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文档简介

变换的

变换的本F()

f(t)ejt可以把变换也成另外一种形式F()

f(t),ejt00。ej1t,ej2tej(12)tdt2(12下面从解释下变换的意因为变换的本质是内积，所以f(t)和ejt求内积的时候，只有f(t)中频率为的分量才会有内积的结果，其余分量的内积为0。可以理解为f(t)在ejt上的投影，积分值是时间从影的叠加，叠加的结果就是频率为的分量，也就形成了频谱。逆变换的f(t)

1F()ejt12下面从分析下逆变换的意逆变换就是变换的逆过程在F()和ejt求内积的时候，F()只有t时刻0，同样积分值是频率从负无穷到正无穷的积分，就是把信号在每个频率在t时刻上的分量叠加起来，叠加的结果就是f(t)在t时刻的值，由于信号是平稳信号，每处的频率都相等，所以看不到变换的缺点。短时变短时变换的为STFTx(t,)x()g(t)ejdx(),g(t)ej在时域用窗函数去截信号，对截下来的局部信号作变换，即在t时刻得该段信号得短时变换的本质和变换一样都是内积只不过用g(t)ej代替了ej短时变换的另一种形式11x

(

2x(g(t

X(v)加窗G(v优点：在变换的基础上，增加了窗函数，就实现了时间—频率分析缺点：短时变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时变换的分辨率也就确定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。短时变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。测原理告诉我们，不可能在时间和频率两个空间同时以任变换受到测原理的限制，所以短时变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。在实际使用时，根据实际情况选用合适的窗函数。例子：原始信号:信号是余弦信号，有四个频率分量当窗函数选为：时，短 变换为由上图可以看出，时域的分辨率比较好，但是频率出现一定宽度的带宽，也就是说频率分辨率差;当窗函数选择为：时，短时

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