陕西省中考数学试题

1·2018·陕西省卷一、选题（大题共，每题，满分）－倒是

C.－【答案】D【解析析根据乘积为两个数互为倒数进行求解即可.【详解】∵

，∴－倒是－，故选【点睛】本题考查了倒数定义，熟知乘积为1两个数互为倒数是解题关.如，是一个几何体表面展开图，则该几何体是正方体

长体

C.三棱柱

四锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体展开图，熟记常见立体图形展开图特点是解决此类问题关键．如，若l∥ll，图与补角有1l234

2个

个

C.3个

个【答案】D【解析如图根据平行线性质可得∠4，∠∠2=180°，再根据对顶角性质即可得出与补角个数【详解】如图，l∥，l∥l，1l23∵∠∠4，∠1+，又∵∠2=∠3∠∠，∴与∠1互角有、3、∠、∠5共，故选【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线性质是解题关如，在矩形中，(－，，B(01)．若正比例函数y＝kx图经过点，取为－

C.D.【答案】A【解析析根据已知可得点标为（，1点标代入正比例函数解析式即可求得【详解】∵A(－，，B(0，1)，

2423622242362222242322222∴OA=2，OB=1∵四边形OACB矩形，∴，，∵点C在二象限，C点坐标为（-2，），∵正比例函数y＝kx图经过点C∴，∴k=，故选【点睛】本题考查了矩形性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C坐是解题关键下计算正确是a＝a

(－a)＝－

C.a－6＝a

a－＝a－4【答案】B【解析析根据同底数幂乘法、幂乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即.【详解】A.a＝，故A选错误；(a)＝，确；C.－＝，故C选错误；(a－＝－4a+4，故D选错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算运法则是解题关键如，，AC8，＝60°，∠＝45°ADBC，垂足为，∠平线交AD于E，则长为B.2C.

4【答案】C【解析析由已知可ADC等腰直角三角形，根据斜边AC=8可

，在eq\o\ac(△,Rt)中由∠B=60°可得BD=即【详解】∵AD，

=

，再由BE平∠ABC，得∠EBD=30°，从而可求得长再根据∴△是角三角形，∵∠，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵，，∴在ABD，∠B=60°∴BD=∵平∠ABC∴∠EBD=30°，

=

，∴∴

=

，，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形应用，熟练掌握直角三角形中边角之间关系是解题关.若线l1

经过点0，，l2

经过(3，，且l与l12

关于x轴称，则l与l12

交点坐标为(，B.(20)－6，D.(6，0)【答案】B【解析析根据l与l12

关于x轴称，可知l2

必经过(，，l1

必经过(，，然后根据待定系数法分别求出ll12

解析式后，再联立解方程组即可【详解】由题意可知l1

经过点3，-2)，（，4l1

解析式为y=kx+b则有

，解得，所以l1

解析式为y=-2x+4由题意可知由题意可知l2

经过点，，（0，-4l1

解析式为y=mx+n，则有

，解得，以l2

解析式为y=2x-4，

5联立，得：，所以交点坐标为（2），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于轴称点坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关.如形ABCD中EF、GH分别是边AB、、和中EF、FGGH和HEEH2，下列结论正确是AB

B.＝2EFC.＝

D.＝

【答案】D【解析析连接AC、BD交点O由菱形性质可得OA=AC，BD，AC⊥BD，由中位线定理可得BDEF=，根据，得OA=EF，，AOB中根据勾股定理即可求得AB=EF由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD于点O∵四边形ABCD是形，∴OA=AC，BD，⊥，∵、F、GH分别是边AB、BC、CDDA中，∴EH=BD，EF=AC∵，∴OA=EF，在中，AB=故选

=EF

6【点睛】本题考查了菱形性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题键.如是O内三角形AB＝，∠BCA，作CD，并相于点，连接，则∠DBC大小为15°B.25°D.【答案】A【详解】∵AB=AC，∠ACB=65°，∴∠∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB∴∠∠A=50°，又∵∠∠A=50°，∴∠DBC=180°∠D∠（），故选【点睛】本题考查了等腰三角形性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容解题关键.10.对抛线＝ax＋(2－1)x＋－3当＝时＞0则这条抛物线顶点一定在第一象限

第二象限

C.第象限

第象限【答案】C【解析析】先由题意得到关于a不式解不等式求出取范围，然后再确定抛线顶点标取值范围，据此即可得出答案.

