轴对称习题及答案

轴对称（习题）＞例题示范例1：已知：如图，AE平分/FAC,EF±AF,EG±AC,垂足分别为点F,G,DE是BC的垂直平分线.求证：BF=CG.【思路分析】读题标注：①从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF±AF,EG±AC,可得EF=EG；②看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE,CE（如图所示），得到BE=CE；③题目所求为BF=CG，证明△BEF^ACEG即可.【过程书写】过程规划：.辅助线描述.为全等准备两个条件①EF过程规划：.辅助线描述.为全等准备两个条件①EF=EG②BE=CE.证明RtABEF0RtACEG.根据全等性质得结论BF=CG:AE平分/FAC,EF±AF,EG±AC：.EF=EG・,DE是BC的垂直平分线•・BE=CE;EF±AF,EG±AC.•・NBFE=NCGE=90°在RtABEF和RtACEG中JBE=CE（已证）EF=EG（已证）.RtABEF义RtACEG（HL）•・BF=CG（全等三角形对应边相等）＞巩固练习.下列是轴对称图形的是（ ）

.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O,且AB"D,则下列判断错误的是（ ）A.AABD^ACBDB.AABC^AADCC.AAOB注△COBD.AAOD经△COD3.己知：如图，在RtAABC中，3./。=90°,点E在AC边上，将△ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D/。=90°,点E在AC边上，将△ABC沿BE折.已知：如图，NAOB=40°,若CD是OA的垂直平分线，则NACB=..如图，在RtAABC中，NC=90°.BD平分/ABC,交AC于点D,DE垂直平分AB，垂足为点E.若DE+BD=3cm,则AC=cm..已知：如图，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB，交AC于点E,垂足为点D.若BE+CE=12,BC=8,则△ABC的周长为.AB CB C7.作图题：利用网格线，作出△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1cl.7.「「TTTT-I—TT1TIT+—丁-F-J-l-F-□_1_!_---------「TTTT-I—TT1TIT+-IT+-_!_1+-J_l_1_---------「TTTT-I—TT1T++++■+++_1_T++++-++-+_1_—T++—厂工—++/一芈r—rJK^IFLIL—LIL--\r—rK11LILILILIL—DrLILILILE8.已知：如图，P为NABC内一点，请在AB,BC边上各取一点M,N,使^PMN的周长最小.8..已知：如图，CD垂直平分线段AB,E是CD上一点，分别连接AC,BC,AE,BE.求证：NCAE=NCBE.

.已知：如图，在^ABC中，/ABC的平分线与NACB的平分线相交于点O.OD±AB,OE±AC,垂足分别为点D,E.求证：OD=OE..已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD,CE分别是BC,AB边上的高，垂足分别为点D,E,AD与CE相交于点O,连接OB,NOBC=NOBA.求证：OA=OC.EBEB思考小结1.轴对称的思考层次：①全等变换：对应边、对应角.②对应点：对应点所连线段被对称轴;对称轴上的点到对应点的距离.③应用：奶站问题等.如图，在直线l上找一点P,使得在直线同侧的点A,B到点P的距离之和AP+BP最小.BA.l【参考答案】＞巩固练习BB60°80°332作图略作点P关于BA的对称点01，作点P关于BC的对称点O2，连接0102，分别交BA，BC于点M，N，此时△PMN的周长最小.证明略提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC^=BC,AE=BE,再证明△CAE^^CBE证明略提示：过点0作OF±BC于点尸，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论证明略提示：利用角平分线上的点到