人教版九年级上册数学 第24章《圆》讲义 第讲 点线与圆的位置关系(有答案)

1/21本文由一线教师精心整理/word可编辑1/21第16讲 点、线与圆的位置关系第一部分知识梳理知识点一：点与圆的位置关系第一部分知识梳理知识点一：点与圆的位置关系1、点在圆内 dr点C在圆内；2、点在圆上 dr 点B在圆上；3、点在圆外 dr 点A在圆外；知识点二：直线与圆的位置关系知识点二：直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；知识点三：切线的性质与判定定理知识点三：切线的性质与判定定理切线的判定定理：过半径外端垂直作辅助线：性质定理：切线垂直于过切点的半径。推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。知识点四：定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。知识点四：切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPB PO平分知识点五：三角形的外接圆与内切圆知识点五：三角形的外接圆与内切圆1、三角形的外接圆与外心2、三角形的内切圆与内心第二部分考点精讲精练第二部分考点精讲精练本文由一线教师精心整理/word可编辑考点1、点与圆的位置关系例1、一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm13cm2、⊙O10cm，A是⊙O上一点，BOABC的距离等于5cm，则点C和⊙O的位置关系是（ ）A．点C在⊙O内 B．点C在⊙O上C．点C在⊙O外 D．点C在⊙O上或⊙O内例3一个点到一个圆的最短距离为4c最长距离为8c则这个圆的半径为 例4、在Rt△ABC中为AB的中点，以B为圆心为半径作圆，则点E在⊙O ．5ABC，以点CAB相切．（1）求⊙C的半径；（2）OABO与⊙C举一反三：1、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位关系是（ ）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定2已知⊙O的半径为点P到O的距离为且方程有实数根则）A．在⊙O的内部 B．在⊙O上C．在⊙O外部 D．在⊙O的内部或圆上3、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，CB=8，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ．4、如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CMC为圆心、cm长为半径画圆，则三点，在圆内的是点 ，在圆外的是点 ，在2/21本文由一线教师精心整理/word可编辑圆上的是点 ．5、如图，已知在ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥ABD，OAB的中点．C为圆心，6CA、D、B与⊙C的位置关系；⊙CD在⊙C、三角形的外接圆与外心例1、已知△ABC中，AB=AC=4 ，高AD=4，则△ABC的外接圆半径是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6例2、在锐角△ABC内一点P满足则点P是△ABC（ ）A．内心 B．重心 C．垂心 D．外心例3、已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的外接的半径为 cm．例4、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm，4cm，那么以两直角边为直径的两公共弦的长为 cm．5、如图，在△ABCOAB0为△ABC的外心，求∠ACB数．举一反三：1、已知三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是（ ）A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角2、直角三角形两直角边长分别是，，那么它的外接圆的直径是（ ）A． B．4 C．2 D．3、△ABC的∠A是30°，BC边长2.4cm，此三角形外接圆的直径为 ．4、如图，△ABC的顶点在格点上，则△ABC外接圆的圆心坐标是 ．3/21本文由一线教师精心整理/word可编辑5、如图，点0是△ABC的外心，∠C=30°，AB=2cm，求△ABC的外接圆半径．考点3、直线与圆的位置关系例1、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切例2、如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A为圆心为半径的⊙A直线BC的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定例3、如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的置关系是 ．例4、已知∠AOB=30°，C是射线OBOC=4C为圆心，rOA则r的取值范围是．（2） （3） （4）5y=3x3，设点P的坐标2为（x，y）．求⊙Px=2P的坐标．请直接写出⊙Px=2相交、相离时x举一反三：4/21本文由一线教师精心整理/word可编辑1、△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出下列三个结论：①C为圆心，2.3cmAB相离；②C为圆心，2.4cmAB相切；③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交则上述结论中正确的个数是（ ）个 B．1个 C．2个 D．3个2、如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）A．（－4，0） B．（－2，0）C．（－4，0）或（－2，0） D．（－3，0）3、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；当r 时，圆O与坐标轴有4个交点．4AB、CDO，∠AOC=30°1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P1cm/AB的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．5M在第一象限内，MN⊥xN，MN=1，⊙Mx轴交于A（2，0）、B（6，0）两点．求⊙M的半径；请判断⊙Mx=7、切线的性质例1、如图：PA切⊙O于点A，PA= ，∠APO=30°，则PO的值为（ ）B． C．2 D．2ABCOA、Cy轴、x轴上，以5/21本文由一线教师精心整理/word可编辑AB为弦的圆M与x轴相切，若点B的坐标为（-2，3），则圆心M的坐标为（ ）A．（-1，3） B．2

