2.个运行速度在所讨的路线上保持不变时，走过相同的路程时个所用的时间之比等于他们速度的反。svts乙

，这里因为路程相同，即s甲

s乙

s由甲

v甲

t，s甲

v乙

t乙1

得sv

v甲v乙

t乙，甲乙在同一段路程s上之比等于速度比的反t甲比。模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【1】甲、两从距330千米A、两城向行甲先城出，一5时后乙车从B城发并且车速是车度当车遇时6甲比车行了30千米则车出

千，车出。【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【关键词】希望杯5级，试【解析】两车时共行驶千，是多千米可出两车分别行驶的路5程得行驶千车驶千米甲速度是乙车速度的可6以知道，当乙车行驶150米的候，甲车实际只行驶150

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千那么可以知道在乙车出发之前，甲已经行驶了180-125=55千【答案55千米【2】甲乙地距千米上：45一位乘乘租从地发往地途，客司距地有远司看计表告乘：已路的13

加未路的2，好于已的程又出车速是0千/小，么在时是。【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【关键词】希望杯6级，试【解析】可设路程为X千米走路程为）米。1列式为-=(12-)×23

解得X=9918钟，现在时间是11:03【答案】11:03【3】上午8点8分，明自行从里发8钟，爸摩车追，离千米的方上他.后爸即家，到家又刻头去小，再上明时，家好8千米这是点分2

【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】画一单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追到第二次追上，小明走了-4千米而爸爸骑的距离是＝（千米）.知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12倍）照这个倍数计，小明骑，爸爸可以骑行8×3（.事实上，爸爸少用了8分骑了4＋12（.骑行24-16（米摩托车的速度是（/分骑16千需要16钟以这时是点32分注：小明第2个4米，也就是A到B的程中，爸爸一共12千米这点本题的关键间相同或距离相动速度方不同的两种状态一类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地用了这一点．【答案8点32分【固欢和贝同同，并住同栋里早740，欢从出骑去校7:46追上一匀步的贝看身校的贝才起校通，欢即头并速提到来2倍，回换校，再往校欢:00赶到校，贝恰到校如欢在换校用分钟调时不，么贝家出发是点分【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】欢欢发到追上贝贝了分钟她头速提到的2，根据路程一定，时间比等于速度的反比她回到家所用的时间为3分钟换衣服用时6分所以她再从家里出发到达学校用了20-6-3-6分故她以原速度到达学校需要10分钟开始她追上贝贝用了6分钟剩4分路程，而这分路程贝贝了14分，所以欢欢的6分路程贝贝要走14×（6÷）=21分钟也是欢追贝时贝走21分钟所以贝贝是7点分出【答案7点分【4】甲、两分同从B两相开第一次离A地95千处遇．遇继前到目地又刻回二在离B地25千处遇求、B两间距？3

【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】画线意(线表甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路：可以发现第一次相遇意味着两车了一个、间距离，第次相遇意味着两车共行了三个AB两的距离．当甲、乙两车共行一个、两地距离时，甲车行了95米当共行三个B两的距离时车就行了3个千米即95×3=285（千米），而这285千比一个B两间的距离25千米，得：95×3-25=285-25=260(千米．【答案千【固地有，两站甲乙人要两间返.人别B两站同出，他第次遇距站800米，第次遇距B站500米.问两相多？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】从起第一次迎面相地点，两人共同完成个全从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全，一个全程中甲走段8003个全甲走的路程为3段800米图可知，由3倍关系得到：AB两距离为800×3－500=1900米【答案1900【固如图，是圆直的端甲A点，乙B点时发向行两在C点一相，在点第二相.知离A有80米D离有60米求个的长.【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】根据可知，第二次遇时，乙一共走了80×3=240，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米么4

圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为米.【答案360米【5】甲、两从距490米、两同步出，向行丙甲同时A出发，甲乙人间回步遇乙即返，到也即回．知每钟米甲分走米，丙一折回并甲遇，、二相210，么每钟_______米甲一遇丙，、相．【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】填空【解析】如图：

E假设乙C处相后返回在D处与遇时则走C处到处据题意可知210米于的速度是甲的速度的倍么相同时间内丙跑的路程是走的路程的6倍，也从A到到的长度是AD6倍，那么CD(6ADAD)2，可

