2020年高考数学(理)一轮复习讲练测专题2-4函数的图象(讲)含答案

aa专题2.4

函数的图象在实际境中，会根据不同的需要选择恰当的方(如图象法、列表法、解析)表示函数；会运用本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问知点

利描法函的象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)简函数解析式(3)讨论函数的性质(偶性、单调性、周期性、对称性等)列表(其注意特殊点、零点、最大值点、最值点、与坐标轴的交点)，描点，连线.知点(1)平移变换

利图变法函的象(2)对称变换关于x轴对称y＝()的图象＝f()的图象；关于y轴对称y＝()的图象＝－)图象；关于原点对称y＝()的图象→y＝f(－x)的图象；y＝a

关于直线y＝x对称(，且a的象＝log>0且a的象(3)伸缩变换纵坐标不变y＝()＝f().各点横坐标变为原来的（a>0倍横坐标不变y＝()＝(x).各点纵坐标变为原来A(倍(4)翻折变换轴下方部分翻折到上方＝()的图象＝f(x的图象；轴及上方部分不变轴右侧部分翻折到左侧y＝()的图象＝(|x|)的图象.原y轴左侧部分去掉，右侧不变12()12()【特别提醒】记住几个重要结论函数y＝(x)与y＝(2－)的图象关于直线x＝称函数y＝(x)与y＝2－－x)的图象关于点(，b)中心对.若函数y＝(x)定义域内任意自变量满f(＋x)＝(－x则数yf(x)图象关于直线x＝a称.考一由数判图【典例】【年高考全国Ⅰ卷理数】函数f()=

sinx

在

[

的图像大致为（）A

B．C．【答案D

D．【解析】由

f(

sin()x)

()

，得

f()

是奇函数，其图象关于原点对称．又

ππ4f()2π22

πf()2

，可知应为D选中的图象．故选．【方法技巧】解决此类问题常有以下策略：(1)从函数的定义域，判断图象的右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性(有时可借助导数，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往复；从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、值点)，除不合要求的图象．【变式】【年高考全国Ⅲ卷理数】函数y

2

x

2x

在

的图像大致为（）11211121A

B．C．

D．【答案B【解析】设y(x)

2

x

2x2(3，则f((x)2x

，所以

f()

是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项．又(4)

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排除选项；2f(6)2故选

，排除选项A考二

助点究数象【典例】（2019江西临川一中模拟）广人知的极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为阴阳鱼太极图．图，是由一个半径为大圆和两个半径为的半圆组成阴鱼太极，心分别为O，，O，一动点P从A发，按路线A→BDB运动(其中，OOO，B五点共线，设的运动路程为x，y＝，与x的数关系式为＝f(x，则＝f(x的大致图象()2221221111111422212211111114【答案A【解析】根据题图中信息，可将分个区间，即[，，π2π)[24[4π6π]，当∈，→→→时，函数值不变＝fx)＝1；当x∈ππ)时，设OP与O的角为θ，|P＝1|O＝2＝x－，→→∴y＝(O－O)2

→＝5－4cos＝＋4cos，y＝()的图象是曲线，且单调递增；当x∈[2π4π)时P→→→→→→OP－与O的角为＝OO＝π－＝π－＝OP2x＝54cos＝5－4cos，数y＝()的图象是曲线，且单调递．结合选项知选A.

→＝(－)【方法技巧】求解因动点变化而形成的函数图象问题，既可以根据题意求出函数解析式后判断象，也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择．【变式】2019福建仙游一中模拟）如图，长方形的AB＝2，＝1O是的点，点P沿边，与DA运，记∠BOP将动点到，B两距离之和表示为的数f)，则y＝f)的图象大致为)【答案Bππ3【解析x∈，时()＝tan＋42图不会是直线段而除AC当∈，时，ππππππf＝＝15，＝2∵＜1，∴f＜f＝f，而排除D故选B.考三

