精华学校讲义数学苗高分理数4g2-ma13c01mjl

高二第1 导数的概念与.....................................................................高二第2 导数与函数单调 高二第3 应用导数研究函数的极最 高二第4 导数应用曲线的切 高二第5 定积分及应 高二第6 复 高二第7 排列组 高二第8 第二学期期中复习—理科数 反复，深度消化，事半功倍！高二第1 导数的概念与三、八种常见函数的导数：四、两个函数的四则运算的导数：影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是（ cl 1例2、求：函数y 在点x3处的导数1x例3、求函数y

在(0,例4、曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P（1，2）处的切线的斜率，以及切线的方程例5、求曲线yx3P(1,1)的切线方程例6、函数f(x)的图像如图所示，则下列数值排序正确的是 0f(2)f(3)f(3)f0f(3)f(3)f(2)f0f(3)f(2)f(3)f0f(3)f(2)f(2)f例7、一点沿直线运动，若由始点经过t秒后的路程是st2，则速度为0的时刻 t例8、曲线yx33x21在（1,-1）处的切线方程 例9、函数yx22x1在x1处的导数 10y

例11、函数yaxnaxn1 xa（n为正整数，则f(0)等 例12、函数yx2cosx的导数 ax2例13、函数y ，且f(1)=2，则a的ax2例14、若可导函数f(x)的导数为f(x)，且满足f(x)=3x2+2xf(2)，则f(5) 例15、函数f(x)的导数为f(x)=2x2+1，且满足f(1)=1，则f 例16点P在曲线yx3x2上移动设以点P为切点的切线的倾斜角为则的取值范围 3高二第2 导数与函数单调、复合函数的、二阶、函数的单已知函数求单调区（1）yxcosx （2）yex2 （3）yln11（4）yx2ln （5）yx （6）y 1例2、设f(x)x(x1)(x (xn)，求f 例3、设函数f(x)xa)(xb)(xcabc是两两不等的常数，求：f(a)f(b

f例4、已知函数f(x是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，当x0f(x0

xf(x)f

0例5、已知函数f(x)

，其中bR．求f(x)1例6、已知函数fx)1x

求函数fx的单调区间7、设函数f(xxekx(k求函数f(x)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围8、已知函数f(x)a1)lnxax2讨论函数f(x)设a2x1x2(0,|f(x1f(x2|4|x1x2|例9、已知函数f(xax2bx1（a,ba0xRF(x)

ff

xx（若f(1)0 且函数f(x)的值域为[0,)，求F(x)的表达式在Ⅰ的条件下，当x[2,2时，g(x)f(xkx是单调函数，求实数k设mn0mn0a0，且函数f(xF(mF(n否大于01例10、已知函数f(x)ln(x1)axx

a1).求函数f(x)的单调区间211、已知函数f(x)1ax2(2a1)x2ln2求f(x)

(aR)设g(x)x22x，若对任意x(02]，均存在x(0,2]，使得f(x)g(x)，求a的取值范围

高二第3 应用导数研究函数的极最函数的极大（小）一般地，设函数fxx0（1）果对于x0附近的．．．，都有：fxfx0fx0为函数fx的一个极大值，记作极大 fx0极大（2）果对于x0附近的．．．有：fxfx0fx0为函数fx的一个极小值，记作极小 对于定义的理极小驻点不一定是极值点。（yx3）（1）求导数fx求方程fx0的根即驻点检查fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，则fx在这个根处取得极小值。求函数fx在ab将fx的各个极值与fa,fb比较二、典型例题例1.求下列函数的极值3(2xx2（1）f(xx33x29x53(2xx2例2.求函数fxx32x21在区间[1，2]例3.已知函数f(x) ，其中b0．若x[1,3]，使f(x)1，求b的取值范围．x2 4例4.设函数f(x)ln(2x3x2,求f(x在区间31 ，445.设函数f(xtx22t2xt1(xR，t0)求f(x)的最小值h(t若h(t)2tm对t(0，2)恒成立，求实数m的取值范围

(梯形的周长,梯形例是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为SA例8.设aR，函数f(x)2x33(a2)x212ax4若x3是f(x的一个极值点，求常数a若f(x)在（－∞，1）上为增函数，求a的取值范围1例9.已知函数fx(2alnx2ax1x当a0时，求fx当a0时，求fxx13

f(x1)f(x2高二第4 导数应用曲线的切二、典型例题1.已知直线lyx2x2在点（1，0）l为曲线的另一条切线，且l 求直线l2求由直线l1l2和x轴所围成的三角形的面积n例2.对正整数n，设曲线yx1xx2处的切线与y轴交点的纵坐标为a，求数列n

的前n项和n nn 例3.求过曲线ycosx上点 )，且与过点P的切线垂直的直线方程3 例4.已知曲线C：y=x33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线c相切于点（x,y）,(x0)，求直线 例5.已知函数f(x)lnx22x（aRe为自然对数的底数P(0,t)(tR作曲线yf(xeP1x1f(x1P2x2f(x2x1x2x1+x2=0a例6．已知aR，函数f(x) lnxax当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2求f(x在区间0,e例7．已知函数f(xa(x

