(新课标全国I卷)20102019学年高考数学真题分类汇编专题13解析几何文(含解析)

专题13分析几何（1）分析几何小题：10年20考，每年2个！太稳固了！太重要了！简单的小题着重考察基础知识和基本观点，综合的小题重视考察直线与圆锥曲线或直线与圆的地点关系，多半题目比较单调，一般一个简单的，一个较难的．1．（2019年）双曲线C：x2y21（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）a2b2A．2sin40°B．2cos40°C．1D．1sin50cos50【答案】D【分析】双曲线C：x2y2100by＝，由双曲线的一条渐近线的倾斜a2b2（a＞，b＞）的渐近线方程为a角为130°，得btan130ta，n5则0btan50sin50b2c2a2c21aa，∴a2a2cos50a2sin25011，得e21，∴e1．应选D．cos250cos250cos250cos502．（2019年）已知椭圆C的焦点为（﹣1，0），（1，0），过F的直线与C交于，两点．若|AF|＝2||，12222||＝|1|，则C的方程为（）ABBFA．x22B．x2y2＝12+y＝1+23C．x2+y2＝1D．x2+y2＝14354【答案】B【分析】∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝a，∴|AF2|＝a，|BF1|＝3a，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝1，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F122a24a3a＝22a222

2，依据cos∠AFO+cos∠BFF＝0，可得142a2232221a2a＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．∴椭圆C的方程为x2+y2＝1．应选B．323．（2018年）已知椭圆C：x2+y2＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）a24A．1B．1C．2D．223223【答案】C【分析】椭圆C：x2+y2＝1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4＝4，解得a＝22，∵c＝2，∴e＝c＝a24a＝2．应选C．2224．（2018年）直线y＝x+1与圆x2+y2+2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝．【答案】22【分析】圆x2+y2+2y﹣3＝0的圆心（0，﹣1），半径为2，圆心到直线的距离为011＝2，因此|AB|2＝2222222．5．（2017年）已知F是双曲线：2﹣y2＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是3（1，3），则△APF的面积为（）A．1B．1C．2D．33232【答案】D【分析】由双曲线2y2＝1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y＝3，则PC：x﹣3（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨＝1，丨PF丨＝3，∴△APF的面积S＝1×丨AP丨×丨PF丨＝3，同理22当y＜0时，则△APF的面积S＝3，应选D．26．（2017年）设，B是椭圆：x2+y2＝1长轴的两个端点，若C上存在点M知足∠＝120°，则mAC3mAMB的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，3]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，3]∪[4，+∞）【答案】A【分析】当椭圆的焦点在x轴上时，0＜m＜3，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M知足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝3≥tan60°＝3，解得：0＜m≤1；m当椭圆的焦点在y轴上时，＞3，∴位于短轴的端点时，∠取最大值，要使椭圆C上存在点知足∠mMAMBM＝120°，∠≥120°，∠≥60°，tan∠＝m≥tan60°＝3，解得：≥9，∴的取值范AMBAMBAMOAMO3mm围是（0，1]∪[9，+∞），应选A．7．（2016年）直线l经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1，则该椭圆4的离心率为（）A．1B．1C．2D．33234【答案】B【分析】设椭圆的方程为x2y21（ab0），直线l经过椭圆的一个极点和一个焦点，则直线l的方a2b2程为xy1，椭圆中心到l的距离为其短轴长的1，可得：1b211b23，cb4112，4＝b（c2b2），∴c2c2b2a2c2c＝1．应选B．c23，∴e＝a28．（2016年）设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0订交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为．