7【详解】由题意得：，得a>1，∴2a-1>0∴

，，∴抛物线顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线顶点坐标公式，熟知抛物线顶点坐标公式是解题关.二、填题（大题共，每题分，满分12分11.比大：3_________

(填，或＝)．【答案】【解析析根据实数大小比较方法进行比较即可得答.【详解】∵3=9，，∴3<

，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解题关.12.如，正五边形ABCDE中AC与BE相于点F则AFE度为________【答案】72°【解析析首先根据正五边形性质得到AB=BC=AE∠ABC=∠，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠∠ABE=∠AEB=（−108°），最后利用三角形外角性质得到∠AFE=∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠∠，∴∠BAC=BCA=∠ABE=AEB=（），∴∠AFE=∠ABE=72°，故答案为：．【点睛】本题考查是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题关键13.若个比例函数图象经过点A(m，)和(2，－，则这个反比例函数表达式为______【答案】【解析析根据反比例函数图象上点横、纵坐标之积不变可得关于m方，解方程即可求得值

282再由待定系数法即可求得反比例函数解析【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：=2m×(-1)，解得：m=-2（不符题意，舍去所以点A-2，（-4），所以k=4，所以反比例函数解析式为y=，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点横、纵坐标之积等于比例系数解题关键14.点是行四边形ABCD称中心＞，E、别是边点且EF；GH分是边上点且GH；若S分表∆和面，则,之等量关系是______________112【答案】2S＝3【解析点O别作OMBC足MON⊥AB足N据O平行四边形ABCD对称中心以及平行四边形面积公式可得AB，根=•ON，GH，＝，GHBC，则可得到答案1【详解】过点O分作⊥，垂足为M，作ON⊥AB垂足为N，∵点是行四边形ABCD对中心，∴，ABCD

=BC•2OM，ABCD∴，∵=•ON，SGH，EF，GHBC1∴=AB•ON，SBC，1∴＝，12故答案为：＝.12

00900【点睛】本题考查了平行四边形面积，中心对称性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积解题关键.三、解题（共11小题，计78分．答应写过程）15.计：－

)×(－

)＋|

－＋－2π)【答案】【解析析按顺序先分别进行二次根据乘法运算、绝对值化简次计，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】－＝3＝4

)×(－＋

)＋－1＋

－1|＋－2π)【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题关16.化：【答案】【解析析括号内先通分进行分式加减运算，然后再进行分式乘除运算即可【详解】===.【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算顺序是解题关.17.如已知在正方形ABCD中BC边一定点接用尺规作图法AM上求作一点，使∽（不写做法保留作图痕迹）

10【答案】作图见解析【解析析根据尺规作图方法过点D作AM垂即可得【详解】如图所示，点为所求作点【点睛】本题考查了尺规作图—作垂线，熟练掌握作图方法是解题关.18.如，AB∥CD、分为ABCD点，且∥BF连接AD，分别与ECBF相与点、，若＝，求证：＝DH．【答案】证明见解析【解析析利用先证明ABH≌∆DCG，根据全等三角形性质可得，再根据AH＝AGGH，＝DHGH即证得＝【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D∵∥BF∴∠AHB＝∠DGC，在ABH和DCG中，∴∆ABH≌，AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，＝＋，AG

11【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题关.19.对圾行分类投放，能有效提高对垃圾处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识了解程度增强同学们环保意识，普及垃圾分类及投放相关知识．某校数学兴趣小组同学设计垃圾分类知识及投放情问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况他们将全部测试成绩分成A、、C、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情”问测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝，＝

;(2)这次测试成绩中位数落在

组；(3)求本次全部测试成绩平均数．【答案）30；19%））分【解析析根据B组频数以及频率可求得样本容量，然用样本容量乘以D组分比可求得m值，用A频数除样本容量即可求得n值（2根据中位数定义进行解答即可得解；（3根据平均数定义进行求解即可.【详解）72÷36%=200，m=200×15%=30，n=

=19%，故答案为：30，19%；（2一共有个数据，从小到大排序后中位数是第个、第数据平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试平均成绩＝

=80.1分【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关概念是

12题关键20.周，华和小亮想用所学数学知识测量家门前小河宽．测量时，他们选择了河对岸边一棵大树，将其底部作为点A，他们所在岸边选择了点B，使得AB与岸垂直，并在B点起标杆，再在AB延线上选择点D竖标，使得点与点C、共．已知：CB，ED⊥AD测得BC＝，＝1.5BD＝8.5．量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．【答案】河宽为米．【解析析由题意先证∆∽，根据相似三角形对应边成比例即可求得AB长.【详解】∵CBAD，EDAD，∴∠CBA∠＝，∵∠CAB∠，∴∆ABC∽，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5＝，＝，∴

，∴AB，即河宽为17米【点睛】本题考查了相似三角形应用，熟记相似三角形判定与性质是解题关.21.经一多精准帮扶，小明家网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品相关信息如下表：商品

红枣

小米

13规格成本（元袋）售价（元袋）

/袋

/根据上表提供信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网销售上表中规格红枣和小米共000，获得利润．元，求这前五个月小明家网店销售这种规格红枣多少袋；(2)根据之前销售情况，估计今年到10月后五个月，小明家网店还能销售上表中规格红枣和小米共2000kg中种格红枣销售量不低于假设这后五个月售种规格枣味（销售这种规格红枣和小米获得总利润为（元），求出y与之函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案）前五个月小明家网销售这种规格红枣1500，销售小米750袋）小明家网销售这种规格红枣和小米至少获得总利润23200元【解析析设前五个月小明家网店销售这种规格红枣袋销售小米，根据等量关系：①售红枣和小米共，获利润．2万，列方程组进行求解即可得；（2根据总利红枣利润+米利润，可得y与间函数关系式，据一次函数性质即可得答案.【详解】（1）前五个月小明家网店销售这种规格红枣a袋，销售小米b，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格红枣袋销售小米袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x(54－38)×

