光的衍射习题2

第二章光的衍射（2）一．选择题（共15分）1．单缝夫琅和费衍射实验装置如图所示，L为透镜，EF为屏幕；当把单缝S稍微上移时，衍射的图样将[]（A）向上平移（B）向下平移（C）不动（D）消失2．在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直与光的入射方向（图中的方向）稍微平移，则［］（Ａ）衍射条纹移动，条纹宽度不变（Ｂ）衍射条纹移动，条纹宽度变动（Ｃ）衍射条纹不动，条纹宽度不变（Ｄ）衍射条纹中心不动，条纹变窄３．在双缝衍射实验中，若每条缝宽，两缝中心间距，则在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明纹数为［］（Ａ）２（Ｂ）５（Ｃ）９（Ｄ）１２４．波长为１．６８Å的Ｘ射线以掠射角θ射向某晶体表面时，在反射方向出现第一积极大，已知晶体的晶格常数为１．６８Å，则θ角为（Ａ）30˚,(B)45˚,(C)60˚,(D)90˚,[]5.X射线射到晶体上，对于间距为d的平行点镇平面，能产生衍射主极大的最大波长为（Ａ）d/4(B)d/2(C)d(D)2d二．填空题１．惠更斯引入_____的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．２．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为λ=3一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（λ=5890Å）与光栅平面法线成30˚角入射，在屏幕上最多能看到第________级光谱4.若在某单色光的光栅光谱中第三级谱线是缺级，则光栅常数与缝宽之比（a+b）/a的各种可能的数值为________5.在透光缝数为N的平面光栅的衍射实验中,中央主极大的光强是单缝衍射中央主极大光强的___倍,通过N个缝的总能量是通过单缝的总能量的______倍.6.一远处点光源的光,照射在小圆孔上,并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜,在透镜焦面上,将不是出现光源的几何象点,而是一个衍射斑,衍射斑对小孔中心展开的角大小与_____成正比与_______成反比三计算题.1.用波长λ=5398Å的平行光入射在单缝上,缝后用焦距f=40cm的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上,测得中央明条纹的宽度为3.4mm,单缝的宽度是多少?2．某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mm缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm3.纳黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm.用平行的纳黄光垂直入射在每毫米有600条缝的光栅上,会聚透镜的焦距f=1.00m求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔Δl4．用含有两种波长λ=6000Å和λ΄=5000Å的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上,光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜,在透镜焦平面处置一屏幕,求以上两种波长光的第一级谱线的间距Δ5．一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光λ1=4400Å和λ2=6600Å.实验发现,两种波长的谱线(不记中央明纹)第二次重合于衍射角Φ=60˚的方向上,求此光栅的光栅常数.6．设光栅平面和透镜都与屏幕平行,在平面透射光栅上每厘米有5000条刻痕线,用它来观察钠黄光,(λ=589nm)的光谱线.（1）当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数Km是多少?（2）当光线已30˚的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数Kḿ是多少?(1nm=10-9m7.在单色光垂直入射夫琅和费衍射实验中,双缝中心距为d每条缝的宽度为a.已知d/a=5.5.试计算衍射图样中对应于单缝衍射中央明纹区域内干涉明纹的数目.8．用钠黄光(有波长为λ1=5890Å和λ2=5896Å的两个成分)垂直照射到光栅常数为d=3.5×10-4cm波长为λ2的光和波长为λ1的主极大衍射角度之差(θ1-θ2)波长为λ1的主极的半角宽度Δθ1,9．在圆孔夫琅和费衍射实验中,已知圆孔半径a,透镜焦距f与入射光波长λ求透镜焦面上中央亮斑的直径.D10．在夫琅和费衍射实验中,若圆孔半径R,透镜焦距f与入射光波长为λ,R>>λ,求中央亮斑的直径d.11．设计一个平面透射光栅,当光线垂直照射时,能在30˚方上观察到λ=6000Å的光的第二级谱线,并能在该处分辨Δλ=0.05Å的两条谱线.求光栅常数a+b和光栅的宽度.12．纳黄光是由波长λ1=5890Å和λ2=5896Å的两条谱线组成,如果用每毫米500条缝的光栅做光谱实验,(入射光垂直于光栅)求在第一级光谱中,这两条谱线的偏转角度和它们的差;若光栅宽度为L=10cm,求在第一级光谱中波长为6000Å四,问答题1.用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源,看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?2.光栅的衍射光谱和棱镜的色散光谱主要有什么不同?一、选择题