2lnx(aR)x若a2yf(x)在点(1,f(1))例8．已知抛物线C：y2x2，直线ykx2交C于BM是线段ABM作x轴的垂线交C于点N．证明：抛物线C在点N处的切线与AB是否存在实数k使NANB0，若存在，求k高二第5 定积分及应 一、定义 nf(xab叫积分上限.f(x)dx叫做被积式.此时称函数f(x)在区间[ab上可积.二、微积分基本定理（牛顿——莱布尼茨微积分基本定理：设函数F(x)f(x，且f(x)在区间[abbf(x)dxF(x|bF(bF(a.F(x叫做f(x的一个原函数 Ca1xsincos一个原函 n11lnlncossin步骤：①作草图，确定积分变量与积分区间[ab]；②构造面积元素f(x)dxbSb

f(x)dx变力做功：物体在变力f(x)的作用下，沿力的方向由xa运动到xb时，力f(x)bWaf(x)dxbb变速直线运动的路程：质点以速度vv(t作直线运动，从时刻ta到tbsv(x)dx；四、例题分例1．设由y=x3，x=0，x=1及x轴所围的区域为（1）将[0，1]三等分，试求将[0，1]n等分，试求 0 试 及R的面积例2．将由曲线ysinx(0xxy0所围成图形的面积写成定积分的形式 例 例4．求曲线ycosx与x轴在区间 ]，[0, ]，[0,2]上所围成的面积？思考在 积分值及函数与x 2x21（1） （2）

M1(x3axb)2

，求a,

为何值时，M例8．已知半径为r的圆的面积是r2

2 1的面积 例9．求由曲线yx2)2x轴，直线y4x所围成的平面图形的面积例10．求曲线yx36x与曲线yx2所围成的图形的面积例11．计算由y2x,yx2所围成的图形的面积例12．抛物线y=x2+4x3的图形与x轴的交点为A、求以ABL1求L1、L2113Cy2x33x22x1P2,0，求过P的切线lC

高二第6 复数的扩展：

虚数zabiababicdiac且b一元n次方程有n个若复数z12i（i为虚数单位，则zzz 已知复数z=1+I，则2z z 1设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位，则ziZZ，则表示复

1

对任意复数zxyix,yR，i为虚数单位，则下列结论正确的是 （A）zz2 （B）z2x2（C）zz （D）zx设a,b为实数，若复数 1i，则 a（A）a3,b （B）a3,b （C）a1,b （D）a1,b ， 的z1iab ， 的（1）若z

3z4， （2）

z2azb1i zz1复数

cosisinz2cosisinz1z2512i 求cosxx26ix9ai0aR有实数根求实数abzzabi2z0z为何值时，zz1z2z3znz11,z2abiz3baiabRa求abz1z2z3zn0的最小正整数nzz

1且1zzz1

1

,求 在（2）的条件下，求2已知，1ix43x22axb0在复平面内，点P，Q所对应的复数分别为z1,z2，且z22z13 z11，求Q点的轨迹Azz22,zCB1zib.bRzA ABBb高二第7 排列组一、内容提要（一）分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有Nm1m2mn种不同的方

种不同的方法那么完成这件事共有分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……n步有mnNm1m2

种不同的方法（二2.3.（三）隔板法：分相同元素的一种特殊方法，n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从n-1空中选m-1个空放入m-1板使之隔成m段，有Cm1种方6 1fAabcdB0,1,2不同的映射f若要求fafbfcfd4则不同的映射f满足fafbfcfd0例 （4）6（5）6 没有次品；（2）（3）次53人胜任前锋，2人胜任后卫，组成一个上场团队，共有多少种不同的选派方51181个名额，共有多少种不同的分配 设一个顶点为A，从其他9点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有多少种高二第8 第二学期期中复习—理科数本试卷分I卷和II卷，I卷100分，II卷50分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题I1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1复数 i等于 1i

1

— i第一象 对于非零向量a,b“a2b0”是“a//b“的 充分不必要条 1若y ，则 sin2xsinx(1x2)cossin2

2xsinx(1x2)cossin22xsinx(1x2sin

2xsinx(1x2sin1若函数yf(x)是奇函数，则1f(x)dx 1 A．20f(x) B．21f(x) 函数f(x)3xlnx的单调递增区间为 A．0,1 B．e, D．1,e函数f(x)=(x2-2x)ex的图象大致是 由直线x ，x2，曲线y C．1ln D．2ln 函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a取值范围是 B．(,3)(6, D．(,1)(2,定义在R上的函数f(x满足f(4)1,f(x)为f(x的导函数，已知yb数a,b满足f(2ab)1, a

f(x)1(,5

(3,

1(5,

D．(,,)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分复 的虚部 2设p,q是简单命题，则“pq“为假是”pq“为

2x1dx 21 x2 14.已知函数f(x)x2cosxx[02]，则当时，f(x).15.若直线yx是曲线yx33x2ax的切线，则a.16.函数y1x3