陕西省西安市中考数学五模试卷及答案解析

3222282432222824考数学模一、选择题1.列算式中运算果为负数的是（）A.﹣|1|B.﹣2）

C.﹣）

D.（﹣3

22.几何体的视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥

B.三柱方体3.计算中正确的是（）

C.圆

D.长A.a•a24

B.D.6a÷3a

C.（2a）4.，直a∥b∠1=85°，，则∠（）A.85°B.60°C.50°5.市5月份一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629

D.35°

天数

2131则这组数据的中位数平均数分是（）A.24，25

B.25，26C.26，24256.于一次数y=kxk（k是常数k≠0的象，下列说法正确的是（）

D.26A.是一条抛物线限

B.点（D.y随x增减小

，0）

C.经过一、二象7.，（0﹣

B为线y=﹣x一动点，段AB最短时，点B坐）A.（0）

B.（1﹣1

C.（，﹣）

D.（，﹣

）8.，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2点E为AD中，点F为BC边上任一点，过F分别作，EC的线垂足别为G，H，则FG+FH（）

2525A.

B.

C.

D.9.知点A、B、C直为6cm的⊙O上点，且AB=3cm，AC=3数为（）

cm，则∠BAC的A.15°B.75°15°C.105°或15°D.75°或105°10.定符min{a的含为：当a＞b时min{a，b}=b当a时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4则min{x+2﹣x}最值是（）A.﹣1B.﹣2C.1D.0二、填空题11.不式

的最小数是．12.若一个正多边形的一个外等于36°，则这个正多边形有条角；用科学计算器计算：13×

sin13°≈________．（精确到0.1）

0013.如，曲y=

（x＞0经eq\o\ac(△,过)OAB的顶点A和OB的点C，AB∥x轴点A的标为（，3），求△OAC的积．14.如，平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B在一象限，且AB与直线ly=x平行AB长4若点P是线l的动点，则△PAB的内圆积最大值为．三、解答题15.计：﹣

）

﹣2

+

+|1

|

﹣2sin60°+tan60°．16.解程：

=+

．17.如，△ABC中，且∠BAC=108°点D是AB上一定点在边找一点，使以B，D，E为顶点的三角形eq\o\ac(△,与)相．

18.如，△中，AB=AC，BD、CE分是边AB，AC上高与交于点．求征：BO=CO．19.为化务育程革某校积极展拓展课程设，计划开设艺术、体育、劳技、学等多类别的拓展性课，要求每一学都自选择一个类的拓展课程．了解学生选择展性课程的情况，随机抽取了部生进调，并将调查结果绘制成如下计分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列题（1）求本次被调查的学生人数（2）将条形统计图补充完整．（3）若校共有1600名生，估全校择育的学生人数．20.如，棵树一次强风中断倒下，未断树AB与面仍保持垂直关系，而折断部分AC未折树AB形53°的角．树杆AB旁有一与地面垂直的铁塔，测BE=6米塔高DE=9米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落地面的影子FB长为4米且点F，B，C，E在同一条直线上点，A，D也在同一条直线上．求这大树没折

断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8≈0.6≈1.33）21.为障国外维和部队官兵的生活，现通A港口、港口别运100吨50吨活物资已知该物资甲库存有80吨，乙库有70，甲、乙两仓库送物资港口的费（元/吨）如表所示：港口运费元/吨甲库A港14B港10

乙库208（1设从甲仓库运送到A港的物资为x吨，总运费（元与x（之间的函数关式，并写出x的取值范围（2）求出最低费，说费最时的配方案．22.甲乙个子中装有质、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒中有1个白球、若个蓝球．从乙盒中意摸取一为蓝的概率从甲盒中任意摸取一球为蓝的概率的2倍（1）求乙盒中蓝的数（2）从甲、乙两盒中分别任意取一球，这两均蓝的概率

23.如，是⊙的直径，是⊙O的线A为点，交于点E．（1）若DAC的点证：DE是⊙O的线；（2）若

，CE=1求∠的数24.在面直角标xOy中抛线y=﹣x+bx+cx轴于（﹣1，0，B﹣3）两点，y轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物的点D，点P在线的称上，且，点的坐；（3）点Q在线上的抛物上，是否存在点Q△BCQ的积大，若存在，求出点坐标

25.综题（1）如①，已知正方形ABCD的长为4点M和N分是边，CD两点，且BM=CN，连AM和BN，交于点．想AM与BN位置关系，证明你的结论（2）如②，已知正方形ABCD的长为4点M和N分从点B、C同出发以相同的速度沿BC、CD方向向终点和D运动．连接AM和BN，交于点，eq\o\ac(△,求)周长的最大；（3）如③，AC为边长为2