C． D．例3、如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为 cm．例4、如图，一直角尺ABC与⊙O相切于点D，AB与⊙O接触于点A，测得BD=b，则⊙0的半径为 ．5⊙O3⊙OB作⊙O为切点，BO交⊙OAABOBMP点，BO=5，求：MP举一反三：1如图切⊙O于直线AO交⊙O于C且则∠C的度数（ ）A．25° B．30° C．40° D．50°2、从直径AB的延长线上取一点C，过点C作该圆的切线，切点为D，若∠ACD的分线交AD于点E，则∠CED的度数是（ ）A．30° B．45° C．60° DC的变化而变化3、如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的影长是10 cm，则皮球的直径是 ．6/21本文由一线教师精心整理/word可编辑4、如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D、若△ABC的面积为S，斜边长为c，则圆的半径为 ．5ABC，点OAB上一点，以O为圆心的⊙OAC、BCD、E，AC=2时，求⊙O、切线的判定例1、下列说法正确的是（ ）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径外端的直线是圆的切线例2、如图所示，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB=10cm，则AC= cm时AC是⊙O的切线．3、如图，AB是⊙ODABC在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．CD与⊙O的位置关系，并说明理由；若⊙O4ACD所在直线的距离．4AB是⊙OBC是⊙OBD是⊙OA∥OC，OCBDE．求证：OCBD的中垂线；CD与⊙O的位置关系，证明之．7/21本文由一线教师精心整理/word可编辑5PA交⊙OAB是⊙OC为⊙OAC平分CD．求证：CD为⊙O的切线；DC=4，AC=5，求⊙O举一反三：1、矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半相切的线段最多有（ ）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条2、已知：AB为⊙O的直径，AC平分∠DAB，AD⊥DCD，求证：DC是⊙O的切线．3、如图△ABC中∠A=90°AB为直径的⊙OBCD，EAC边中点，求证：DE是⊙O的切线．4Rt△ABCABOACD，EBCDE．DEO相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；AD、ABx2-10x+24=0BD的长．5、如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．（1）求⊙M的半径．（2）DOA的中点，求证：CD是⊙M、切线长定理8/21本文由一线教师精心整理/word可编辑例1、如图AD和BC分别切⊙O于点EDF，如果AD=20，△ABC的周长为（ ）A．20 B．30 C．40 D．50例2、如图、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）A．40° B．140° C．70° D．80°例3、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，则CE= ．（1） （2） （3）例4、如图PBDE分别切⊙O于点A交PB于点DE，已知PA长8cm．则△PDE的周长为 ；若∠P=40°，则∠DOE= ．5ABCDMFNABBC、CD、DA上的切点．求证：AB+CD=AD+BC；求∠AOD举一反三：1、如图、PB、CD分别切⊙O于A、、E，∠APB=54°，则∠COD=（ ）A．36° B．63° C．126° D．46°2、如图PB是⊙O的两条切线B为切点，连接OP交AB于点C，连接OAOB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）A．1，0 B．2，2 C．2，6 D．1，6（1） （2）3、如图，从点P引⊙O的切线切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA= cm．4、如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD= ．9/21本文由一线教师精心整理/word可编辑（3） （4）5是⊙OPB分别与⊙OA、B，CC、PBD、E．（1）△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．

上的任意一考点7、三角形的内切圆与内心例1、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A．15 B．12 C．13 D．14例2、一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个R三角形，则r等于（ ）A．+1 B． C．2 D．3例3、如图，I是△ABC的内心，∠A=40°，则∠CIB= ．例4、如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等，若∠BAC=70°，则∠BOC= 度．10/21本文由一线教师精心整理/word可编辑5、如图，△ABCOOOE⊥BCE点，求证：∠BOD=∠COE．AB=17，AC=8，BC=15OE举一反三：1△ABCODE△ABC的周长为16cm，则DF的长等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm2等腰三角形中ABC的内切圆的半径为则AB的长（ ）A．2 B．3 C． D．1033、如图，圆O为△ABC内切圆，∠B=40°，∠C=60°，则∠DEF= ．4△ABC⊙OBCAC、ABD、E、FAF、BD、CE的长为多少？5、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与三边分别切于点D，E，F．OECF为正方形；AD=6，BD=4AC和⊙O的半径；AB=c，BC=a，AC=ba，b，cr．第三部分课堂小测1、一个点到圆上的最大距离为13cm，最小距离是7cm，则圆的半径为（ ）A．10cm B．6cm C．20cm或6cm D．10cm或2、正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）11/21本文由一线教师精心整理/word可编辑A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：33、有四个命题，其中正确的命题是（ ）①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦．A．①、②、③、④ B．①、②、③ C．②、③、④ D．②、③4、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆交，则弦长AB的取值范围是（ ）A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜105、△ABC中点O是内心，∠BOC的度数是（ ）A．105° B．115° C．120° D．130°6如图已知线段OA交⊙O于点且OB=A点P是⊙O上的一个动点那么的最大值是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°7、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的是（ ）A．AF=BG B．CG=CH C．AB+CD=AD+BC D．BG＜CG8△ABCODE△ABC的周长为16cm，则DF的长等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9、已知一点到圆周上点的最大距离为9，最短距离为1，则圆的直径为 ．10、等边△ABC 的边长为2cm，则它的外接圆的半径为 cm，内切圆的半为 cm．20cm，弦D．则ABOD方向平移 cm时可与⊙D相切．12、如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，12/21本文由一线教师精心整理/word可编辑则∠BPC= °．13、如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是 ．14、若直角三角形ABC的两条直角边ACBC的长分别是5cm和12cm，则此直角角形外接圆半径为 cm，内切圆半径为 cm．15、如图，在A地往北90m的B处有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑．因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭受破坏，爆破影响的半径应控制在什么范围之内？16、已知Rt△ABC，∠A=90°请画出它的外接圆．AC=5，AB=12，求外接圆的半径．17、如图，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB．AC与⊙O有什么关系．并证明你的结论的正确性．请你在⊙ODAD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．18、如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 2，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值．13/21本文由一线教师精心整理/word可编辑19AB是⊙OAB6B点作⊙OCB与⊙O相切BABD使∠ABD=30°，BDEOEBCCCD．求证：CD是⊙O的切线．ABCD的周长是多少？第四部分提高训练1、△ABC的内切圆切边AB于点P，内切圆半径r=21，且AP=23，PB=27，则△ABC的周长是 ．2、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．3ABC是⊙O的内接三角形，直径HFACBC的延长线交于点E．HF⊥AB，求证：∠OAD=∠E；AA运动到什么位置时，△CDE的外心在△CDE一边上？请简述理由．第五部分课后作业1、在ABCAB=AC=4cm，BC=6cm，DBCD3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外 B．点A在⊙D上C．点A在⊙D内 D．无法确定2△ABC的三个顶点A、B、都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D有（DA、、C均不重合）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3、如图，在Rt△ABC中以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相4、下列说法正确的是（ ）A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．圆的切线只有一条14/21本文由一线教师精心整理/word可编辑C．圆的切线垂直于圆的半径 D．每个三角形都有一个内切圆5、如图，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若∠CAP=40°，∠ACP=100°，则∠BAC所对的弧的度数为（ ）A．40° B．100° C．120° D．30°6AB、CDO，∠AOD=30°1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O6cm⊙P1cm/sAB么（）秒钟后⊙PCD相切．A．4 B．8 C．4或6 D．4或87PBCD分别切⊙OAPBCD∠P=40°，则的度数为（）A．50° B．62° C．66° D．70°8在Rt△ABC中则它的内切圆与外接圆半径分别（ ）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.59ABCD，以点C为圆心，3cm为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B在⊙C ，点D在⊙C 填“上“内”或“外”）10O为△ABCD点在∠C=62°，则∠BOD的度数为 ．

上，且OD⊥AC．已知∠A=34°，分别是⊙O是⊙O∠BAC=35°，∠P的度数为 ．12ABC内接于⊙O，点E是⊙OD15/21本文由一线教师精心整理/word可编辑13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3CAB相切．（1）求⊙C的半径；（2）O是AB的中点，请判断点O与⊙C的位置关系，并说明理由．14△ABCOADABE与AC相切．15OABOBOABCODODBABADEAO、OD的两根．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）求线段EB的长．16、如图，在△ABC中，AB=AC．OABOBCD作DE⊥ACE（如图①）．证明：DE是⊙O的切线；OOBBOOB为半径画圆，⊙OAC相切于ABBC如图已知⊙O3，CE=1AF的长．17、如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径