57

AC．丙从C用的时间是从到C所用时间的

57

，那么这段时间内乙、丙所走的程之(加CE)前一段时乙、所走路程之(AC加BC即全)的

57

，所以CDCE490

57

，CD，可，CE相同时间内丙跑的路程是乙走的程的28070以速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为240460(，即乙每分钟走60米．当这一次丙与甲相遇后人置关系和运动方向都与最开始时相同甲之的距离改变了，变为原来的

21034907

，但三人的速度不变，可知运动程中的比例关系都33不改变当次甲距离也是此时距离的77米．【答案】90【固甲乙车时A地出，不地返驶B两地之．知车5

速比车，并两出后一和二次遇在中C地甲的度乙速的少？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】第一次时两车合走两个全程，而乙车走了这路；第二次遇两车又合走了两个全程，而乙车走从C到B地C地，是2个段．由于两次的总行程相等，所每次乙车走的路程也相等，所以的于2倍BC．而从第一次相遇到第二次相之间，甲车走了个段根据时间一定等于路程比速度比为2:1，所以甲车的速度是乙车速度的2倍【答案2倍【固甲乙人时A地出，、B两地间速返走甲速大乙的度甲次达A地、B地或遇乙会头回，此外两在AB间走向会变已两第次遇地距B地1米，第三的遇距B地800米，么二相的地距B地。【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】填空【关键词】学而思杯4年【解析】设甲两人的速度分为vv程二相的地点距离B米。12由于甲的速度大于乙的速度，所甲第一次遇到乙是甲到达B地并头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两全程，第一次相遇的地点与B地的距离v1

v1

2sv2

s

vv12vv12

vvs，么第一次相遇的地点到B地距离与全程的比为12vv12

；两人第一次相遇后，甲调头向地走则继续向B地，这样一个过程与第一相遇前相似，只是这次的“全程”为一次相遇的地点到的距离，即1800米。上面的分析可知第二次相遇的地点到B地离与一次相遇的地点到B的距离比为v1v1

v2v2

；类似分析可知，第三次相遇的点到B地的距与第二次相遇的地点到B的v距离的比为1v1

v2v2

800xx1800

x二相遇的地点距离B地米。【答案】【6】甲、两同从A地出，、B地间速返走，的度于乙速，每到地B地或遇乙会头回，此外两人在、之行走向会变已两第次遇距B地1800米，6

第次遇距B地米，么二相的点离多米【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】设甲两人的速度分为vv，全第二次相遇的地点距离地12米．由于甲的速度大于乙的速度，所甲第一次遇到乙是甲到达B调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了个全程，第一次相遇的地点与地距离为v1

v1

2sv2

s

vv12vv12

s那么第一次相遇的地点到地的距离与全程的比为v1v1

v2v2

；两人第一次相遇后，甲调头向B地，继续向B地走这样一个过程与第一次相遇前相似，只这次的“全程”为第一次相遇的地点到B地的距离，即1800米根据上面分析可知第二次相遇的地点到B地距与v第一次相遇的地点到地离的比为1v1

v2v2

；类似分析可知，第三次相遇的地点到地的与第二次相遇的地点到

vB地离的比1v1

v2v2

；那么800xx1800

，得到x，第二次相遇的地点距离B地1200．【答案1200【7】每天晨小定离步上，大爷定出门步他相而，并准在中遇有天小提出，此平早7分钟张爷遇已知刚行度每钟米张大步速是分40，那这天刚平早门少钟【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】比平分钟那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7分钟的路程以大爷出门时小刚已经比平时多走了+40×7，因此小刚比平时出门770÷70分．【答案11分钟【8】甲、两步速之是∶2甲乙别，地时发若向行则时后相。同而，甲要少间能上乙【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】5时解：设甲、乙速分别为千／时和2x米／时。由题意可知B两地相距（3）×1（千米间为÷（3－2（7

【答案5时【9】一辆汽与辆卡在段千米长狭上遇必倒车才继通．知汽的度大车度3倍，两倒的度各速的15

，汽需车路是卡需车路的4倍．果汽的度每时50千，么通这狭最用多小?【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】如果一辆车在倒车辆的速一定大于其倒军速度倒出狭路另一车也驶离狭路，倒车的车可立即通过．小汽车倒车的路程为

