抽样估计学习指导

第五章抽样估计学习指导一、判断题X"1•抽样估计是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法,因此不可避免地会产生误差,这种误差的大小是不能进行控制的.(X)从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本.(X)在抽样估计中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的.唯一的•(X)优良估计的无偏性是指:所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数.(")抽样成数的特点是,样本成数越大，则成数方差越大•(X)在总体方差一定的条件下，样本单位数越多，则抽样平均误差越大(X)卩=2抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度.(")抽样误差即代表性误差和登记性误差,这两种误差都是不可避免的.(X)在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度,可以提高抽样估计的精确度.(X)在简单随机抽样中,如果重复抽样的抽样极限误差增加40%,其他条件不变，则样本单位数只需要原来的一半左右•(V)如果抽样极限误差增加40%,则A=140%A1z2G2z2G211n==二n二n2A2(140%A)21.421.961抽样平均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差,也可能小于抽样平均误差•(X)12■样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比.(X)单项选择题1•抽样调查的主要目的是(A).用样本指标来推算总体指标B.对调查单位做深入研究计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法抽样调查所必须遵循的基本原则是(B).准确性原则B.随机性原则可靠性原则D.灵活性原则在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时,则样本单位数为原来的(C).2倍B.3倍C.4倍D1/4倍按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本,这种抽样组织形式是(A).简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样抽样误差是指(C).A.在调查过程中由于观察A.在调查过程中由于观察.测量等差错所引起的误差在调查中违反随机原则出现的系统误差随机抽样而产生的代表性误差人为原因所造成的误差事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为(C).A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7■在一定的抽样平均误差条件下(A).Ax二印xA=Zp

ppA.扩大极限误差范围,可以提高推断的可靠程度扩大极限误差范围,会降低推断的可靠程度缩小极限误差范围,可以提高推断的可靠程度缩小极限误差范围,不改变推断的可靠程度反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是(C).

抽样误差系数B.概率度C.抽样平均误差D.抽样极限误差抽样平均误差是（A.全极总体的标准差A.全极总体的标准差B.样本的标准差C.抽样指标的标准差C.抽样指标的标准差抽样误差的平均差10■当成数等于（C）时，成数的方差最大.A.1B.0C.0.5D.-1A.1B.0C.0.5D.-111.对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在800元以下,抽样平均误差为2%.当概率为95.45%时,该行业职工收入在800元以下所占比重是（C）入在800元以下所占比重是（C）p-A<P<p+AppA.等于78%B.大于84%A=ZyppC.在76%—84%之间D.小于76%12■假定一个拥有一亿人口的大国和百万人口的小国居民年龄变异程度相同,现在各自用重复抽样方法抽取本国的1%人口计算平均年龄G=G,则平均年龄抽样平均误差（D）.N1>N卩=212x\'nn>n12不能确定两者相等

不能确定两者相等前者比后者大D.前者比后者小13.在其他条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度(B).A随之扩大B.随之缩小C.保持不变D.无法确定14.对某种连续生产的产品进行质量检验,要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验,这种抽查方式是(D).A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样15.工人平均工资进行纯随机15.工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查,调查的工人数一样,两工厂工资方差相同,但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍,则抽样平均误差(A)数多一倍,则抽样平均误差(A)xA.甲厂比乙厂大B.乙厂比甲厂大C.两个工厂一样大D.无法确定16.按地理区域划片进行的区域抽样，其抽样方法属于(C).A.简单随机抽样D.类型抽样B.等距抽样C.整群抽样多项选择题1•抽样估计的特点是(ABE).A.由部分认识总体的一种认识方法

