大学物理教案质点运动学

课章节第质点动学

了解描物体的运动的三个要条件参考系〔坐标系〕,物理模型〔质点〕,初始条件；熟悉掌握适量描述物体运的方法；即掌握四个物理量：位置矢量、位移、速、加速度矢量定义及其在直坐标系、然坐标系中的示学的式；掌握用微积分的方法处理运动学中的两问题；掌握质点作圆周运动线量、角量的描；理解相对运动的有关念和根本计算方.准确理解质点模型的内涵和外延,能具实际用；学、点物理量的矢量增量的模和矢量模的量的区.准确理解线速度和速度之间的矢量系；掌握运动参考系和静止参考系之间的物理量的具体描述.学内容注力学底力学的研究象—机械运动第质运学

参系坐系物理模型运动学是研究如描述物体的空间位置随时间变化的关系,即何表示一个的运轨迹,运动的快慢动变化的情况等.一、动的绝性和相性我们世界永恒动着世,使是简单的机动,变看动对的,而“止〞有相对的.是在,们个物的运动,对的参的.：在运动的内自体的质,在物运动.、参系在描述物体的运动,作参考的物体物体参考系.在及运动参考系；行星、体运通常取阳为考系=2=222三、坐标系定量描物体的动,还要参系建适的几框即标系.常用的有直坐标系、极标系、自然标系、球坐系.—实都有,一般说来,情况复,但如果物体的和形所究的题中不起作用或作用很小,就可以忽略其大小,而把它抽象为一个只有质量的几何点一质点.应用质点模型的条为〔1

〕当物体运动的空范围远于体自线度l；〔2〕物只作动时.§1.2位置矢量位移速度加度一质量1

位矢量由标原点引向察点矢量,简称矢,用表示在直角坐系中为rxi+yj+Zkr

I

二

；r

方cosa=xp=y,ryzr

r在平面极坐标系r=rr0,在自然坐标系中rr5〕程描写点的置随时变化的函关系式称为运动方程.记为=xt),y=y),z=z(t)r(t)

,例

=st).：如质点作圆周运动时,有x=rcos①t,y=r

①

t消t得道程+r2

位位

Ar定AAA-dto.t0Tv定AAA-dto.t0Tv〔1〕r-r：〔1增量的Ar|与的增量r不同一量；〔2位移在直坐标系中表示式为Ar=Axi+Ayj+Az.路程：时内质在空间内际运行的径距位移和路程比拟与联：’a.矢量标,.

A--仅由始位置定与道形状；〔1〕不同处A--与轨道形状及往返次数有关；c一般况下|Ar|丰.2〕在t时|d|二但仍然中r度3平均速度与平均速率,A".A

V

-

t〔1〕、在一般情况下平均度大小不等于平速,卜.〔2〕直角坐标系中的表示式AAy

Ai+jAAAtr一,.AAdr,..,、..Ads瞬时速度=lim—=—瞬时速率=的关系:tttt〔1、瞬时速大小yl业=S「等瞬时率=也ddt

,%为切线方向单位矢量〔2〕在直角坐标中的表示式v

dxi

+

dyj

+dzk=dtdt

i+yz

v、,j+Vk.2t―0A22t―0A20=由看2dv4

度平均加速度=生加速度t「rlim——=dt2加速度在直角坐标系中的表示=

i+diyj+d2Zdtdt

,=i+

j+ak.v

例如图人用绳子拉着小前进,车位于高绳端的台上,的率变小车的速度和加速度大小.解小车沿线运动,以小车前进方为轴正方向滑轮为坐原点,小的坐标为,的坐为速度的定义,小车和人的速度大应为车

dt

；由于定轮不改变绳,所以小车坐标的变化率等拉小车的长的变化率,即

dl车dt又以=,两对求导得dldds2

2人2同理可得小车的加速度大小为

h

+2a

—车220ds220dsdtds1.3曲线运动的描述一、一般的平面曲线运动的描述1

、一般平面曲线运动加速度的切向分量和法向分量切向加速与法向加度由上面两可看出所有切向加速度

dv---T

—T

T〔2〕法加速：dvdO——n—dsP=前

dO=--------2—n0

.i—2i—22

、抛体运动地面上物体以一初速被抛后,

在竖直面内的运动叫抛体运动不计阻力时抛体的加速度就是重力加速度,所以这一种加速运动.直角坐标系最方便dr

dv了二一.积分得-、圆周运动圆周运动的线量描述

X・

=cosatsinat——gto〔1自然标系其速、加速表示移0移0位矢=(),

位

；速度加速度aa

n

0

匀速圆周运动圆周运动的角量描述

匀速周运动((

)角位,角移;角度=)角加度=速dt2如果匀角加速圆周动,么3=3+t,0

=

0

+

+

at,3

—3

=

2a

—0).2

、线量与角量的关系ds=Rd

0

:

dtdt曳Rdt

dt

=

Ra

：1.4运动的类题(1)运动方程运用求导方法求速度加速度(

2

)加速度初始件,用积分的方法求速度和运动方程.例

：一质点

轴运动,其加度a=-kv

2

,式中k为常数,设

时

=0

,=0

：①求

,

作为t

的函的表示式：②求

作为

的函的表示式.JJ是JJ是xJJ解：①由于dv_积分得

那有—k.；代入=

后有c=-1/v从,可得0I-=—+kt,就=---kt=半,那么=再根据

-

,代,行积分f

dx

=

—

dt,kt1000可得—ln(+1).,==--=-=-k可得dt代入始条,进积分一-V0可得=-=e-kx

—

kdx,例：沿轴动中加速度与位置的关系式为=2+在=0,=10ms试求质在任坐标的速值.

,点解==dvdxdvv由=+dxdt

2得dv=2v

+

2

=(+bx

.积得=2c

2x

+—3

+c

=

30,v,150m/s,=+3+)2m/s例：其速度示为=2,那么在一位置其切向速度为T多—o人车.速—o人车.速-1+vv,2-.少.dvdss—dt

=2V5=2s+s相对运动参照系彼此间有相对运动一、对矢、连矢、对矢绝对位矢质点相对静参照的位矢牵连位矢—运动照系相对止参照系位矢相对位矢'—质相对运动参系的矢二、对度牵速度,相对度='绝牵相,例：一行在-时得有南风；速度增至-s时得有南风.求：风的度.解画速度矢量图如：v

地风的度不变

例图

风人地地V'+V风人地由图不难出:

=v10+氏•风地i23223222一,一…一风向与正东方向夹角.=氏

27

0

、即东偏北

27

.

.复1.|A

pdrdCF1与有无不同？I和二无同II和有无不同

其不同在哪?试举例说.2.质点的运动方程为=x(t),y=y(t),在算质的速和加度时.......:----------,一有人先求出r=\+殍,后据v=计算速度和速度分量再合成求得结果,

dr2’及本而求得结果；又有人先2I

dt

2

J你认两种法哪一种确？什么？两差异何在3.一个物能否看作点,你认为主要由以下三个因素中哪个因决定:⑴物的大小形状；物体的内部结构；所研究问题的性质.4.面几质点动学程,哪个是匀变速直线运动？x=4t-3；(2)+3t+6；()+8t+4；(.给出t=3s时