994千大卡车倒车的路程1千．4141小汽车倒车的路程为50时

1111010千米时，大卡车倒车的度为55353

千米/小当小汽车倒车时，倒车需7.2÷10=小

.72小，而行驶过狭路需9÷50=0.18小，需当大卡车倒车时，倒车需1.8时．

10500.54小，而行驶过狭路需933

时，共显然当小轿车倒车时所需时间最，需0.9小时．【答案小【10】一辆车甲往乙运，后车回再续货已装货每行50千米空车时70千米。计卸物间，时往五。甲乙地距。【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】千。解：因为车与空车的速度比为∶70，所以时中满车行的时间为的时间为9

72121（时距505（57448

【答案】【11】甲、两往于B两之。车时速为60米时返时速为40千／；车返速都50千米／。甲乙车返次用间比【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】25∶24示：设两距千。【答案25【12】甲、、三车先从A地开B地，乙丙出5分，发45分上；比晚发15分出后时上。出后长间上乙【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】75分示：行驶相路程所需时间之比为：

乙459甲603，甲5010丙804

。【答案75分【13】甲火4分进路等于火分行的程乙车午：00从站往A站，开若分，甲车站发往站上：00两火车遇相的点，两站距的是15∶16甲车站发的时是点分【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】8分。从甲车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为∶4＝1512，而相遇点距两距离的比是15∶16说明相遇前乙车所走路程等于乙火车1时所程的161216车时间是815

11，也就是说已走了时以甲车发44【答案8点15分【14】一段程为坡、路下三，段程长之是∶2∶3，某走三路用时之是∶5。知上时小行2.5千，程长千米此走全需长间【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】时提示：先求上坡的路程和所用时间。【答案时9

【固一路分上、路、坡段各路的度比2∶3∶5某骑走三路用时之是∶5∶4。知他平时度4.5千／，程了5时。问全多千？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】米。提示：先出走平路所用的时间和路程。【答案21.25千米【固甲乙列车速比是5∶4乙车从站开往站，当到站72千的方，车站车往站如果列车遇地离A，B两距的是∶4，么，站间距为少米【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】315千。解：从甲火出发算起，到相遇时两车走的路程之比为∶4＝15∶12相点距站的距离比是＝15∶20明相遇前乙车走的72千米占全程的

201288，所以全程为15203535

（）【答案千【固大小车甲乙地同相开，、客的度为4∶5，车出分相遇，并继前。

问大车小车多分到目地【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】27分解：大客车还60

5475（车45

48（车比小客车晚到（【答案27分【15】从甲到地部是路其上山程下路的

23

。辆车山度是山度一，甲到地行7时。辆车乙返甲需多少间【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】8时解：据题意上山与下山的路程比为速度比为1:2，所用时间比为2122:下山用3。

32

为地到乙地共行时以用4时10

如下图所示，从乙地返回甲地时因为下山的速度是上山2倍以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2），共用＋2时）。丙甲

乙【答案8时【16】甲、、三车同从A地出到地，发6分甲超了名长运员2分乙也过了又了分车超了去已甲每走1000米乙每走米丙每分走少？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】米。提示：先求长运动员的速度。【答案米【17】甲、两都A地经地到地。点发乙8点分出发乙9点45分达地时甲经开B地20分。人好时达C地。：达C地是么间【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】10点33分：到达地甲用85分用分，就是说，甲走85分程乙走25分此推知比甲少走45分要85=时33分所以两人同时到C的时间为10点分。

4525

（分）【答案10点33分【18】甲乙车后相的度A站开，点整甲距A站的离乙距A站离三，10分甲距站距是车站距的倍问甲是时站出的【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】9分。：因两车速度相同，故甲、乙两车A站距离之比于甲、乙两车行驶的时间之比。设10点车行驶了，用车行驶了x分，据题意有（＋10。【答案9点30分11

【19】某人公前，迎来一汽，问机面骑行的吗”司回“10分我过个自车人”人续了10分遇了这骑行的。果行的度人行度三，么汽速是人行度多倍【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】7。提示：汽车行10分路程，等于步行分与车分行程之和。【答案7倍【20】兄弟人马城，程千米。每行12千米，只由个骑哥哥时行千米，弟时行千米两轮骑和行骑者过一距就鞍马下拴的间略计，然独步。步者到此，上前。他早6点动，何能时达里【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】下午点45分：哥哥步行了x千，则骑马行了51－）米而弟正好相反，步行了51－x）米，骑马行x千由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方