【答案】4π【分析】圆C：x2y2﹣ay﹣＝的圆心坐标为（0，a），半径为a22，∵直线yxa2y2+220＝与圆Cx++2：a，即a2﹣2ay﹣2＝0订交于A，B两点，且|AB|＝23，∴圆心（0，a）到直线y＝x+2a的距离d＝+32222＝a+2，解得：a＝2，∴圆的半径r＝2．故圆的面积S＝4π．9．（2015年）已知椭圆E的中心在座标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，2B是C的准线与E的两个交点，则||＝（）ABA．3B．6C．9D．12【答案】B【分析】椭圆E的中心在座标原点，离心率为1，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2＝8x的焦点（2，0）2重合，可得＝2，＝4，2＝12，椭圆的标准方程为x2y21x2cab，抛物线的准线方程为1612＝﹣，由x2x2y2，解得y＝±3，因此（﹣2，3），（﹣2，﹣3），因此||＝6．应选．1ABABB16122y2＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，66）．当△APF10．（2015年）已知F是双曲线C：x﹣8周长最小时，该三角形的面积为．【答案】126【分析】由题意，设′是左焦点，则△周长＝||+||+||＝||+||+|′|+2≥||+|′|+2FAPFAFAPPFAFAPPFAFAF（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为x6y1与x2﹣y2＝1联立可得y2+66y﹣36896＝0，∴P的纵坐标为26，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为16661626126．2211．（2014年）已知双曲线x2y22，则实数a＝（）a23＝1（a＞0）的离心率为A．2B．6C．5D．122【答案】D【分析】由题意，e＝c＝a23＝2，解得，a＝1．应选D．aa12．（2014年）已知抛物线：2＝x的焦点为，（0，0）是C上一点，＝|5x0|，则x0＝（）CyFAxyAF4A．1B．2C．4D．8【答案】A【分析】抛物线C：y2＝x的焦点为F（1，0），∵A（x0，y0）是C上一点，AF＝|5x0|，x0＞0．∴5444x0＝x0+1，解得x0＝1．应选．4A13．（2013年）已知双曲线：x2y21a0b05，则的渐近线方程为（）C）的离心率为Ca2b2（＞，＞2A．y＝111xBxCy＝±xDx4．y＝3．．y＝2【答案】D【分析】由双曲线：x2y21（a＞0，b＞0），则离心率e＝c＝a2b2＝5，即42＝a2，故渐a2b2a2a近线方程为y＝±bx＝1x，应选D．a214．（2013年）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为（）A．2B．22C．23D．4【答案】C【分析】∵抛物线的方程为2＝42x∴2＝42，可得p2，得焦点F2PmnCyp，0），设），2（（，依据抛物线的定义，得|PF|＝m+p＝42，即m+2＝42，解得m＝32，∵点P在抛物线C上，得2n2＝42×32＝24，∴n＝24＝26，∵|OF|＝2，∴△POF的面积为S＝1|OF|×|n|＝21226＝23，应选C．215．（2012年）设F1、F2是椭圆E：x2+y2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝3a上一点，△F2PF1a2b22是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．1B．2C．3D．42345【答案】C【分析】∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|，∵P为直线x＝3a上一点，∴223ac2c，∴ec3，应选C．2a416．（2012年）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16的准线交于点A和点，xB|AB|＝43，则C的实轴长为（）A．2B．22C．4D．8【答案】C【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2＝a2（a＞0），y2＝16x的准线l：x＝﹣4，∵C与抛物线y2＝16x的准线l：x＝﹣4交于A，B两点，43，∴A（﹣4，23），B（﹣4，﹣23），将A点坐标代入双曲线方程得a2224，∴a＝2，2a＝4．应选C．42317．（2011年）椭圆x2y2＝1的离心率为（）168A．1B．1C．3D．23232【答案】D【分析】依据椭圆的方程x2y222，则c＝1682214＝，因此椭圆的离心率8为e＝c＝2，应选D．a218．（2011年）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．48【答案】C【分析】设抛物线的分析式为y2＝2（＞0），则焦点为（p，0），对称轴为x轴，准线为x＝﹣p，22∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴，∴|AB|＝2p＝12，∴p＝6，又∵点P在准线上，∴|DP|＝（pp）＝p＝6，∴S△ABP＝1（|DP|?|AB|）＝1×6×12＝36，应选C．222219．（2010年）中心在原