2020年中考数学人教版专题复习讲义设计：定义、命题、定理

考点精讲每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析．典例精析典1把两个邻角的角平分线互相垂直写“如……那……的形式_．【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂.拓展1．把命题同的余角相等改成如果那么”的形式．．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．典例精析典2下命题是真命题的是．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．两条对角线相等的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】【解析】、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；故本选项错误；B、条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．拓展2．下列命题中，假命题的是．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．一组邻边相等的矩形是正方形．菱形对角线互相垂直平分互逆命题与互逆定理．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．典例精析典3下命题中，逆题为真命题的是A．对顶角相等．若=b|a|=|b．同位角相等，两直线平行．2bc

，则a【答案】【解析、顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角命题若=b，|a|=||的逆命题是|a|=|b|，则ab，命题C、位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题D、若ac

<bc，ab的逆命题是若<b，ac

<bc

2

，假命题；故选．拓展3．“错角相等，两直线平行”的逆命题_．4．有下列命题：若x=x，则x=1若=b，a=；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是A．个

B．个

C．3个

．个反证法当命题的结论涉及“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法．矛盾的类型：．与已知定义、定理、公理相矛盾；．与已知条件相矛盾；．推出自相矛盾的结果．③用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么哪些情况不遗漏利反证法证明时，每一步都要有依据，直到推出矛盾．典例精析典4用反证法证明命“三角形中最多有一个角是直”时，下列假设正确的是．三角形中最少有一个角是直角．三角形中没有一个角是直角．三角形中三个角全是直角．三角形中有两个或三个角是直角【答案】【解析】根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角．故选D．【名师点睛】本题考查反证法，判断命题的反面是解题的关键．拓展5．用反证法证明“若Pc，c，a∥”，一应假设：A．

∥

B．与垂C．

与

b

不一定平行

．

与

b

相交6．用反证法证明“等三角形的底角是锐时，首先应假．同步测试1．下列命题为真命题的是．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．两直线被第三条直线所截，同位角相等．垂直于同一直线的两直线互相垂直．三角形的外角和为12．能说明命“如两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝为假命题的两个角是A．120°，B95°105°C．，60°．，3．【山东省淄博市沂源县–2019学年七年级下学期期末数试题】下列命题的逆命题是真命题的是A．若>0b>0则ab>0C．位角相等，两直线平行

B．角都相等．＝，a＝|4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A．个

B．个

C．2个

．个5．对于命题“若a>2，则a>b”，下面四组关于a，的中，能说明这个命题是假题的是A．=3，=2C．=–3b=–2

B．=3b–2．=–2，b=6．写出一个能说明命题“若

，则a”假命题的反例__________.7．请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题__________．8．命题同角相等，两直线平行的命题是_____．9．已知命题“关于x的一元二次方程x+

14

=0，b时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是_________．10．命题“

不是方程–2y=1的”为假命题，则实数a满足__________．11如图有三个论断①∠∠②∠BC③∠=∠请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．12．理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．（）出这个理的逆命题；（）断逆命的真假并说明你的理由．13．出下列命题的逆命题并判断是真命题，还是假命题．（）果a

，

b

，那么

．（）顶角相．13．图，点在△ABC的上连接，AE．=AC；AD=AE③BDCE．此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②③；：①③②C：②③①．以上三个命题是真命题的__________（直接作答）；请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．14．读以下证明过程：121212已知：