解得千米人用的时间同为

x51x51xx512412

.早晨6点，下午点45分。【答案】下午1点45模块二：时间相同速度比等于路程比【21】、B两地相7200米甲乙分从A，B两地时发结果在B地2400米相遇．果的速提到来倍，那两可前10分相遇则的度每钟多米【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】第一种中相遇时乙了2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为(7200:2400，所以第一情况中相遇时甲走了全程的乙的速度提倍后两速比2，时间一定程于速度之比以二种情况中相遇时甲走了全程的

33325

种情况相比，甲的速度没有变化只是第二种情况比第一种情况少走10分钟，33所以甲的速度为6000(58【答案】150米分

)9150(/分．12

【22】甲、分从B两同相出。遇，甲乙行路比∶。从遇起甲达B与到A地所用时比多？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】b∶解：因为甲、乙的速度比是∶所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b∶a，还要用的时间比是÷）b＝：。【答案ba【固甲乙辆分同从，两地向行相后又过15分达B地乙经1时达A地甲速是车度几？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】2。解：60∶15＝2所以甲车速度是乙车的2倍【答案2倍【固，地距1800米甲乙人别B两地时发相而。遇甲走8分达B地乙走18分到地甲乙人分各多米【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】每分90米走60。解：18∶8∶2，以速度是乙的＝1.5（时了1800÷＋1.5（，分走7÷8＝90（分＝60米【答案60米【23】甲、两分从A、B两同出，相而。发他的度比1：2相后甲速提20%乙速度高，样甲达地时，3乙地还41千米，么、B两相__________千。【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】填空【关键词】希望六年,试【解析】13

相遇前

V甲

乙

3相遇后

V

5432763∴41

41125

135km

如图！即AB135【答案】135km【24】甲、二分从、两同出，相而，、的度比4:，人遇继行甲达B地乙达A地都即原返已知人二相的点第次遇地30千米则、B两相多少米【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】两个人出发相向而，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4:3．一相时走全的4/7第二次相遇时甲、乙两个人共走了个全，个程甲了

4531个全程，与第一77次相遇地点的距离为(千米．

5422(1)个．所以、两相距301057777【答案】105千【固甲乙车别、B地发在、B之不往行，知车3速是车速的，且、两第2007次相（里指对的7相）地与2008次相的点好距120千米那，、B地之的离于少千米【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答14

【解析】甲、度之比是3：7以我们可以设整个路程为份样一个全程中甲走份，2007次遇甲共了3×（2007×2-1份第2008次时甲总共走了（2008×2-1份以总长为120÷［12045-12040-.【答案300米【25】B在，两地间甲B地到去信甲发10分后乙地出发地送一信乙发10分丙现甲乙好两信颠了于他B地出骑去赶和，便信过．已甲乙速度等丙速是、速的倍，从发把调来返地至少用少间【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】根据当丙发现甲、刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：A

10分10分钟

B

C10分因为丙的速度是甲、乙的3倍步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时相同丙的速度是乙的比乙多走两倍乙走需要分钟，所以丙用时间为10÷（3分钟）此时拿上乙拿错的信A

分钟

B

C5分钟5分当丙再回到B点用分此时甲已经距地＋10＋5＋5＝30（），同理丙追及时间为30÷（3）=15（钟给应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋15（钟，此时追及乙需要－1）=25（钟地25分钟所以共需要时间为＋5＋15＋15＋25（）（2）同理先追及甲需要时间分钟【答案90分钟【26】甲、两同从、B两出，每钟80米，乙分行米，出一时后两在中的处遇如甲发在中某停了分钟，人在中的D处相，中距C、D距相，、B点距少？15

【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】甲两人速度比为804遇的时候时间相等程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的

