(全国通用)高考数学考点一遍过专题01集合(含解析)理-人教版高三全册数学试题

1．集合的含义与表示（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3．集合的基本运算（1）理解（2）理解（3）能两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.一、集合的基本概念属于，记为aA1．元素与集合的关系：.不属于，记为aA2．集合中元素的特征：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的确定性元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这互异性无序性个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c成组的集合与b，c，a成组的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作.4．常用数集及其记法：非负整数集集合符号正整数集整数集有理数集实数集复数集(自然数集)NN或N+QCZR注意：实数集R不能表示为{x|x为所有实数}或{R}，因为“{}”包含“所有”“全体”的含义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.二、集合间的基本关系表示子集真子集自然语言符号语言图示关系AB（或集合A中任意一个元素都是集合B的元素BA）集合A是集合B的子AB（或集，且集合B中至少有BA）基本一个元素不在集合A中关系集合A，B中元素相同AB相等或集合A，B互为子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合A，空集B(B)的真子集（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，221nn21必记结论：n关系的传递性，即AB,BCAC.空真子集．（2）子集有个非22n注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.三、集合的基本运算1．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图由属于集合A且属于交集AB{x|xA且xB}集合B的所有元素组成的集合由所有属于集合A或并集属于集合B的元素组AB{x|xA或xB}成的集合由全集U中不属于集补集合A的所有元素组成A{x|xU且xA}U的集合2．集合运算的相关结论交集ABA并集ABA补集(A)AABBABBAAAAAAAAAABBAABBAUU(A)A(A)AUUUUUUU3．必记结论ABABAABBABA(B).UUU考向一集合的基本概念解决集合概念问题的一般思路：（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：集合{x|fx0}{x|yfx}{y|yfx}{(x,y)|yfx}{x|fx0}不等式fx0的集合的方程fx0函数yfx函数yfx函数yfx图象意义的解集的定义域的值域上的点集解集（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.3/10BA．B．C．D．【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．A{1,2,3,4,5},B{(x,y)|xA,yA,xyA},则B中所含元素的个数为1．已知集合A．3B．6C．8D．10考向二集合间的基本关系集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值X围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间Ax|x3x20,xR，Bx|0x5,xN，则满足条件典例2已知集合ACB2的集合C的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】DBx|0x5,xN1,2,3,4.因为ACB，所以C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个，故选D.【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．12．已知A{y|yx2,0x1},,若,则实数的取值X围为A．B．C．D．考向三集合的基本运算有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有：（1）有限集（数集）间集合的运算求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏.（2）无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求X围.（3）用德·摩根公式法求解集合间的运算对于有(A)(B)和(A)(B)的情况，可以直接应用德·摩根公式UUUU(AB)(A)(B)和(AB)(A)(B)进行运算.UUUUUU典例3已知UR,A{y|yx1},B{x|ylogx}，则AB22,1C．,1D．1,A．1,1B．【答案】D【名师点睛】对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值X围时，要注意单独考查等号能否取到．3．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()PQUA．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些Z的非空子集，如果a,bS，有abS，则称S关于数的法乘是封闭的．若典例4设S是整数集ZTV，且a,b,cT，有abcT；x,y,zV，有不相交的非空子集，ZxyzV，则A．T,V中至少有一个关C．T,V中有且只有一个关于法乘是封闭的D．于法乘是封闭的T,V中至多有一个关于法乘是封闭的T,V中每一个关于法乘都是封闭的【答案】AAx|x1，则1．已知集合下列选项正确的是0A0A0AA．B．AC．D．2．已知集合A{x|x4},B{x|12x10}，则ABR1C．（，A．（4，＋∞）B．4]D．（1，4]2Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是U，则正确表示集合M1,0,1和R3．已知全集A．B．C．D．4．若集合A={xR|ax2ax10}中只有一个元素,则aA．4B．2C．0D．0或4P4,5,6，Q1,2,3，定义PQxxpq,pP,qQ，则集合PQ5．已知集合的所有非空真子集的个数为A．32B．31C．30D．以上都不对6．设集合M{x|y2xx2},N{x|xa}，若MN，则实数的取值X围是________.a2；②b2；③c0有且只有一个正确，7．已知集合{a,b,c}{0,1,2}，且下列三个关系：①则100a10bc等于________.31}，则1．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知集合A={x|x<1}，B={x|xA．AB{x|x0}B．ABRC．AB{x|x1}D．ABA1,2,4，2Bxx4xm0．若AB1，则B2．（2017新课标全国Ⅱ理科）设集合1,3A．B．1,01,31,5C．D．Ⅲ理科）已知集合A=(x,y│)x2y21B(x,y│)yx，则AB中元素的个数为A．3C．1B．2D．04．（2017某某理科）设集合A{1,2,6},B{2,4},C{xR|1x5}，则(AB)C{2}{1,2,4}A．B．R|1x5}{1,2,4,6}{C．D．x5．（2017某某）已知集合A{1,2}，B{a,a23}，若AB{1}，则实数的值为▲．变式拓展1．【答案】D【解析】列举得集合B{(2,1)()(,3,1,4,1)()(,5,1,3,2)(,4,2)(,5,2)(,4,3)(,5,3)(,5,4)},共含有10个元素.【名师点睛】求解时，一定要注意代表元素的含义和集合的类型，是数集还是点集.2．【答案】D【名师点睛】已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．3．【答案】C【解析】根据补集的运算得P{2,4,6}，则(P)Q{2,4,6}{1,2,4}{1,2,4,6}．故选C．UU考点冲关1．【答案】B【解析】元素与集合的关系，用∈；集合与集合的关系，用⊆，可知B正确.2．【答案】B11A[4,)，B[0,]，∴AB[0,]，故选B．由题意得，【解析】22R3．【答案】B【解析】N1,0,∴集合是集合M的真子集，故选B.N4．【答案】Aa0由题意得方程ax2ax10只有一个实数解,当a0时,方程无实数解;当时,则【解析】Δ=a2-4a=0,解得a4(a0不符合题意,舍去).5．【答案】C根据新定义的运算可知PQ1,2,3,4,5，PQ的所有非空真子集的个数为【解析】25230，故选C.a26．【答案】【解析】M{x|2xx0}{x|0x2},N{x|xa},MN，∴a2.27．【答案】201直通高考1．【答案】Ax0，即B{x|x0}，则【解析】由3x1可得33AB{x|x1}{x|x0}，所以x0{x|x0}，AB{x|x1}{x|x0}{x|x1}，故选A.9/10【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．【答案】C【解析】由AB1得1B，即是方程x4xm0的根，所以14m0,m3，x12B1,3，故选C．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别