的菱形ABCD的对角线，．M和N分从、C同时发，以相同的速度沿、CA向终点C和A运动．接AM和BN交于点．求

△APB周的最值．

332332答案解析部分一、选择题1.答案A【考点】正数和数相反数，对值【解析】【解答】∵|1|=1，A合题意，∵2）=﹣﹣8）=8，B符题，∵∵）

2

）=，C不符题意，=9，D不符题意，故答案：．【分析依据绝对值性、数的义有理数的乘方法则进行计算，然后依据计算结果进行判断即可2.答案B【考点】由三视图判几何体【解析解答根据图三图的状，符条件的只有直棱柱，因这个几何体的名称是直三棱．故答案：B．【分析主图左图为形可该何体为直棱柱，然后依据俯视图得到两个底面为三角形，故此可得到问题答案.3.答案B【考点】整式的混合运算【解析】【解答A、原式=a

，A不题意；、原=2a，B符题意；

4646C、原式=4a

，不符合题意；、式=2a，D不合.故答案：【分析同数的法则对A作判断；依据项乘项法则对B作断；依据积乘方法则可C作判；依据单项式除项法可作判断.4.答案C【考点】平行线性【解析】【解答】解：在△中∵，∠2=35°，∴﹣35°=50°，∵a∥b∴∠4=50°，故答案：．【分析】先利用三角形的外角定理求出∠的数再利用平行线的性质得∠3=．5.答案【考点】中位数众数【解析】【解答】按从小到大的序排数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中数是26这组数的平均数分是故答案：D

=25，

222222【分析这些数据按从小到的顺序排列，然后找出间一个数字，从而可得到这组数的中位数接下来，依据加权平均数公式可得这组数的平数.6.答案B【考点】一次函数的性【解析】【解答】函数y=k

xk（k是常，k≠0符一次增数的形式．A、是一次数，是一条直线A不合题意；、点（，0，B符题意；C、k＞0，k＜0时，图象在一、三、四象限C不合意；、据k＞0可y着x的增大而增大，D不合题意．故答案：B．【分析据函数的解析式可该函数为次数，然后再依据一项数及常数项的正负，可判断出函图经过的象、依该函的减性.7.答案【考点】一次函数的性【解析】【解答】解：∵A，﹣

），点B为线y=﹣x上一动点∴AB⊥OB时，线AB最，时B在四象限，作BC⊥OA于C，，如下图示：

∴OC=CB=OA，∴B的标为（

，﹣

）．故答案：D【分析】先依据点A的标可得到OA的长然后再依据垂线最短可得到AB⊥OB时线段AB最，接下，证明△等腰三角形三角形过点B作BC⊥OA垂为，然后再求得OC和的，从而可得到点B的坐标8.答案【考点】矩形的质【解析】【解答】解连，如所示：∵ABCD是形，∴AB=CD=3，AD=BC=2∠A=∵E为AD中，∴AE=DE=1∴BE=

==

，在△ABE△中，，∴ABE△DCE（SAS，∴BE=CE=

，∵△BCE的面积eq\o\ac(△,=)BEF的面eq\o\ac(△,积)的积，∴

BC×AB=BE×FG+CE×FH，

即BE（FG+FH）=BC×AB即

（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=

；故选：．【分析连接，由矩形的质出，AD=BC=2∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证△，出eq\o\ac(△,+)的积即得结果．9.答案C【考点】垂径定理，特殊角的三数值

，再由△BCE的面积=△BEF的积【解析】【解答】解：如图1，∵AD直径∴∠ABD=∠ABC=90°，在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，AD=6，AB=3则∠BDA=30°，∠BAD=60°，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AD=6，AB=3∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，，∵AD为径

，

∴∠ABD=∠ABC=90°在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，AD=6，AB=3则∠BDA=30°，∠BAD=60°，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AD=6，AB=3

，∠CAD=45°，则∠BAC=15°，故选：．【分析】从弦AB、AC在直AD的旁两两种况进行算，根据特殊角的三角函数值分别求出∠和∠CAD的度数计得到答案．10.【案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答联

，解得

，，所以min{﹣x+2﹣x}最值1．故答案：．【分析物线的解析式和直线的解析联立求两个函数的交点标然后找出交点坐标的最大值可二、填题

11.【案】【考点】一元一次不等式组的整解【解析】【解答】解：，解①得x﹣1，解②得x≤3不等式的解集为﹣1＜x≤3不等式的最小数解为0故答案0【分析】先解不等式组，求出解，再找出最小的数解即可．12.【案】35；83503.8【考点】计算器—数的开，多形的对角线多形内与角，计算器—三角函【解析】【解答】解：360°÷36°=10所这正边是正十边形∴多形有