43，乙走了全程的第二次甲留，乙没有停留，且前77后两次相遇地点距离中点相等，以第二次乙行了全程的

47

，甲行了全程的37

．由于甲、乙速度比为:3据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了

334331，所以甲停留期间乙行了747744

，所以、点的距离为607

14

1680(米)．【答案】1680【27】如图3甲乙人别B两地时向行于相后甲续B地走，则息分钟再续地行。甲乙达B和A后立即折，在E处遇已知分行60米，每分行80米，AB两相）米图【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【关键词】华杯赛，决赛【解析】米【答案】1680【28】甲、两分从A、B两同出，向行出时甲乙速之是:4，相后的度少20%，乙速增．这当到B时乙A地还千米那、B两地距少千？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答54【解析】两车相甲走了全程，乙走了全程的之后甲的速度减少20%，乙99速度增加20%，此时甲、乙的速比为(120%)(120%)5:6，以甲到达B时乙又走了

468581，距离地951591545

，所以、B两16

地的距离为1

145

450(米．【答案】千【29】早晨小骑从地出去地下1，王车从地发前往地下2点时人间的离15千米下3点时，人间距还l5千米下4时王到乙，上点小到乙．张早几出？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】从题以看出小王的度比小张块．下午2点人之间的距离是5米．下午3点，两人之间的离还是5千所以下午2时小王距小张15千，下午3点王过小张15千，可知两人的速度差是每小时30千米．由下午3开始计算小王再有1小就可走完全程，在这1时当中，小王比小张多走千米，那小张3小了153045

千米，故小张的速度是45=15千，小王的速度是＋30千时．全程是45=135千，小张走完程用了135时，所以他是上午点出发的。【答案10点【30】从甲到地需先一下路再一平，后走段坡。中坡与坡的离等陈开从地乙共了3小时其第小比二时走15千，二时第小时走25千米如汽走坡比平每时30千米走下路走路小快千米那甲两相多千？【考点】行程问题之比例解行程【度】5题型】解答【解析】⑴由小时中每个时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定．从甲地到乙地共用3小时最一时走一平再上是上坡路的路程不需要1时么于坡与坡距相下速度更快以更用不了小时说第一小既走完了下坡路走一平二小时则是全在走平路样于度大于平路速度以一时路程小于以下坡的速度走小时程，而这个路恰好比以平路的速度走1小路即第二小时走的路程走15千，所以这样的第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成，即第三小时全部在走上坡路．如果第一小时全部在走下坡路二小时走了一段下坡路后又走了一段平路第17

二小时走的路程将大于以平路的度走小时路小走的路程比第二小时走的路程多走的少于15米合题意以设不立第时已走完下坡路，还走了一段平路．所以整个行程为第小时已走下坡路了一段平路二走完平路走一段上坡路；第三小时全部在走坡路．⑵由于第二小时比第三小时多走5千米路上坡路的速度快每小时3千以第二小时内用在走平路上的时为2530

51小时，其余的小在走上坡路66因为第一小比第二小多走了15千米，而

16

小时的下坡路比上坡路多走3015

16

米第一小时余下的下路所用的时间为157.515

12

小时，所以在第一小时中有

1121小时是在下坡路上走的，剩余的小是在平路上走的．2633因此，陈明走下坡路用了

215717小时，走平路用了小走上坡路用了1336666

小时．27⑶因为下坡路与上坡路的距离相以路与下坡路的速度比是:4么36坡路的速度为3015

774

米时，平路的速度是每时105千，坡路的速度是每小时90千米277那么甲、乙两地相距19060366

()【答案】千米【31】甲、两学到离24米飞场观但只一汽，次能坐个的生为尽到飞场两班定由班坐车乙先步，时发甲学在中地车步去机，车则某立即回在中行乙学．果、两学步速相同汽速度他步速的倍么车在飞场多千处回乙学，才使班时达机?【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】设学行时速度为1汽速度为下图．我们让甲班先乘车，那么当乙班行至距学校l处班已乘车至距学校7l处．此时甲班下车步行，汽车往行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．18

汽车、乙班的距离为7-=6，者的速度和为7+1=8需时间为6÷8=0.75，段时间乙班学生又步行l的路所以乙班学生共步行+0.75=1.75l后车行应要求甲、乙班同时出发、同时达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.75l路达到机场经过的全程为l+1.75=8.75，应为全程．所以有7，即在距学校千的方学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千．即汽车应在距飞机场4.8千米地返接班生班到达飞机场．【答案千【固小和光时解军营回执任，光行度小的