1．（C）2．（D）3．（C）4．（A）5．（D）

二、填空题

1．子波，子波干涉

2．500nm

3．5

4．3,3/2

5．N2,N

6．照射光波长，圆孔的直径

三、计算题

1．解：中央明纹宽度△x=2x1≈2fλ/a

单缝的宽度a=0.15mm

2．解：设第三级暗纹在Φ3方向上，则有asinφ3=3λ

此暗纹到中心的距离为x3=ftgφ3

因为φ3很小，可认为tgφ3≈sinφ3

所以x3≈3fλ/a

两侧第三级暗纹的距离是2x3=6fλ/a

∴λ=(2x3)a/6f=500nm

3．解：光栅常数d=1mm/600=1667nm

根据光栅公式，λ1的第2级谱线dsinθ1=2λ1θ1=44.96°

λ2的第2级谱线dsinθ2=2λ2θ2=45.02°

两谱线间隔△L=f(tgθ2-tgθ1)=2.04mm

4．解：对于第一级谱线，有：x1=ftgφ1，sinφ1=λ/d

∵sinφ=tgφ∴x1=ftgφ1≈fλ/d

λ和λ′两种波长的第一级谱线之间的距离

△x=x1-x1′=f(tgφ1-tgφ1′)=1cm

5．解：由光栅衍射主极大公式得dsinφ1=k1λ1

dsinφ2=k2λ2

sinφ1/sinφ2=2k1/3k2

当两谱线重合时有φ1=φ2

∴k1/k2=3/2=6/4=9/6……

当第二次重合时k1/k2=6/4，k1=6,k1=4

由光栅公式可知dsin60°=6λ1d=3.05×10-3mm

6．解：光栅常数d=1m/(5×10-5)=2×10-6m

（1）垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级数为km，则根据光栅方程有

dsinθ=kmλ

∵sinθ≤1∴kmλ/d≤1∴km≤d/λ=3.39

∵km为整数∴km=3

（2）斜入射时，设能看到的光谱线的最高级数为km′，则根据斜入射时的光栅方程有

d(sin30°+sinθ′)=k′mλ

∵sinθ′≤1∴k′mλ/d≤1.5∴k′m≤1.5d/λ=5.09

∵k′m为整数∴k′m=5

7．解：干涉极大的衍射角φ满足如下条件dsinφ′=kλk=0,1,2……

单缝衍射第一个暗点（中央明纹边缘）在φ′方向，asinφ′=λ

二式相除，在0到φ′范围内，k=dsinφ/asinφ′,φ≤φ′,

d/a=5.5k只能取0，1，2，3，4，5。

另一侧，k可取-1，-2，-3，-4，-5。

共计11条干涉明纹。

8．（1）dsinθ1=3λ1

dsinθ2=3λ2

∵λ2-λ1≤λ1∴dcosθ1(θ2-θ1)≈3(λ2-λ1)∴θ2-θ1=6.0×10-4rad

(2)△θ1=λ1/Ndcosθ1=2.0×10-4rad

9．解：透镜焦面上中央亮斑的直径等于第一暗环的直径，设第一暗环的衍射角为φ1，则

asinφ1=0.61λ

透镜焦距为f时，焦面上第一暗环直径为D=2ftgφ1

通常a≥λ，因而φ1很小，于是φ1≈sinφ1≈tgφ1

所以D=1.22fλ/a

10．解：设第一级暗环的衍射角为φ1，则有Rasinφ1=0.61λ

又tgφ1=d/2f

d为第一级暗环直径∵R≥λ，∴φ1很小sinφ1≈tgφ1

∴.d=1.22λf/R

11．解：光栅常数a+b=kλ/sinθ=2400nm

又λ/△λ=NkN=60000条

光栅宽度为L=N(a+b)=14.4cm

12．解：（1）应用光栅公式(a+b)sinθ1=λ1

sinθ1=0.2945θ1=17°7.7′

sinθ2=0.2948θ2=17°8.7′

△θ=θ2-θ1=1′

(2)该光栅的总缝