建立在随机取样的基础上对总体参数进行估计采用的是确定的数学分析方法可以计算出抽样误差,但是不能对其进行控制既能够计算出抽样误差,又能够对其进行控制2•抽样估计中的抽样误差（BD）.A.是一种系统性误差B.是一种代表性误差C.属于一种登记误差D.属于一种偶然性误差是违反了随机原则而产生的误差3.影响抽样误差大小的因素有（ABCD3.影响抽样误差大小的因素有（ABCD）."xv'nxA.A.抽样调查的组织形式B.抽取样本单位的方法C.总体被研究标志的变异程度C.总体被研究标志的变异程度D.抽取样本单位数的多少总体被研究标志的属性4•在抽样估计中（ACD）.A.抽样指标的数值不是唯一的B.总体指标是一个随机变量C.可能抽取许多个样本D.统计量是样本变量的函数全及指标又称为统计量从全及总体抽取样本单位的方法有(BC).A.简单随机抽样B.重复抽样C.不重复抽样概率抽样E.非概率抽样Z2b2在抽样估计中,样本单位数的多少取决于(ABCE).n二古xA.总体标准差的大小B.允许误差的大小C.抽样估计的把握程度D■总体参数的大小E.抽样方法总体参数区间估计必须具备的三个要素是(BDE).-vv—x-AXx+A，p-A<P<p+AxxppA.样本单位数B.样本指标C.全及指标D.抽样误差范抽样估计的置信度采用类型抽样的组织形式（ABD）.需要对总体各单位进行分组适用于总体各单位标志值差异较大的总体随机抽选其中的某一类型,并对其所有单位进行调查抽样误差较小E.最符合随机原则简单随机抽样（ADE）.适用于总体各单位呈均匀分布的总体适用于总体各单位标志值差异较大的总体在抽样之前要求对总体各单位加以编号最符合随机原则是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式在抽样平均误差一定的条件下（AD）.A.扩大极限误差范围,可以提高推断的可靠程度B.缩小极限误差范,可以提高推断的可靠程度B.缩小极限误差范,可以提高推断的可靠程度C.扩大极限误差范,只能降低推断的可靠程度D.C.扩大极限误差范,只能降低推断的可靠程度D.缩小极限误差范,只能降低推断的可靠程度e.扩大或缩小极限误差范围与推断的可靠程度无关五.计算题（主要是思路和方法提示）1.（1）进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则抽样平均误差卩将发生如何变化？（2）如果要求抽样误差范围△减少20%，其样本单位数n应如何调整？解：（1）假设原来的样本单位数为n，假定抽样单位增加3倍，则有ni倍，则有ni=4n,片诗哙=盏=i卩1a（2）如果要求抽样误差范围减少20%,则A=80%a1z2a2z2a225n===n2A2（80%A）21612•某企业生产一批日光灯管，随机重复抽取400只作使用寿命试验.测试结果,平均寿命为5000小时,样本标准差为300小时,400只中发现10不合格.求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差.卩和卩xp解：重复抽样n二400,x二5000,a二300,n二101xxnp=—in人ip(1-p)25%X97.5%cre”不合格率卩===0.78%p\n\C300I

卩===15(小时)x、nx400=匹=2.5%4004003.某机械厂生产一批零件10000个，检验员甲用简单随机重复抽样方法抽取300个,发现有9个不合格.检验员乙用简单随机不重复抽样方法抽取200个,发现有5个不合格.试求两种不同抽样方法下合格品率的抽样平均误差N=10000,n=300,n=300-9=291,p=解：甲，重复抽样J卩=JIEH=0.985%pn300乙，不重复抽样n195N=10000,n=200,n=200-5=195,p=-1=——=97.5%in200..=；p(1卫2(1-上)=:'97'5%X2.5%(1-J°^=1.092%nN20010000ni=291=97%n3004•某企业生产某产品10000袋，为检验其包装重量是否达到标准，检验员甲按简单随机重复抽样方法抽取200袋进行检查,检验员乙用简单随机不重复抽样方法抽取200袋进行检验.样本标准差均为2克试求两种不同抽样方法下包装平均重量的抽样平均误差。解：N=10000,n=200,b=2甲：重复抽样卩=xf-x.n乙：不重复抽样卩5・某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样方法抽取50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：(2)以95.45%的可靠性估计该工厂工人的月平均工资X和工资总额的区间XN.解：所需的计算数据如下表：o二Zh2)o二Zh2)vnxx月平均工资x-awXwx+axx工资总额(x-a)NWXNW(x+a)Nxx6.采用简单随机重复抽样方法，在2000件产品中抽查200件,其中合格品190件.要求(1)计算合格品率p及其抽样平均误差h.p(2)以95.45%的可靠性对合格品率和合格品数量进行区间估计(3)如果极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少?解：N=2000,n=200,q=190(1)合格品率p二nin抽样平均误差卩=.'P(1-P)P\n二Z|!PP合格品率区间p-A<P<p+APP合格品数量区间(p-A)N<PN<(p+A)NppA=2.31%=Z卩p11p⑶Z亠=沁1»查表F(Z)=1某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格,现在用简单随机重复抽样方法,从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查.其结果如下:使用寿命（小时）产品个数（个）3000以下23000—4000304000—5000505000以上18合计100根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差（3）根据重复抽样计算抽样平均误差,以68.27%的概率保证程度对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计.解：所需的计算数据如下表：

