沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题含答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．在下列各式中，不是二次根式的有()①；②(a≥0)；③(m，n同号且n≠0)；④；⑤.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥一1 B．x>－l C．x>－1且x≠3 D．x≥一1且x≠33．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．下列式子是最简二次根式的是A． B．C． D．5．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm，3cm，那么这个直角三角形的面积是()A．8cm2 B．7cm2 C．9cm2 D．cm27．如果，那么代数式的值为A． B． C． D．8．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对评卷人得分二、填空题9．已知a＜2，则＝________．10．计算的结果是_____．11．在实数范围内分解因式：＝______．12．计算：÷×＝________．13．化简：(1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)＝________．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是___________cm．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝________．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．评卷人得分三、解答题17．计算：(1)2(＋)－3(－)；(－2)(＋5)－(－)2.18．已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.先化简，再求值：，其中x=2﹣1．王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均为正整数，求的值．参考答案1．B【解析】①的被开方数是负数，不是二次根式；②符合二次根式的定义，是二次根式；③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式；④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式；⑤的根指数不是2，所以不是二次根式，所以不是二次根式的有2个，故选B.2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的定义，即可求出x的范围；【详解】根据题意得：x+1≥0且x-3≠0解得：x≥一1且x≠3故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件，本题的关键除了要考虑分母不为0外，还要考虑的二次根式的被开方数大于等于0.3．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次根式；B．2，不是最简二次根式；C．，不是最简二次根式；D．，不是最简二次根式．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．5．B【解析】试题解析：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选B．6．C【解析】根据三角形的面积公式，则有S=（cm2），故选C.7．A【解析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，∵，∴原式．故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.8．D【解析】∵a=5，∴1-a＜0，∴a＋=a+=a+a-1=2a-1=2×5-1=9，故甲的化简错误，乙化简正确，故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据的性质正确化简二次根式是解题关键．9．2－a【解析】∵a＜2，∴a-2＜0，∴＝|a-2|=2-a，故答案为：2-a.10．．【解析】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案为．11．【解析】【分析】根据平方差公式，得．【详解】解：根据平方差公式，得故答案为：．【点睛】此题考核知识点：平方差公式，解题的关键在于将式子化为形式．12．【解析】【分析】直接将被开方数相乘除计算即可.【详解】原式＝，故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．，，，+1【解析】【分析】利用二次根式的加减法和乘法将二次根式进行化简.【详解】（1）＝，＝；（2）＝，＝＝；（3）；＝＝＝；（4）＝，＝＝.故答案为，，，.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14．【解析】试题解析：15．3－9【解析】∵3<<4，a是的整数部分，b是的小数部分，∴a=3，b=-3，∴ab=3×（-3）=3－9，故答案为：3－9.16．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．17．(1);(2).【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.（2）根据多项式乘法法则，进行计算即可.【详解】解：(1)原式＝2(2＋2)－3＋3＝4＋4－3＋3＝＋7.(2)原式＝×＋5－2×－10－［（）2-2××+（）2］＝3＋5－10－10－10＋4－2＝－3－5－12.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18．（1）6（2）8【解析】试题分析：（1）提公因式分解因式，然后代入数值进行计算即可得；（2）利用平方差进行因式分解后，把数值代入进行计算即可得.(1)原式＝ab(b＋a)．当a＝＋2，b＝－2时，原式＝6；(2)原式＝(a＋b)(a－b)．当a＝＋2，b＝－2时，原式＝8.19．【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20．不够用【解析】试题分析：根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把三个耗费的钢材加起来，和45米进行比较即可．试题解析：不够用，理由如下：∵正方形的面积是2m2，∴它的边长是，∴所耗费的钢材是4×=4（m），∵正方形的面积是18m2，∴它的边长是3，∴所耗费的钢材是4×3=12（m），∵正方形的面积是32m2，∴它的边长是4，∴所耗费的钢材是4×4=16（m），∴所耗费的钢材的总长度是4+12+16=32（m），∵32≈55.4，55.4＞45，∴王师傅的钢材不够用．21．解：（1）；．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得．∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13．【解析】(1