2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X,X，…,X是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是1 2 n ,S2=(A)1n-S2=(A)1n-1i=1(B)S2=1E(X-X)2

2ni

i=1(C)S12+X2(D)S2+X2【答案】D2、若X〜t(n)那么X2〜(A)F(1,n(A)F(1,n)(B)F(n,1)(C)殍(n)(D)t(n)【答案】A3、设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X+丫-D(X^+D^Y)是X和Y的3、A)不相关的充分条件，但不是必要条件；B)独立的必要条件，但不是充分条件；A)不相关的充分条件，但不是必要条件；B)独立的必要条件，但不是充分条件；不相关的充分必要条件；D)独立的充分必要条件【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,xnD)独立的充分必要条件【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,xn)落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为(A)0.1(B)0.15 (C)0.2 (D)0.25【答案】B5、设X,X，…X为来自正态总体N(R,。2)简单随机样本，X是样本均值12 n记S2=-L-Z(X-X)2，1n-1 ii=1S2=1Z(X-X)2

2ni

i=1S2=-L-Z(X-^)2，3n-1i

i=1S2=1Z(X-^)2，4n ii=1则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是XX-RA)t= =S/-nn-11X-RD)t= S/nn4、X-R、X-R

B)t= J== C)t= S/Vn-1 S/nn2 3

【答案】BnrX=1£xi6、X服从正态分布，EX=T,EX2=5,(xi，…,Xn)是来自总体x的一个样本，则 ni=1服从的分布为o(A)N(—1,5/n) (B)N(—1,4/n) (C)N(—1/n,5/n) (D)N(—1/n,4/n)【答案】B7、设X〜N(从e2),那么当o增大时，尸{X-川＜°}=A)增大B)减少C)不变D)增减不定。【答案】C8、在一次假设检验中，下列说法正确的是(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误⑻如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误。增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A9、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是( )(A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率⑻在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率【答案】C=X}=12 2D)以上都不正确10、X1,=X}=12 2D)以上都不正确A)X1=X2 B)尸｛X1=X2｝=1C)尸｛*1【答案】C二、填空题1、设X,X，1、设X,X，…，X是来自总体X~N(4,o2)1 2 16的简单随机样本，o2已知，令X=16£Xi'则统计量i=14X—16一、，， 一，,,,,,,,——服从分布为（必须写出分布的参数）。o【答案】N（0,1）2、设X~N（1006了~N（1,2），且X与y相互独立，则DGX-Y）=【答案】7.43、设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4频数 13 2 1 2则样本方差S2=。【答案】24、设总体X~N（口，o2）,X1,X2,…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则（X）=【答案】o【答案】o25、设总体X〜N（从,0.92）,X,X，…,X是容量为9的简单随机样本，均值^=5，则未知参数目的置信水平为12 90.95的置信区间是。【答案】[4.412,5.588]X=1Ex6、设总体服从正态分布N（从,1）,且日未知，设X「…,X”为来自该总体的一个样本，记 n，=1i,则目的置信水平为1-a的置信区间公式是；若已知1-a=0.95,则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n至少要取。385【答案】3857、已知F(8,20)=2，则F(20,8)= 。0.1 0.9 【答案】0.58、设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则 0(3X-Y)=【答案】7.4

9、已知F(8,20)=2，则F(20,8)= 。0.1 0.9 【答案】0.510、设总体X〜N(从,0.92),X,X，…,X是容量为9的简单随机样本，均值I=5，则未知参数目的置信水平12 9为0.95的置信区间是。【答案】[4.412,5.588]三、解答题(难度：中等)1、一袋中有n张卡片，分别记为1,2,...,n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。【答案】E(X)=k(n^),D(X)=k(n"-1)乙 JL乙2、10分)设总体X在(0,°)(6>0)上服从均匀分布，Xr…，Xn为其一个X样本,设X样本,设(n)=max{X1,…,Xn}⑴X(n)的概率密度函数Pn(") ⑵求E[X(n)]【答案】解：(1)由公式可得X(n)X(n)p(I)=n的概率密度函数<n(°)n-1・°，0VX<10 ,其它(5分)--Xn-1,0<I<1p(X)=1°nn1° ,其它(2分)(2)E[X](2)E[X]=J1x•p(x)dx=J1(n) 0nnnX•--Xn-1dx= °°n n+1(3分)3、某种动物的体重服从正态分布N(内9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。(a=0.05)(8分)(Z=1.645Z=1.96)TOC\o"1-5"\h\z0.05 0.025【答案】解：H:从=从=52,H:从。从00 10X-N51.3-52crn'n <9

日=1.96°2I—0.71=0.7＜目=1.960.025所以接受H，即可以认为该动物的体重平均值为52。04、（8分）掷一骰子120次，得到数据如下表出现点数123456次数x2020202040—x若我们使用z2检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平a=0.05下被接受?【答案】解：设第乙点出现的概率为pi，i=1….,6H:p=p=...=p=1H:p,p,...,pl_^-7-t七人—T-尺长TA/八、0 12J 1 1J卜6中至少有一^个不等于6 （1分）01 2 6 6, 1 1 2 6殍二（殍二（nJ吗X采用统计量 i=1 npi（1分）在本题中，r在本题中，r=6,a=0.05,殍0.95（5）=巾07（1分）所以拒绝域为卬所以拒绝域为卬={殍-11,107}（1分）算实际的殍值，由于吗=120X:=20，所以殍En12Xi=1 npi_（x—20）2+4（20殍En12Xi=1 npi_（x—20）2+4（20—20）2+（20—1）2_（1—20）22010（1分）0<（X-20）2<11.107所以由题意得10 时被原假设被接受即9.46<x<30.54，故无取［10,30］之间的整数时，（2分）此骰子是均匀的的假设在显著性水平°=0.05下被接受。（1分）5、从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回【答案】（1）口X=K}=（3/13）卜-1（10/13）X12346、（2）有一物品再重量为3/克（吗克，（3/1邓〃啾崂是等概率的少为用/天平称此物品的重量准备了三