顺义区2021届初三年级一模考试数学试题及答案

顺义区届初三级模考试数学试一选题本共分，小分第题均四选，合意选只有个．我国首次火星探测任务被命名天问一号．2021年月日国家航天局发布两幅天问一号探器拍摄的南北半球火星侧身影像影像是探测器飞行至距离火星公里处用分辨率相机拍摄的用科学记数法表示应为（）A11×103

B1.1×10

C．1.1×105

D．0.11×10．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A

B．C．

D．．实数，b在轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+＞0B﹣b＞．ab．＞b．若一个正多边形的每一个外角都等于，则这正多边形的边数是（）A7B8．9．10．不透明的袋子中装有6球，除颜色外无其他差别，其中有1个球2个球绿球从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（）A

B

C．

D．．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A

线段

B．

角

C．

等边三角形

D．

平行四边形．将一个长为，宽为2b的形纸片ab），用剪刀沿图1中虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）Aa2

+b2

Ba﹣

C．+b2

D．a﹣b2．已知是的数，如表是与的组对应值：xy

……

﹣﹣

32

61

……对于yx的数关系有以下个描述：①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A①②

B②③

C．③④

D．④二填题本共分，小分．若代数式

有意义，则实数a的值范围是．．已知方程组的解为，出一个满足条件的方程组．．如图，∠＝∠2只需添加一个条件即可证明△≌BAD这个条件可以是（写出一个即可）．．如图，已知，，是⊙O三点，＝20°则∠的数为．

．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，赛前对他们进行了一次选拔赛．如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择（“小华或小明”）参加射击比赛；理是．．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线y＝有公共点，这个函数的表达式为．．如图所示的网格是正方形网格，点AB，C，，E，F是格线的交点，则ABC的积eq\o\ac(△,与)DEF的积比为．．标有﹣25号25个位如图摆放甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个位，乙选3个位，丙选座位，丁选5个位．游戏规则如下：①每只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果、乙、丙、的先后顺序选座位，那么甲号座位，乙选，4，座位，丙选7，8，9，号座位，丁选，，，，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为．如果“、丙、乙、甲的后顺序选座位，那么四人选的座位号数字之和为．

三解题本共分，17-22题，每题5，23-26，小分，第27、28题每小5分）答写文明演步或明程．计算：

﹣2

2tan60°+．解不等式x﹣＜2x+1并把它的解集在数轴上表示出来．．已知﹣1，求代数式﹣）（）（﹣1）的值．．已知：如图，射线AP．求作：△ABC使得点B在线AP上∠C＝，∠A＝60°．作法：①在射线AP上取一点M；②以点M为圆心，MA的为半径画圆，交射线AP于一点B③以点A为圆心AM的为半径画弧，在射线AP的方交M于；④连接AC、BC所以△为求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵为M的径，点在⊙，∴∠ACB＝90°（）填推理依据）．连接MC∵＝AC，∴△AMC等边三角形（）填推理依据）．∴∠A＝60°．

．已知关于的一元二次方程x+bx﹣＝．（1）求证：方程总有两个不相等的实根；（2）若方程有一个根是1求方程的另一个根．．如图，矩形的角线、BD交点，且∥AC，∥．（1）求证：四边形OCED菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC，菱形OCED的积．．在平面直角坐标系xOy中一次函数y＝kxb的象经过点（，﹣1，B（1，）．（1）求k，b的；（2x＞1于的每一个值数y﹣的小于一次函数y＝值接出取值范围．

．如图，AB是的径，弦CDAB于E，⊙O的线CF交的长于点F，连接OCDF．（1）求证DF是O切线；（2）若sin∠＝，BF＝10求长．．某校初三年级有400名生为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试了他们的成绩（满分3分）并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a第一次体育测试成绩统计表：分组/分5x＜10x＜15x＜20x＜25x．第二次体育测试成绩统计图：

人数119m3c．两次成绩的平均数、中位数众数如表：第一次成

平均数19.7

中位数n

众数19

绩第二次成绩

2526.528．第一次体育测试成绩在15＜20这组的数据是：，16，，，18，，19．e第二次体育测试成绩在15≤x＜这组数据是，19请根据以上信息，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）求第二次体育测试成绩的及格率大于或等于18分为及格）；（3）下列推断合理的是．①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后绩提升了．②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是分他觉得年级里大概有240人测试成绩比他高以决心努力锻炼，提高身体素质．．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝4+3（＞0与y轴于点．（1）求点A和物线顶点的坐标（用含的子表示）；（2）直线y＝﹣与物线＝ax2﹣围的区域（不包括边界）记作．、纵坐标都为整数的叫做整点．①当＝1时结合函数图象，求区域G中整点的个数；②当区域G恰有整点时，直接写出取值范围．

