管理统计学-基于SPSS软件应用王雪华习题解答11

（1）简述因子分析的基本思想。解：降维，即用较少的变量来代替原来较多的变量，并且这种替代可以反映原来多个变量的大部分信息。（2）为什么要对初始因子分析结果进行旋转？解：若一个变量在多个公共因子上有较大的负荷，或多个变量在同一个公共因子上有较大的负荷，则很难对因子的实际背景进行合理的解释。通过因子旋转可以使每个变量仅在一个公共因子上有较大的负载，而在其余的公共因子上的负载较小，便于解释因子的实际意义。（3）简述主成分分析的基本思想。解：也是降维的思想，但侧重通过线性组合的方式从多个具有一定相关性的变量中尽可能快地提取信息。（4）一般根据什么确定主成分的提取数量？解：根据变量的特征根与方差贡献率确定，提取的主成分要尽可能多的覆盖原始变量信息。（5）案例分析题一：以下数据是某医院近三年的门诊人次、出院人数、病床利用率、病床周转次数、平均住院天数、治愈好转率、病死率、诊断符合率和抢救成功率等9个指标的统计。试采用因子分析方法探讨综合评价指标。解：操作步骤第一步，添加分析变量，在SPSS窗口中选择菜单项Analyze→DataReduction→Factor，打开FactorAnalysis对话框，将原始变量移入Variables列表框中。第二步，描述性统计设置，单击Descriptives按钮，弹出FactorAnalysis：Descriptives对话框，选中Initialsolution、Coefficients、Significancelevels和KMOandBartlett′stestofsphericity等4个复选框。第三步，因子提取设置，单击Extraction按钮，弹出FactorAnalysis：Extraction子对话框，选择默认选项Principalcomponents，默认的相关系数矩阵单选按钮，Unrotatedfactorsolutions和ScreePlot，Extract中保持默认选项。第四步，因子旋转设置，单击Rotation按钮，弹出FactorAnalysis：Rotation子对话框，在Method选项栏中选中Varimax（方差最大旋转）单选按钮，并选中Display选项栏中的Rotationsolution复选框。第五步，因子得分设置，单击Scores按钮，弹出FactorAnalysis：FactorScores子对话框，选中Saveasvariables和Displayfactorscorecoefficientmatrix复选框。结果分析Table1CommunalitiesInitialExtractionX11.000.662X21.000.599X31.000.667X41.000.912X51.000.732X61.000.806X71.000.634X81.000.575X91.000.678ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.由Table1可知，所有的变量共同度都集中在在65%左右，说明可以进行因子分析。Table2CorrelationMatrixX1X2X3X4X5X6X7X8X9CorrelationX11.000.044.232.288.326-.118-.024.355-.425X2.0441.000.139.572-.420.132-.210-.352.505X3.232.1391.000.707-.145-.039-.191.104-.005X4.288.572.7071.000-.412-.055-.297-.206.235X5.326-.420-.145-.4121.000.297.093.423-.418X6-.118.132-.039-.055.2971.000-.380-.063.007X7-.024-.210-.191-.297.093-.3801.000.093-.284X8.355-.352.104-.206.423-.063.0931.000-.462X9-.425.505-.005.235-.418.007-.284-.4621.000Sig.(1-tailed)X1.400.086.045.026.247.445.017.005X2.400.210.000.005.221.109.018.001X3.086.210.000.199.410.132.274.489X4.045.000.000.006.376.039.114.084X5.026.005.199.006.039.294.005.006X6.247.221.410.376.039.011.357.483X7.445.109.132.039.294.011.294.046X8.017.018.274.114.005.357.294.002X9.005.001.489.084.006.483.046.002Table2上半部分是原始变量的相关系数矩阵。可以看到，矩阵中存在大部分比较高的相关系数。Table2的下半部分是相关系数显著性检验的p值，其中存在大量的小于0.05的值，这些都说明原始变量之间存在着较强的相关性，具有进行因子分析的必要性。Table3KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..503Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square119.822df36Sig..000Table3给出了KMO检验统计量与Bartlett球形检验的结果。