2018年上海市高考数学试卷

#2018年上海市高考数学试卷2018年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，第1〜6题每小题4分，第7〜12题每小题5分，满分54分）1、行列式4i的值为25 2、双曲线X221的渐近线方程为——y2=14 3、在）7的二项展开式中，，2项的系数为 （结（1十X）7 X2果用数值表示）4、设常数，■/函数十一。。g〃），若回的反函数的图象aeR f（x）=log（x+a） f（x）2经过点（3,1）,则a= 5、已知复数满足5-7,（是虚数单位），则以z （1+i）•z=1-7ii z|= TOC\o"1-5"\h\z6、记等差数列L}的前〃项和为「若a=0，a+a=14，则^a n a—ata— —n n 3 6 7 77、已知{2,1,1,1,1,2,3},若幂函数IXe—2—1— I（X）=Xa2 2为奇函数，且在（0,+8）上递减，则a=8、在平面直角坐标系中，已知点A（—1,0）、J2,0）,石、歹是“轴上的两个动点，且，则立材的最小值为EFy EF=2AE•BF9、有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）

10、设等比数列％｝的通项公式为 Ila） a=qn-in n10、设等比数列％｝的通项公式为 Ila） a=qn-in n(n)，

neN*前〃项和为「若MSd ——哈n nT8an+\则”11、已知常数a>0,函数小）二七的图象经过点P（p，6）、2x+ax 5Q(q，1),若2 %，贝IJ-5 2p+q-36pq a.12、已知实数x、x、y、y满足:12 12， ， , 1x2+y2=1x2+y2=1xx+yy=—1 1 2 2 12 12 2则」1+也」的最大值为v2 22 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、设P是椭圆x2+y2］上的动点，则P到该椭圆的两个+-15 3焦点的距离之和为（ ）B、C、B、C、252v5D、4.&14、已知，.夫，则“，>1”是“1<广的（）agr a>1 <1aA、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既非充分又非必要条件15、《九章算术》中,面的A15、《九章算术》中,面的A四棱锥为阳马，设AA,是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA,为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是（ ）A、4B、8C、12D、1616、设D是含数1的有限实数集，小）是定义在D上的函数，若小）的图象绕原点逆时针旋转？后与原图象重合,6则在以下各项中，川）的可能取值只能是（三、解答题（本大题共5小题，满分76分）17、已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2（1）设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;（2）设PO=4,OA、OB是底面半径，且NAOB=90°,M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小。18、设常数/函数..2+22aeR f(x)=asm2x+2cos2x(1)若向为偶函数，求的值；f(x) a⑵若”3-3+1，求方程f(x)=Y在区间［_兀，=］上的解。419、某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S中x%(0<<100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,30,0<x<302x+1800-90,30<x<100x(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S的人均通勤时间「的表达式；讨g(x)论人)的单调性，并说明其实际意义。g(x)20、设常数”2,在平面直角坐标系°中，已知点F(2,I7乙 XCzV0),直线,：t，曲线「：区(0<<,河)。,与轴Ix=t 「y2=8x xty Ix交于点A、与「交于点B,P、Q分别是曲线「与线段AB上的动点。(1)用,表示点B到点F的距离；(2)设=3，IFQI=2,线段OQ的中点在直线FP上，求4AQP的面积；(3)设=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在「上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。21、给定无穷数列｝,若无穷数列%｝满足：对任意neN*,都有b-annm，则称%卢a｝“接近”。

n n(1)设｝是首项为1、公比为1的等比数列，=a+1

n+1判断数列b｝是否与｝接近，并说明理由;(2)设数列｝的前四项为:n，c，A，

a=1a=2a-4a1 2 3是一个与。｝接近的数列，记集合M=｛小二b