=35条对线，135×

sin13°≈83503.8故答案：35，83503.8．【分析依据任意多形外角为360°以正边形的一外角等于36°可求得正多边形的数然后，再依据多边的角公行计算即可；（2）利用计算器进行算，然再按照要求取近值即.13.【案】【考点】反比例数数k的何义【解析】【解答】解：∵（2，3）在双曲线y=

（x＞0），∴k=2×3=6过点C⊥y轴，垂为N延BA，交y轴点，

22∵AB∥x，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN∴eq\o\ac(△,∽)OCNeq\o\ac(△,，)OBM∵C为OB的中点，即∴=）∵A都在双线y=

，

=上，

，∴S=S=3，△OCN△AOM由

=

，得：=9，△AOB则△AOC面=

=△AOB

．故答案是：．【分析过C作CN⊥y轴垂足为N，长BA，交y轴点M，点（2）代入反比例函数解析式可求得k的值，从而可得到=3由MB∥CN证明OCN∽eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,S)OCN△AOMOBM，然后依据相似三角形的积比等于相似比的平方可求AOB的面积最后，依据△AOC面=求解即可.△AOB14.【案】【考点】两条直线相交或平行问，三角形内切与内

【解析】【解答】解：作点A关于直l的称AAAl于C，由直线y=x中k=1知∠COA=45°，在eq\o\ac(△,Rt)AOC中∠AOC=则AA′=2AC=3，∵AB∥线l∴∠BAD=45°∴∠BAA，连接A′B交线l于P，连，则此eq\o\ac(△,时)的长最小，=×4×eq\o\ac(△,S)PAB在eq\o\ac(△,′B)中，A′B==

×=3=5，

=

，∴△PAB周长的最小为3+4+5=12，由三角形内切圆半r=

知，三角形的周长最小时，三角内圆半最大，最大半径r==

，∴△PAB的内切圆面积的最大为

故答案：

【分析】先求得点P到AB的离，然后依据三角形的积式求eq\o\ac(△,出)的积利用三角形与内圆关系是：r=（2×角形积÷角形长a+b+4，再根据a+b找r的大值后求得最大面积可．

00三、解答题15.【案】解：（﹣

）

﹣

+

+|1

|

﹣2sin60°+tan60°=4+2+12×+=5+2

﹣

+=5+2【考点】实数的运算，零指数幂负数数幂特殊角的三角函数值【解析分析先据负整数指数幂性质、二次根式的质、零指数幂性进化，然后再将殊角三角数代计，最后，再依实数加减法则进行计算即可.16.【案】解：

=+

，=+

，去分母，得3x×14=3（x+8）×4+10x，解得x=

，检验：x=

时，3x（x+8≠0∴x=

是原分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】先确定出分母的最小公数3x(x+8)然后方两边同时乘以3x(x+8)将分式方程转化整式方程，接下，再求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.17.【案】解：如图，这的有个

①过作DE∥AC交BC于E根据平行于三角形一边的直与他边交，可得△BDE∽eq\o\ac(△,；)②以为点DB为边，作∠BDE=∠C已知有公共角∠，据角对相等两个三角形相似可得△BDEeq\o\ac(△,．)【考点】等腰三角形的性质，相三角形的判定【解析分可分为△BDE∽△BAC和△∽△BCA种况然后依据相似三角形的判定定理找出，它们相似的条件然出图即.18.【案证明：∵AB=AC，∴，∵BD、CE是△的条高，∴，在△BEC和△CDB，，∴eq\o\ac(△,，)CDB∴∠CBD，∴OB=OC【考点】全等三角形的判与质【解析分首依据等腰三角形的质可得到∠ABC=，后依据线定可得到∠BEC=，接来依据AAS可明△BECeq\o\ac(△,≌)CDB依据全等三角形的质得到∠BCE=∠CBD最后，依据等角对等边的性质求解即19.【案】（1）解：60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人（2）解：选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：﹣2460﹣30﹣16=70（），

补全的形计图如下图所示，（3）解：1600×

（人）．即全校择育的生有560．【考点】用样本估计总体，扇形计图，条形计图【解析】【分析】（1）据形统计图和扇统计图得到择技学由60人，总的30%最后，依据总=频数÷分求解即可；（2频=总数×分比可以求得学有多少人，从而可以求得体育的多少人进可以将条形计图补充完整；（3）用全校总人乘以选择体的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数.20.【案】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF∴∠ABC=90°，AB∥DEeq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)FDE∴