(1)重复抽样卩x不重复抽样卩p(2)n=5000,(1)重复抽样卩x不重复抽样卩p(2)n=5000,n=100,n=2,p=—i1n重复抽样ppJ呼不重复抽样pp(3)vnF(Z)=68.27%,查表得Z=△二Z|1xx平均使用寿命区间x-A<X<x+Axx_i'P(1-P)卩p-厂△二Zrpp合格率区间p-A<P<p+App8■外贸公司出口一种食品,规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样方法抽取其中100包进行检验,其结果如下:要求:

(1)以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围,以便确定平均重量是否达到规格要求；x-A<X<x+Axx(2)以同样的概率保证估计这批食品合格率范围.p-A<P<p+App解：所需的计算数据如上表所示：(1)工xfaA=zhxx(1)工xfaA=zhxxav'n平均每包重量的范围x—A<X<x+AxxH=：P(1—P)pnA二ZHpp合格率范围为合格率范围为p—A<P<p+App9■某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了了解学生的考试情况,用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查,所得资料如下:xxx考试成绩(分)60以下60-7070-8080以上学生人数(人)20204515试以95.45%的可靠性估计该学校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围p-A<P<p+A-ppN=2000,n=100,n=601np=—=60%n:p(1-p)/[汗60%x40%J100.解：(1-)=(1-)=p\nN\1002000F(Z)=95.45%,则Z=2A=Zp=pp考试成绩在70分以上的学生所占比重范围p-A<P<p+A即:pp10.为了解某城市分体式空调的零售价格，随机抽取若干个商场中的40台空调,平均价格为3800元,样本标准差400元要求:(1)计算抽样平均误差(2)以99.73%的概率估计该城市分体式空调的价格区间

解：n二40,X二3800,b二400(1)抽样平均误差(2)以99.73%的概率估计该城市分体式空调的价格区间F(Z)_99.73%,Z_3A_Zh_xx价格区间x-A<X<X+A,即：xx11■对一批成品按重复抽样方法抽取100件,其中废品4件,

当概率为95.45%时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?这批产品的废品率p-A<P<p+Appn_100,n_41p_n_4%解：n解：\p(1-p)!96%x4%Hpn100F(Z)_95.45%,则Z_2A_ZH_废品率范pp废品率范p-A<P<p+A即：0.08%——7.92%pp不可以认为这批产品的废品率不超过6%12.在4000件成品中按不重复抽样方法抽取200件进行检查,结果有废品8件，当概率为95.45%时,试估计这批产品的废品量NP的范围N=4000,n=200,n=81p=—i=4%nTOC\o"1-5"\h\z解：'p(1-p)“n、96%x4%200H=(1-)=(1-)=pInF(Z)pInF(Z)=95.45%,则Z=2A=Zh=pp废品率范围：p—a<P<p+A即:pp废品量的范围NP:N(p-A)<NP<N(p+A)・pp13.在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%的概率保证估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围平均亩产量x—A<X<x+Axx总产量N(x—A<X<x+A)解：xx解：N=20000,n=400,x=609,q=80抽样平均误差卩=2=旦=80=4斤xJ40020v'n以95.45%的概率估计该乡水稻的平均亩产量F(Z)二95.45%,Z二2A二Zy二8斤xx平均亩产量区间范围x-A<X<x+A,即：601<X<617xx总产量的区间范NX,即601x2<2X<2x617万斤1202<2X<1234万斤14.某乡有5000农户，按重复抽样方法抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元,标准差2000元•要求：(1)以95%(t=1・96)的概率保证估计全乡平均每户X年纯收入的区间.⑵以同样概率保证估计全乡农户年纯收入总额nx的区间范围解：N=5000,n二100,x二12000,q二2000xx抽样平均误差20002000=200兀(1)以95.45%的概率估计全乡平均每户年纯收入的区间F(Z)=95%,Z=1.96A=Zh=392兀xx平均每户年纯收入的区间即：12000—392WXW12000+392

