分类讨论,经典分析

.z.分类讨论Ⅱ、典型例题剖析一、根据*些数学概念的定义进展分类在初中阶段的教学内容中，一些数学概念的定义，如有理数的建立，绝对值的化简，一元二次方程a*2+b*+c=0(a≠0)根的判别式，两圆的五种位置关系等等……，都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及到分类讨论思想的概念．1．a是有理数，则|a|与a的关系是〔〕A．|a|＞aB．|a|＜aC．|a|＝aD．|a|≥a2．假设eq\b\bc\|(\a(,m－n))＝n－m，且eq\b\bc\|(\a(,m))＝4，eq\b\bc\|(\a(,n))＝3，则(m＋n)2＝．3．两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，则另一个圆的半径是________．4．⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________．5．*校三个绿化小组一天植树的棵数为10，*，8，这组数据只有一个众数且众数等于中位数，则这组数据的平均数是________．二、根据字母的不同取值进展分类对于具体问题，如函数、方程、不等式中的解、求代数式的值等，它们随着题中所给字母的不同取值而变化，这时要对字母的取值进展讨论．1．当m=________时，函数y=〔m+5〕*2m－1+7*－3〔*≠0〕是一个一次函数2．关于*的函数y＝a*2+*+1=0(a为常数)，假设函数图像与*轴恰好有一个交点，求a的值．3．一次函数y=k*+b，当－3≤*≤l时，对应的y值为l≤y≤9，则kb值为〔〕A．14B．－6C．－4或21D.－6或三、根据运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类假设关于*的分式方程eq\f(*－a,*－1)－eq\f(3,*)＝1无解，则a＝___________.四、当条件或结论不唯一时进展分类讨论1．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，假设这个角是30°，则另一个角是___________.类似：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，假设这个角是30°，则另一个角是___________.Ⅰ.与等腰三角形相关：1．假设等腰三角形的一个内角为50°则其他两个内角为___________.2．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，则这个等腰三角形的腰长是___________.3．：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形*一条边的长度的一半，则其顶角为___________.变式1：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则顶角为__________.变式2：在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角为_____.变式3：等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为9和12两局部，试求等腰三角形的边长.4．*小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为16m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为___________m5．在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，以0.25cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当点P运动到PA与腰垂直时，点P运动的时间为___________.等腰三角形分类讨论的解题思路粗分有两种，第一种：用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解，第二种：分别作出三种等腰三角形条件下列图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进展合理的转化后建立方程求解.ABCDE1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB＝eq\f(4,5)，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE∥BCABCDE〔1〕找出图中的相似三角形，并加以证明；〔2〕设CD=*，AE=y，求y关于*的函数解析式；〔3〕当△ADE为等腰三角形时，求AE的长．2．直线l1的解析式y＝3*＋6，直线l1与*轴、y轴分别交于点A、B，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为(8，0).又知点P在*轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2上从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒〔0＜t＜10〕〔1〕求直线l2的解析式;〔2〕设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式〔2〕当t为何值时，△PCQ是等腰三角形3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．〔1〕求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；〔2〕求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．〔3〕假设P是抛物线的对称轴L上的点，当PDB为等腰三角形时，求点P的坐标DDCBAO*yLDDCBAO*yLⅡ.与相似三角形相关：相似三角形常常因为对应边、对应角或其位置的不确定性而需要加以分类讨论，纵观近年中考试题，涉及相似三角形对应关系的试题屡见不鲜，解答此类问题，一定要注意保持思维的缜密性，谨防以偏概全的漏解错误.1.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在边AC上且AD＝2，要在AB边上找一点E，使△ADE与原三角形相似，则AE＝___________.2.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为．3.如图，抛物线y=－*2＋b*＋c与*轴交于点A〔－1，0〕和B，与y轴交于点C〔0，3〕．〔1〕求此抛物线的解析式及点B的坐标；〔2〕设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、CB、AC．①求证：△AOC∽△DCB；②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕设Q是抛物线上一点，连结QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q’BC，假设四边形QBQ’C为菱形，求此时点Q的坐标．**COyABD11*COyAB11〔第3题〕六、根据图形的位置变化进展分类讨论初中数学中的分类讨论问题主要是以上几种动因引起的分类讨论，分类时要统一分类标准，做到不重复，不遗漏；逐类讨论，分级进展；最后归纳总结，得出答案.1如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH〔HF∥DE，∠HDE=90°〕的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3.〔1〕延长HF交AB于G，求△AHG的面积.〔2〕操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停顿，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′〔如图〕.探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？假设能，请求出此时t的值；假设不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠局部的面积为y，求y与t的函数关系.2．△ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点．△ABC位置固定，△A′B′C′按如图叠放，使斜边A′B′在直线MN上，顶点B′与点M重合．等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度