．如图，等腰三角形中AB＝AC，CD⊥于点D，A＝．（1）求出DCB大小（用含的子表示）；（2）延长CD至，＝AC连接AE并长交CB的长线于点．①依题意补全图形；②用等式表示线段BC之的数量关系，并证明．．对于平面直角坐标系xOy中O和形N，出如下定义：如果平个位后，形上所有点在⊙内⊙O上则称m的小值为⊙O对形N“覆盖近．（1）当⊙O的径为，①若点A，），则⊙O对A的覆盖近”为；若⊙O对B的覆近”为1写出一个满足条件的点B的标；③若直线y＝上在点C使O对的覆近距为1求的取值范围；（2）当的径为时，D3，t）E4，t+1），且1≤2．记O对DE为角线的正方形的覆盖近距为，直接写出的取值范围．

参考答一选题本共分，小分题号答案

3567BACAD二填题本共分，小分．a；

．

xx

（答案不唯一）；

．=（答案不唯一）；

．

；．小明，数据波动小、成绩稳定；．

（答案不唯一）；．：4；．114三解题本共分，17-22题每题分第23-26题每题6分第、28题每题7分）．解：

12

tan

……………………4分

……………5分．解：去括号得3移项得

2+1

……………3分合并同类项得x

………………4不等式组的解集是x把解集表示在数轴上…………………5分．解：

=

…………2分=aa

…………3∵

a

a

∴

a

…………4∴原

a=1-3=-2．…………………5分．（）补全图形如下A

M

P…………3分（2）直径所对的圆周角是直角；……………4分三边相等的三角形是等边三角．…………5分．（）证明：∵

………2分∴方程总有两个不相等的实数根．…3分（2）解：∵x，∴b．∴2

，

………………4分∴x

x．∴方程的另一根为x22.（1证明：A

．

……………5分O

F

EB∵DE∥OC，∥OD，∴四边形是行四边形∵四边形ABCD是形

3k∴，OC=3k∴OC=OD.

11AC，BD.………2分22∴平行四边形是菱形

………………3分（2）解：在矩形ABCD中∠，∠BAC=30°AC＝，∴BC=2.∴AB=DC=．连接OE交点F．∵四边形为形，∴为CD中点．∵为BD中，∴

12

BC=1∴＝＝．∴S菱OCED

11OE·CD=22

3

＝2………………5．解：321–2–1

1

x–1–2

=22∙+n（1）依题意得解得

kb

……4分（2）结合图象，可得n≤2.…………6．（）证明：连接．

CA

O

E

B

F∵CF是⊙O的线，∴∠OCF=90°……1分∴∠1+∠∵CD⊥，错!定义书签。∴，即为CD的直平分线．∴CF=DF∴∠2=∠4．……2∵，∴∠1=∠3，∴∠1+∠∠3+4=90°∴ODDF，∴DF是⊙O的切线．………………3分（2）解：∵OCF=90°，sin

，∴

OC

，∵OC=OB，BF=10

，∴

OCOC

．∴OC=15，FO=25…………5分∴CF=

2

OC

2

．∵AB，∴OC·CF=CE·OF，∴12．∴CD=24．…………6分

25.（1m=6；

……………2分（2）

……………3分1820

100%90%

……………4分（3）①②

……………6分．解：（1，………1由抛物线yax2，

a(a0)

得)12a2a24a

，所以顶点坐标为，）……3分（2）①当a=1时直线

与抛物线

x

的图象如下：当时代得M(12)，A(1，，符合题意得整点(，1)当时代得，，，-1)，符合题意得整(2，；所以区域G的整点有2个

……………4分3②2

．…………………6．（）解：∵=，

AB∴∠ABC=ACB∵∠A=α，

C∴∠ABC=ACB=

902

．∵CD⊥，∴∠DCB=（2）①

．………2分DF

C

…………4②线段与BC之的数量关系为AED

BC2

BN

证明：过点A,E分作AN⊥EM⊥CF于两∴∠EMC=∠ANC=90°.∵AB=AC=CE，∴∠1=∠2=

∠∠EAC,

∴△CEM，∴EM=CN=

∵∠AEC=F+∠EAC=∠FAN+∴∠F=∠FAN=45°∴∠∴=CN=BC,在eq\o\ac(△,Rt)EFM中EF=

EM,∴

BCEF

.………728.解）①2…………………1分②（，）；（答案不唯一）

………………