考图变【典例】（2019·安徽安庆一中模拟）已知函＝f－x的图象如图，则y＝fx＋2)|的象是)aaaa【答案A【解析(1)函数＝f(1－x的图象向左平移个单位得y＝f(－x的图象(2)作出f－x)关于y轴称函数图象得y＝(x)图象将f()向左平移个单位得＝(的图象将y＝(＋的图象在x轴方的部分关于轴称翻折到轴方得fx＋的象．【方法技巧】解决函数图象的识别问题，意三点：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除；根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项；应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果。【变式（·浙江杭州高级中学模拟）已知函数()＝x＜＜1)，则函数y＝fx＋的图象大致为()【答案A【解析】先作出函数f)＝log＜a＜的图象，当x时＝fx＋＝f(x＋，其图象由函数f()的图象向左平移个单位得到函y＝(|x＋为偶函数所以再将函数y＝f＋x>0)图象关于y对称翻折到y轴边，得＜0时的图象，故选考四

利函图研函的质【典例】（2019·江苏盐城中学模拟）知函数fx)＝xx－x，则下列结论正确的是()Af()是偶函数，递增区间(，＋∞)．()是偶函数，递减区间－．()是奇函数，递减区间－1,1)．()是奇函数，递增区间(－【答案C≥0，【解析】将函数(x)＝xx－2x去绝对值得fx＝＜，

画出函数f()的图象，如图，观察图象可知，函数(x)图象关于原点对称，故函数fx为奇函数，且在－1,1)上单调递减．【方法技巧】利用函数图象研究函数性质，常从以下几个角度分析：(1)从图象的最高点、最低点，分函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．【变式】（2019·黑龙江双鸭山一中模拟）已(x＝＝f)|；当fx＜g(x)时，hx)－g(x)则h(x)

－1，g(x＝1－x2，规定：当f)|≥g(x)时，h)A有最小值1，最大值C．最小值1，无最大值【答案C

B有最大值1，无最小值D．最值1无最小值【解析】如图，画出y＝f)|＝|2x

－1|＝gx＝1x

的图象，它们交于，B两．由规，，B两，f)|(x)，故hx)f()|在，B之，fx＜gx)故()＝－g(x．综上可知，y＝h()的图象是图中的实线部分，因x有最小值－1，无最大值。考五

利函图研不式解【典例】（2019·山西大学附中模拟）设奇函(x在(0，＋∞)为增函数，且(1)＝，则不等式f

的解集为()A(－∪，＋∞)C．－，－∪，＋∞)【答案D

B(－，－1)∪(0,1)D．(－1,0)222222f－f－xf【解析】因为fx)为奇函数，所以不等式＜化为＜，即()＜，f)的大致x图象如图所示．所以xfx)解集为(－∪．【方法技巧】利用函数图象研究不等式．通过函数图象把不等式问题转化为两函数图象的上下系或函数图象与坐标轴的位置关系来解决问题。【变式】（2019·北师大实验中学模拟）已知数＝)图象是如图所示的折线，函数()＝log(＋1)，则不等式f()g(x的解集是)A.{x－≤0}C.{－1<≤1}

B.{x－≤≤1}D.{－1<x【答案C【解析】令()＝y＝(＋1)作出函数(x图象如图，由得（x＋），∴结合图象知不等式f)≥log(x＋1)的解集为{－1<≤1}.考六

利函图研方的【典例6】)（2019南浏阳一中模拟知函数fx)＝其m若存在实数，＋4m，xm使得关于x的程f(x)有三个不同的根，则m的值范围_【答案】，＋∞)【解析】在同一坐标系中，作yf)与y＝b图.当x时

－2mx＋＝(x－)

＋4m－2∴要使方程f)＝有三个不同的根，则有m2m，即m－>0.又m>0解得【方法技巧】利用图象研究方程根的问题．其依据是：方程()＝0的就是函数fx)图象与轴点的横坐标，方程fx)(x的根就是函数fx)与)象交点的横坐标。【变式6（2019·河南郑州一中模）已知函数个不相等的实数根，则实数取值范