11608WXW123922)全乡农户年纯收入总额的区间范NX，即11608X5000i5000XW5000X123925804万兀W2XW6196万兀解：15.假定某统计总体有5000个总体单位，其被研究标志的方差为400,若要求抽样极限误差不超过3,概率保证为95.45%,试问采用不重复抽样方法应该抽取多少样本单位?解：N=5000,A=3,F(Z)=95.45%nZ=2,o2=400no=20,Z2G2NZ,Z2G2NA+Z2G2x16.某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量测试■测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时.试在90%概率保证下,估计该新型产品的平均寿命区间.x-A<Xx-A<X<x+A°xx小一半,试问应抽取多少产品进行测试?解：p亠且二30,xvn<100A二Zp=1.64x30二49.2xxN二5000,n二100,解：p亠且二30,xvn<100A二Zp=1.64x30二49.2xx90%概率保证下,估计该新型产品的平均寿命区间X-A<X<X+A,即:4450.8<X<4549.2小时xxa卜二Zy二,F(Z)=95%,Z二1.96,A二x二24.6xx-niixi2Z2G21.962X30023.8416x90000nn二二二二571iA224.62605.16x1单位按简单随机重复抽样方法抽取40名职工，对其业务情况进行考核,考核成绩资料如下:68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60—70分，70—80分，80—90分，90—100分，并且根据分组整理成变量分配数列；（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其他条件不变,将允许误差范围缩小一半,应该抽取多少名职工?解（1）根据上述资料分组整理成变量分配数列如下：

学生按考试成绩分组人数f各组人数占总人数比重⑸Jf60分以下60-7070-8080-9090以上合计2)学生按考试成绩分组人数f组中值Xxf学生按考试成绩分组人数f组中值Xxfx—X(X—X)260分以下5560-706570-807580-908590以上95合计(X-x)2fxfGG■v'nF(Z)=95.45%,Z=2,A=Zp=xx全体职工业务考试成绩的区间范3)若其他条件不变,将允许误差范围缩小一半ZZ2G2An=,A=丁A2x12xZZ2G2An=,A=尹A2x12x若其他条件不变,将允许误差范围缩小一半若其他条件不变,将允许误差范围缩小一半若其他条件不变,将允许误差范围缩小一半若其他条件不变,将允许误差范围缩小一半Z2G2Z2G2Z2G2nn====4n=160TOC\o"1-5"\h\z1A2AA2x1(x)2——24从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查,得知其平均分数为75.6分,样本标准差为10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围.如果其他条件不变,将允许误差范围缩小一半,应该抽取多少名学生?n=50,x=75.6,c=10,F(Z)=95.45%nZ=2解：c=0=50

、.nJ103.16=15.82,A=ZPxx=2x15.82=31.6495.45%概率保证下,估计全年级学生考试成绩的区间范x—AWXWx+A,xx即：75.6x—AWXWx+A,xx69.17WXW81.93

4n200Z2G2Z2G2Z2G4n200TOC\o"1-5"\h\znn===1A2AA2x1（x）2——x24从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查,及格的人数82人,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生及格率的区间范围.如果其他条件不变,将允许误差范围缩小一半,应该抽取多少名学生检查?解：n=100,n解：n=100,n=82,F（Z）=95.45%nZ=21n及格率p==82%n38.41i'p（1-P）=i'82%x18%=^'82X^/100=唾=384%矿=.%，n10