＝＋16000，∵，∴y随x大而增大，∵，当x＝600时，y得最小值，最小值为y＝600＋16000＝，∴小明家网店销售这种规格红枣和小米至少获得总利润23200元【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一次函数应用，弄清题意，找出各个量之间关系是题关键

1422.如，以自由转动转盘被它两条直径分成了四个分别标有数字扇形区域，其中标有数扇形圆心角为．动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形内部，则该扇形内数字即为转出数，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形交线，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指一个扇形内部为止）(1)转动转盘一次，求转出数字是概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列法求这两次分别转出数字之积为正数概率．【答案））.【解析析根据题意可求得2个“－”占扇形圆心角度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2由题意可得转、“3、－概率相同，然后列表得到所有可能情况，找出符合条件可能性，根据概率公式进行计算即可【详解】（1）由题意可知：“1和3所扇形圆心角为，所以个－所扇形圆心角为－2×120°＝，∴转动转盘一次，求转出数字是概率为＝（2）由（）可知，该转盘转出1、、－”概相同，均为，所可能性如下表所示：第一次

第

－2二次－2

(1，(－，(3，

(1，－2)－2－(3，－2)

，(－，，由上表可知：所有可能结果共9种其数字之积为正数有5种其概率为【点睛题查了列表法或树图法求概率到知识点为率所情况数与总情况数之比．

1523.如，ABC中∠＝90°以斜边中线为径作⊙O，分别与AC、BC相于点M．(1)过点作O切NE与AB相于E求证NE⊥；(2)连接MD，证：MD＝NB．【答案）证明见解析证明见解.【解析析（）如图，连接ON，根据直角三角形斜中线等于斜边一半可得＝CD＝DB从而可得∠＝∠，由＝∠ONC可推导得出∥AB，结合NE是切，ON//AB，而可得到结论；（2）如图由（）可知ON∥，而可得N为BC中点根据圆周角定理可知∠CMD90°继而可得MD∥，由D是AB中，根据得到＝NB【详解】（1）如图，连接ON，∵是eq\o\ac(△,Rt)ABC斜边中线，∴AD＝CD＝DB∴∠＝∠DBC又∵，∴∠DCB＝∠，∴∠ONC∠，∴ON，∵是O切，是半径，∴∠＝，∴∠NEB＝，即NE⊥AB（2）如图所示，由（1可知ON∥，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB又∵是直，∴，∵∠，

22ABC2221622ABC222∴∠∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵是AB中，∴MD，∴＝．【点睛】本题考查了切线性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相知识是解题关键24.已抛线L：＝＋－与轴交于、两（点A在左侧与y轴相交于点．(1)求A、、C三坐标，并求ABC面；(2)将抛物线向左或向右平移，得抛物线，´与x轴交于A、´两点（点A在点B左与y轴于点´，要ABC

ABC面相等，求所有满足条抛物线函数表达式．【答案）－，0)，B(2，0)，(0，6)15）＝

－－6，＝＋－，＝

－－．【解析析在抛物线解析式中分别令、即求得抛物线与坐轴交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形面积；（2）将抛物线向左或向右平移时、两间距离不变始终为那要A´ABC面积相等，高也只能是6，分点在x轴方与轴方两种情况分别讨论即可.【详解】（1）当y＝0时x＋x－＝，得x＝，x＝，12当x＝0时y－6，∴A(－3，0)B(2，0)，，，∴＝OC＝；（2）将抛物线向左或向右平移时A´、两间距离不变，始终为5，那么要A´ABC积相等，高也只能是，设，0)，则＋5，0)，y＝－－－5)当x＝0时ya

＋5a，当C´在轴上方时，y＝＋5a＝6a＝1＝－，此时y＝x－－6或＝x＋－；

2222172222当C´在轴下方时，y＝＋5a＝－6，＝或＝－，此时y＝x－x－yx＋－与原抛物线重合，舍)；所以，所有满足条件抛物线函数表达式为＝x－7x－6，yx＋－6，＝x－x－6【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点、抛物线平移等知识，熟知抛物线沿x左右平移时，抛物线与x轴两个交点间距离不变是解2小题关键25.问题出(1)如图①，中，∠＝，＝AC，外圆半径值为．问探(2)如图，⊙O半为，弦＝24MAB中，是O上动，求最值．问解(3)如图③所示AB、AC、是新区三条规划路其中AB＝6km，AC，BAC＝60°BC所圆心角为60°．新区管委会想在BC路建物资总站点P，在、AC路边分别建物资分站点E、．也就是，分别在、段AC上取点E、．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P路进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路