=

，∵FB=4米BE=6，DE=9，∴

=

，得AB=3.6米∵∠ABC=90°∠BAC=53°，cos

，∴AC=

==6米，

∴AB+AC=3.6+6=9.6米即这棵树没有折断前的高度是9.6米【考点】解直角三角形的应用【解析分首依据物高和长关可求得AB长，然后再依据锐角三角数的定可求得AC长最后，依据树=AB+AC求即可.21.【答解设从仓库运x吨A港则从甲仓库往B港的（80﹣x吨，从乙仓库运往A港的有（100x吨，往B港的有50﹣（80﹣x（x30），所以y=14x+20（100﹣x）+10（80x）+8（x30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）解：由（1得y=﹣8x+2560y随x增减，所当x=80时运最，当x=80时y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运A港，乙库运20吨往A港，仓库余下的全部运往B港．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）表示出甲仓和乙库分别运A、B两口的资数，再由等关系：总运费=甲库往A港的费用+仓运往B港的费用+仓运A港的费用+乙仓库往B口费用列不等组解即可；（2数系可该数为次函数，然后依据y随x增大而减少，可当x=80时，y最并求出最值，写运输方案即可.22.【案】（1）解：设乙盒蓝球的数为x根据题，得：

=2×

，解得：x=2答：乙盒中蓝球的个数为2；（2）解：画树状图如下：

由于共有9种可能情，其中球均蓝的有2种，∴均蓝的率

．【考点】列表法与树状图法，概公式【解析【析）设乙盒蓝球的数为x根据中任意摸取一为球的概率是甲盒中任意摸取一球为蓝的概的2倍程求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根概率公式求解可.23.【案】（1）解：∵AB是⊙的径，∴∠AEB=90°∴，∵D为AC的点，∴AD=DE∴∠DAE=∠AED，∵AC是⊙O的切线∴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA+∠OEA=90°∴∠DEO=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OA=

，∴AB=2

，

222222222222∵∠CAB=90°，AE⊥BC∴AB=BE•BC即（

）=BE（BE+1，∴BE=3（值去），∴BC=4∵sin∠ACB==

，∴∠ACB=60°【考点】切线的判定与性【解析】【分析】1首先依据径所对圆角90°可得到∠AEB=90°，后据直角三角形斜上中线的性可得到AD=DE，得∠∠AED根据线的质得到∠CAE+∠EAO=，量换到∠DEO=90°于是得到论（2依据射影定理得到AB=BE，然后由可到BC=BE+1，从而可求、的，然后依锐三角函数的定义以及特殊锐角三角函值求∠ACB的数.24.【案】（1）解：∵线y=﹣x

+bx+c过A﹣，0），B（﹣3，0），∴解得：∴的解析为y=x﹣﹣（2）解：由y=x﹣4x﹣3可得（2，1），C（0，﹣3），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2可得△OBC是腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3，如图，抛物线对称轴与x轴交于点F，

∴AF=

AB=1过点A作⊥BC于E，∴∠AEB=90°可得

，CE=2，在△eq\o\ac(△,与)中，∠AFP=90°，∠ACE=，eq\o\ac(△,∽)AECeq\o\ac(△,，)∴

=

，

=

，解得PF=2，∵P在线的称轴上，∴P的坐为（﹣2）或（﹣2，2（3）解：存在，因为为定值，当点到直的离最远时，△BCQ的最大，设直线BC的析式y=kx+b直线经（﹣3），C，﹣），∴解得：﹣1，b=﹣3

2222222222∴的解析式y=x3设点（m）过作QH⊥BC于，并过点QS∥y交直于S则S点坐标为m，m﹣3），∴QS=n（﹣﹣3）=n+m+3∵（m，n）在抛线y=﹣x﹣4x﹣3上，∴n=﹣4m3∴QS=﹣4m﹣3+m+3=﹣3m=（m+

）+

，当m=

时，有最值

，∵BO=OC，∴∠OCB=45°∵QS∥y，∴∠QSH=45°∴△QHS是腰直角三角形，∴QS最时QH最，∵﹣

时，QS最，

∴﹣﹣4m3=∴Q﹣，）

+63=

，∴Q点的坐为﹣

，

），△BCQ的面积大．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）A、B的坐标入线的解析式，得关b的方程组，而可求得b的值于是可得到抛物线的解析式；（2）首先求得、C的坐标，从而可明△OBC是腰角三角形过A作的线，垂足为E在Rt△ABE中根据∠ABE的度数AB的即求出、BE、CE的，连AC，设抛物线的对称与x轴的交为F，∠APD=∠ACB，下，证eq\o\ac(△,∽)AEC△，根据得到的比线，即可求出PF的长也就求得了P的坐；（3y轴平行线，交于，然后求得直线的析式，可设出点的坐标，根据抛物和线BC的析式，别示出Q、S的