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文档简介

一次函数

选自北师大版实验教科书

《数学》八年级上册

第六章第2节说教学过程说目标说教材说教学方法说反思说教材

一次函数一次函数图象、表达式的确定…提供知识基础为进一步探究二次函数、反比例函数…提供了研究方法承上启下函数教材的地位和作用:最基础一般性知识性说教材

一次函数、正比例函数的概念.重点

根据情境所给的信息确定一次函数的表达式。难点教学重、难点:说目标1.理解掌握一次函数和正比例函数的概念,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。133.感受数学与实际生活间的密切联系,培养学生用函数的眼光看世界的意识.

22.经历一次函数概念的探索过程、提高学生的观察分析、归纳概括的能力。

说教学方法学情分析

情感保障:八年级学生的思维活跃,参与意识强。受年龄特征的影响,学生分析问题的能力不强,归纳总结能力还需进一步培养。认知基础:

学生已经掌握了函数的概念,且在《函数》的学习中,接触了丰富的生活实例。说教学方法学法指导

本节课,由学生熟悉的生活情景出发,在教师的引导下,学生思考问题、合作交流,归纳总结出概念,获取新知识。最后通过练习,巩固所学。

说教学方法教法分析

以问题为载体为学生提供探索空间,以探究式、合作式等教学手段完成教学。让学生参与到知识的形成过程中,实现对概念的再创造。

构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂教学环境。说教学过程一实验探究,引入新课

二分析情境,归纳概念

三精讲例题,新知运用

四课堂练习,发散拓展

五回顾小结,整体感知

六课后作业,巩固加深

实验引入(3)请写出y与x之间的关系式。

x/千克012345y/cm33.54

4.55

5.5物体质量为xkg时,弹簧伸长的量。2.弹簧总长度y。0.5xy=0.5x+3

设计意图:(1)加深学生对物体质量与弹簧长度变化关系的理解.(2)培养了学生科学探究的精神。弹簧的原长为

cm,(1)在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加

cm.(2)填写下表:1253460.5031kg1kg1kg1kg1kg1kg0.5情境类比

某一种手机套餐月收费额y(元)包括:月租费10元,拨打电话x分的计时费(按0.4元/分收取)。(1)请完成下表:(2)请写出每月收费额y(元)与拨打电话时间x(分)之间的关系式:x/分0123…10y/元1.拨打电话时间x(分),所付计时费。2.每月收费额y(元)。1010.410.811.614

设计意图:1.学生体会x的变化引起y的变化;

2.一次函数在生活中的广泛应用。0.4xy=0.4x+10情境升华

某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.

(1)完成下表:(2)请写出y与x之间的关系式。

汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446汽车行驶路程为xkm时,耗油量是多少?2.油箱剩余油量y。y=-0.18x+1000.18x汽车行驶1千米,耗油

升。0.18设计意图:实现学生思维的升华。归纳概念

比较、观察这三个问题的关系式:

y是x的函数吗?总结它们的共同特征。(1)y=0.5x+3;(2)y=0.4x+10。(3)y=-0.18x+100;思考:我们把具备这些特征的函数称为一次函数,请你归纳出一次函数的定义。

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称

y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)当b=0时,称y是x的正比例函数.一次函数:(1)自变量的指数为一次;(2)含自变量的式子为整式;(3)k≠0.注意:得出概念

设计意图:让学生参与概念的形成过程,体现学生自主意识,培养学生观察分析、归纳概括的能力。小试牛刀(1)、(3)、(4)(3)、(4)1.下列函数中,y是x的一次函数的

,y是x的正比例函数的是

设计意图:加深学生对一次函数与正比例函数概念本质特征的理解。

例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过1600元的部分不收税:征收5%的所得税……如某人月收入1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)×5%=18(元).(1)当月收入大于1600元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.月收入x(元)170018002000x(x>1600)超出1600元的部分(元)应缴个人工资所得税100200400x-160051020(x-1600)×5%月收入超过1600元的部分月收入超过1600元但低于2100元的部分例题精讲降低难度便于学生理解

设计意图:(1)帮助学生理解超过1600元的部分,从具体到一般,发现规律,总结出表达式,突破难点.(2)适当拓展,增强学生依法纳税的意识。

设计意图:进一步强化对概念的认识。课堂练习1.下列说法正确的是()

A.y=kx+b是一次函数

B.一次函数的正比例函数

C.正比例函数是一次函数

D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.若y=mx+m-1是正比例函数,则m=

。3.刘先生去公司上班,若乘公交车,每天需要2元钱;若骑摩托车,每天需要耗油0.8元,且每年需要300元维护费。分别写出两种方式中,刘先生每年上班需要的钱y(元)与实际上班天数x(天)之间的函数关系式。C1发散拓展一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿。

请用儿歌中出现的任意两个名词作为变量,寻找它们之间的函数关系,并判断是什么函数(小组讨论)。

设计意图(1)开放性问题的设置缓解前面学习带来的紧张;(2)给予学生自由思考的空间,使学生初步从函数的角度提出问题。知识层面能力层面情感层面对于本节课的学习:我学到的知识有我的收获与感受有我还有疑惑之处是归纳小结,提高认识设计意图:培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯.必做题课本P186第1、2、3题选做题

为鼓励节能降耗,某市规定如下用电收费标准:每户每月用电量不超过120的部分,电价为a元/度;超过部分为b元/度。已知某用户五月份用电115度。交电费69元,六月份用电140度,交电费94元。(1)求a,b的值;(2)设该用户每月用电量为x(度),应付电费为y(元)。(提示:分别求出0≤x≤120和x>120时,y与x之间的函数关系式。课后作业一次函数情境二:情境三:一次函数的定义:注意:例题分析:例2:课堂练习:情境一:小结:板书设计

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