控制系统的数学模型(4)公开课获奖课件

第二章控制系统数学模型Chapter2Mathematicalmodelofcontrolsystem第1页2.5信号流图和梅逊公式应用信号流图术语和性质梅逊增益公式第2页信号流图(signalflowgraph)是线性方程组中变量关系另一种图示法。信号流图和框图重要不一样样之处在于用节点(表达为小圆圈，以替代信号以及分点、合点)表达变量，而在节点间有向支路上标注传递函数增益，又称传播系数。例如，一种线性系统方程为

式中是输入变量，是输出变量，是这两个变量间增益(gain)。图为上式信号流图，输出量等于输入量与增益乘积。2.5.1信号流图术语和性质

第3页下面以一种详细例子，阐明信号流图绘制环节。设一线性系统由如下方程组描述式中,是输入变量，是输出变量。绘制这一系统信号流图环节如下页图所示。第4页第5页信号流图术语(1)节点表达信号或变量，用符号“Օ”表达。传播两个节点间增益或传递函数。支路联结两个节点并标有信号流向定向线段，支路增益就是传播。源点

只有输出支路，没有输入支路节点，也叫输入节点。阱点

只有输入支路，没有输出支路节点，也叫输出节点混和节点既有输入支路也有输出支路节点。第6页通路沿支路箭头所指方向穿过各相连支路通径。假如通路与任一节点相交不多于一次，称为开通路。假如通路终点就是通路起点，而与其他节点相交不多于一次，则称为闭通路或回路。回路增益回路中各支路传播乘积。不接触回路若回路与回路之间没有任何公共节点，称为互相不接触回路。前向通路若从源点到阱点通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路称为前向通路。前向通路中各支路传播乘积，称为前向通路增益。信号流图术语(2)第7页2.信号流图重要性质(1)信号流图只合用于线性系统。(2)当系统由动态方程描述时，首先应通过Laplace变换变成代数方程。节点间支路表达一种节点上信号对另一种节点上信号传播关系；信号只能沿支路上箭头指向传递。(3)节点把所有输入支路信号叠加(代数和)，并把相加后信号传送到所有输出支路。(4)具有输入和输出支路混合节点，通过增长一种具有单位增益支路，可以把它作为输出节点来处理。但须明确，这种措施不能把混合节点变化成源点。(5)对于一种给定系统，其信号流图不是唯一，可以绘成不一样样信号流图。第8页R(s)G1(s)11-HE(s)Y(s)Y(s)F(s)G2(s)G3(s)R(s)F(s)Y(s)G1(s)G3(s)G2(s)H(s)E(s)源点源点阱点回路例1第9页常见控制系统框图和对应信号流图

第10页2.5.2梅逊增益公式

计算总增益梅逊公式(Masongainformula)为式中，T为系统总增益(或称为总传播)；Δ为信号流图特性式，它是信号流图所示方程组系数矩阵行列式；为从输入节点到输出节点前向通路总条数；为从输入节点到输出节点第k条前向通路总增益或总传播；第11页为信号流图中第n个回路增益；为任意两个互不接触回路增益乘积；为任意三个互不接触回路增益乘积；为第k条前向通路特性式余因子，即把特性式Δ中除去与该通道相接触回路增益项后来所得余因式。注意：在同一种信号流图中不管求图中任何一对节点之间增益，其分母总是Δ，变化只是其分子。第12页例1R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3L1L2L3L4第13页R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3不接触回路L1L2L3L4第14页余因子R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3L1L2L3L4第15页例2-10第16页G1(s)G4(s)H1(s)H2(s)G2(s)G3(s)R(s)C(s)前向通路有2个，5个回路，由于各回路都互相接触，因此特性式为且2条前向通路与所有回路都接触，因此2个余子式为故，代入梅逊公式即得系统传递函数课堂练习第17页一般来说，简朴系统可直接由框图进行运算，这样各变量间关系既清晰，运算也不麻烦。对于复杂系统，显然按梅逊公式计算较为以便，但在应用该公式时，必须要考虑周到，即不能有遗漏或反复所需要计算回路和前向通路，否则易得出错误成果。第18页G1G2HG3R(s)Y(s)第19页G1G2HG3R(s)Y(s)P1=G1G2P2=-

G3第20页G1G2HG3R(s)Y(s)L1=-HL2=-G2L3=-G1L4=-G1G2L5=-(-G3)尚有无回路啦？你确定吗？你不更改了吗？第21页G1G2HG3R(s)Y(s)L6=-G3第22页系统数学模型有三种形式：微分方程、传递函数和动态构造图。三者之间通过拉氏变换可以以便地互相转换。在自动控制系统分析中以传递函数和动态构造图最为常用。通过对构造图化简运算，可以以