KMO统计量等于0.503，Bartlett球形检验的p值为0.000，这些也都说明本案例中的数据比较适合进行因子分析。Table4TotalVarianceExplainedInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%12.86531.83731.8372.86531.83731.8372.57928.65628.65621.95621.72853.5661.95621.72853.5662.20224.46653.12231.44416.04669.6111.44416.04669.6111.48416.48969.6114.8018.89878.5105.6397.09885.6086.5436.03991.6467.4595.09996.7468.1731.92698.6729.1201.328100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.Fig.1ScreePlot1由Table4和Fig.1可知，提取3个公共因子。Table5ComponentMatrixaComponent123X2.763.098.077X9.724-.387.069X4.718.623-.095X5-.715.178.435X8-.610.450.020X1-.229.780-.028X3.362.727-.079X6.035-.053.896X7-.418-.183-.652ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a.3componentsextracted.Table5给出旋转前的因子负载矩阵，若需要可根据该表写出原始变量的因子表达式。Table6RotatedComponentMatrixaComponent123X9-.804.049.170X8.754.052-.061X5.741-.284.319X1.611.537-.031X2-.573.477.207X4-.271.915.053X3.084.812.015X6.045-.140.886X7.174-.292-.720ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin5iterations.由Table6因子1在X9，X8，X5，X1，X2上有较大的负载，因子2在X4，X3上有较大的负载，因子3在X6，X7上有较大的负载，根据其实际意义，可以将因子1概括为综合因子，因子2为病床利用率因子，因子3为医疗水平因子。（6）案例分析题二：以下数据是25个顾客根据自己的偏好对卡迪拉克ELDORADO~、雪佛龙CHEVETTE~、福特FAIRMONT~、本田ACCORD~、林肯CONTINEN~、普利茅斯GRANFURY~、庞体阿克FIREBIRD~、大众DASHER~和沃尔沃DL~等9种车型进行打分的统计。打分范围在0~9.9之间，9.9表示最高程度的偏好。试采用主成分分析方法对顾客的偏好进行分析。解：操作步骤第一步，在SPSS窗口中选择菜单Analyze→DataReduction→Factor，调出因子分析主对话框，将变量移入Variables框中，其他均保持系统默认选项，单击OK按钮，执行因子分析过程添加参与分析的变量。第二步，使用主成分分析法，设定提取3个因子。第三步，选择菜单Graphic→Scatter/Dot，打开Scatter/Dot对话框，选择Simple类型的散点图，单击Define。分别将两个因子送入YAxis和XAxis，生成散点图。第四步，用因子负载数据同样做一个散点图。结果分析Table7TotalVarianceExplainedComponentExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%112.26549.06049.06026.51526.05875.11832.0298.11583.232ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.Fig.2Screeplot2由Table7和Fig.2可知，3个因子已经覆盖大部分原始变量的信息。Table8ComponentMatrixaComponent123被访者1.212.626-.227被访者2.974.118.122被访者3.860-.325.127被访者4.390.833-.344被访者5.332.828.249被访者6.426.831.206被访者7.856-.075-.183被访者8.684.016-.457被访者9-.676.594.165被访者10.951-.168-.040被访者11.893.082.156被访者12.837.057.415被访者13.979.021.097被访者14.842.406.108被访者15.877-.287.058被访者16-.327.751-.406被访者17.183.790-.064被访者18.622.731.108被访者19.771.138-.024被访者20.872-.454-.003被访者21-.194.693.328被访者22.418-.554-.652被访者23-.949.145-.135被访者24.044-.725.585被访者25-.770.089.397ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a.3componentsextracted.Fig.3scatterdiagram1第一因子反映了车的特性，如质量，动力等等。