2022年陕西省汉中市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年陕西省汉中市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.复数x=口+bi(α，b∈R且a,b不同时为0)等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b

2.

3.如果实数n，6满足cb=100，则矿+62的最小值为（）A.A.400B.200C.1OOD.50

4.

5.展开式中的常数项是（）A.7150B.5005C.3003D.1001

6.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1),则两向量的夹角为（）。

9.设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=（）。

10.

11.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，则tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

12.

在RtAABC中，已知C=90°，B=75°，c=4，则b等于（）

A.

B.

C.

D.

13.

14.等差数列{an)中，已知前15项之和S15＝90，则a1＋a15＝＝（）A.A.8B.10C.12D.1415.

（）A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

16.

17.在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）A.A.

B.

C.

D.

18.A.2/3B.3/2C.3/4D.4/319.函数y=x2+x+4在点（-1,4）处的切线的斜率为（）A.-1B.-2C.4D.920.A.-/2

B.

C.-1/2

D.1/2

21.

22.

23.A.18B.28C.30D.36

24.某人打靶的命中率为0.8，现射击5次，那么恰有两次击中的概率为（）

25.以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

26.设集合M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，则M∩N=（）。

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1，2,3,4,5,6}

27.

28.

29.A.8x-4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=030.

（）A.A.0

B.1

C.

D.

二、填空题(20题)31.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

32.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于33.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直线ι过点A(3，-1)，且与向量a+2b垂直，则直线ι的一般方程为__________34.

35.

36.已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

37.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________38.方程它的图像是39.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶中完全淹没，水面上升了9cm，则这个球的表面积是__________cm2．40.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

41.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

42.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为43.

44.

45.已知随机应量ζ的分布列是：

46.

47.

48.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

49.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.

50.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

三、简答题(10题)51.

52.

(本小题满分12分)

53.

(本小题满分12分)

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

55.(本小题满分12分)

56.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分13分)

59.

(本小题满分13分)

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标

62.已知函数f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的单调区间和极值.

63.

64.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？65.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a(Ⅰ)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积;(Ⅱ)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

66.

67.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

68.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

69.

70.

五、单选题(2题)71.

72.已知f(x)是定义域在[-5,5]上的偶函数，且f(3)>f(1)则下列各式一定成立的是A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)六、单选题(1题)73.已知集合M={1,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作为一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是()A.18B.16C.14D.10

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

7.B

8.C该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

9.D该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】

10.A

11.B

12.A

13.C

14.C

15.A

16.B

17.C

18.A

19.A

20.A

21.D

22.B

23.B

24.C

25.C抛物线y2＝8x的焦点，即圆心为(2，0)，抛物线的准线方程是x＝－2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r＝4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案为C)

26.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】M∩N={2,4}.

27.B

28.C

29.B

30.D

31.4由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.32.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

33.

34.

35.

36.9

37.

38.

39.

40.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

41.

42.答案：解析：43.答案：2i

44.

45.

46.

47.

48.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

49.

50.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.证明：(1)由已知得

61.