43

倍营地一摩车只搭一人它速是明步速的16倍为使光小在短间到，明小需步的离比多少【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】11∶15：设开始时光乘车，小明步行；车行至点光下车步行，车调头去接小明；车到点上明后调头，最后小明、小光同时到达学校（见下图由题中条件，车速是小明速度的16倍，光速度的倍。设从营地到A点离为当接到小明时，小明走了，车了16因为车开到B后又到，A到B离为7.5。车放下小光后，直到又追上小光光行由速是小光的2倍以小11515光走的距离是车追上距离的，a。明和小光步行的距离之比是aa11:15111111【答案】11:1519

【32】自行队发12分，信骑托去他，距发点千处上自车，后信立返出点到后返去自行队再追时好出点18千。行队摩车分行少米【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】自行分行千，托每行千米。提示：摩托车在4个相时间里走了千米，自行车在中三个相等时间里走了9千米摩托车的速度是自行车的3倍。车出发12分，托需6上，所以摩托车每分行9÷6＝1.5千米【答案千【33】B地，两之。从B地地，出后时从地出到地乙发1丙然起通甲乙件要情于从B地出骑车追甲乙已甲乙速相，的度甲乙度的3倍，使从B地出发最赶B地所用间少丙当追再回乙还是追再回甲【考点】行程问题之比例解行程【度】4题型】解答【解析】先追解：若先追甲甲已走了时则追上甲需1，返回B又用1时此时乙已走了3，再追上乙需1.5时返回B地再用1.5时用5时若先追乙，乙已走了，则追上需0.5，返回又用0.5，此时甲已走了3时追上甲需，回B再用1.5。共用4时【答案4时【34】甲、两分从B两地时向出4时后两相，后自继行驶时此甲距B地10千乙距A地80千问甲到B地时乙还经多时才到A地【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】1分。由4时相遇知4时车共行B间的单程。相遇后又行3时下的路程之和10（米应两共4－3＝1（）的路程。所以两距离是（10＋80（4）×4＝360（米）。因为7时比乙车共多行80－10（米，以车时车多行70÷7千米因车每时行千米每时甲车行50千行40千行一个单程，乙车比甲车多用20

360÷40＝9－7.2＝1.8）时48分。【答案1时48分【35】甲乙车别A两地同相开，车速是50千米时，车速是40千/，甲驶A、B距离的两相_千米。

13

多50千时与车遇A【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一1【解析】AB距多千是AB距离3

55459

以50千距离相当于全的

512939

，全程的距离为0

29

（）【答案】225千模块三：路程相同速度比等于时间的反比【36】明明天上7：00从家发学7到。一，明6：50就从家出，想我天出早可走点于是每钟平少lO米，结他校比常到5分。明离校_。【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一【解析】平时用30分钟今用45分钟间比为速度比为3:2，么可知平时速度为30/钟，所明明家离学校米【答案米【固小从步去校如果分走120米那将预时早5分：如每钟米，比定间到3分钟那小家离校多？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【关键词】希望杯，四年级，二【解析】两次度比为120:90，不变，所有时间比应3，次有间相差分钟以应该分别用了24钟和分钟120【答案】米【37】甲、、三蚂蚁A、、三不的穴时发分向穴B、、A爬，时达，续洞、、B爬，后回己出的穴21

如甲乙丙只蚁行路相，行总离是7.3米，用间别6分7分和8分钟蚂蚁从洞达洞C时爬（）米蚂丙洞达穴A时爬了米【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】填空【关键词】华杯赛，决赛【解析】2.4；2.1【答案2.4【38】在一形道甲、乙点同出反而6分后两相，再分到B，又8分两再相.、环一周需多分【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】由题，甲行4分于乙行分（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人走一周，各行12分而乙行12分当于甲行8分，甲环行一周需分20÷4×6＝30（）【答案30分【39】上午点，从A地出匀去B地8点20分甲与B地发速去A地乙相；遇甲速度高原的倍，速不；点分甲、两同到各的的地那么乙地发是点分．【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】甲、乙相遇时甲走了分之后甲的速度提高到原来的3倍，又走了分钟到达目的地，根据路程一定时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走3=30分，所以前后两段路程的比为20:=2:3，由于甲走分钟程乙走10分钟所甲30分钟程乙要走15分就说与甲相遇时已出发了15分以从地发时是点5分【答案8点5分22

【40】小芳家学有两一长路一是路另条一上路一下路芳学这条所的间样已知坡速是路倍那上的度平速的少？【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】设小学路上所用时为2么走一半平路所需时间是1于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是1.6

5511，因此，走上坡路需要的时间2888

，那么，上坡速度与平11路速度的比等于所用时间的反比为1:8:11所以，上坡速度是平路速度8的

811

倍．【答案】

811

倍3【41】一列车发小时因停0.5时，后原的前最终到4目地1.5小．出小时又进90公里因停0.5时然同以速公？

34

前，到目地晚1小时，么个程多【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】出发1时后因故停0.5时，然后以原速的1.5小

34

前进，最终到达目的地晚所以后面以原速的

34

前进的时间比原定时间多用1.51小时34而速度为原来的所用时间为来的，434所以后面的一段路程原定时间1(1)3小，原定全程为4小；33出发1小时后又前进90里因故停车0.5小，后样速的前，则到43达目的地仅晚1小，所以后面原速的前时间比原定时间多用1小44所以后面的一段路程原定时间为0.5(1)小，3类似分析可知又前进90公那段路程需要：3小23

而原定全程为小时以整路程为904公【答案】公【固王叔车北到海，开出，速比计的度高1/9，结提一半时达返回，原划速行驶280千后，车提1/6，是前小40分到北．京上两间路是多千？【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】从开发，车速即比计划的速度提高了1/9即车速为原计划的，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10原计划少用的间以半小时等于原计划时间的1/10，划时间为；按原计划的速度行驶280千米将车提高1/6，即此后车速为原来的7/6，此后所用时间为原计划的，即此后比原计划少用1/7的间，所以小时40分于按原计划的速度行千米后余下时间的，按原计划的速度行驶280千后余下的时为：5/3÷1/7=35/3(时，所计划的速度为：84(/时)，、上海两市间的路程为84×15=1260(千【答案千米【固一车甲开乙，如把速高20％，么以原时提时到；果原行100千米再将速高％那也原时提1时到达求、两的离【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】

360千米：时间与速度成反，车速提高20%所用时间为原来的

56

，原来需要11

56

6（时，速提高了3，时间是原来的

1013

。因为提前小时，所以车速提高后的这段路原来用11

10133

（时甲、乙两地相距006

133

6（千米）【答案】360千【固一汽从地往地，果速高20%可以前小到．果原速驶段离，将度提30%也以前1小时达，么原24

xx行了部程几之？【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】车速20%即为原度的，那么所用时间为原来的，所以原定时间为(1

56

)6时；如果按原速行驶一段离后再提速30%此时速度为原速度的13/10用时间为原来，以原度面段需要的时间为1(1

10115)4时．所以前面按原速度使的时间为6413333

小时，根【答案】

55据速度一定，路程比等于时间之，按原速行驶了全部路程的6318518【固一汽按划驶1小，下路用划速的

35

继行，达的的间计的间了2。果计划度驶路再加60千米那到目地时比划间迟1时问计速是少全程有远【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【解析】40千时米提示：按计划速度多行驶千以少迟到1，那么按计划速度多行驶120米就以按时到达，即行驶1时还千米。设计划速度为x

千米时则有

1201202。x5【答案40千米模块四、比例综合题【42】自行轮安在轮行米报废若装后上能驶3000千为行驶可多路如果用自车驶定程将后胎换方，么装自车的对胎多行多千米【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答25

【关键词】华杯初赛【解析】由目可知，后轮与轮的磨损比为∶3000＝5∶3，所以当车行到3000×

59000＝时前后轮调换，还以再行驶同样的行程，两轮同时报358即一对轮胎最多可行驶

535

×2（）。【关键词千【43】1998年天江水高不，月22日武关位达2932米，已武离江海千米而江离汉269千米。设武到海的长江搬同请算天江水是少。(二小)【考点】行程问题之比例解行程【度】3题型】解答【关键词】华杯赛，初赛【解析】当九江水位是

11252691125

≈22.31()【答案22.31米【44】甲乙人时A地出到B地经过3小时甲先到B地，还要小到B地此甲乙行35千米求，B两地的距．【考点】行程问题之比例解行程【度】2题型】解答【解析】甲、个人同时从地，所经的路程是固定所需要的时间为：甲3小时，4个）两个人速度比