松滋高中数学第二章2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值导学案

X．．P……X．．P……2.3.1离散型机量均【学习目标】1.通过实例，理解取有限个值的散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。2.能计算简单离散型随机变量的值（数学期望解决一些实际问题。3.会求两点分布和二项分布的均。重点难点重点：会求两点分布和二项分布的均值难点：理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念和意义【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本PP内.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导.2.独立思考，认真限时完成，规书课上小组合作探究，答疑解.【问题导学】1.离散型随机变量的均值或数学期望（）义：若离散型随机变量的分布列为：．

1

2

…

i

…

n．

2

i

n则称（）

为随机变量X的值或数学期望。（）义：它反映了离散型随机变量取值的。（X为散型随机变量（其中a,b常量随变量=P（

i

=1,2,3，…………E(Y)==2.两点分布和二项分布的均值XX~B（n,P）X服从两点分布E(X)np(p为成功

概率)【合作探究】【问题1、乙两名工人加同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，和的分布列如下：ε

012

η

012P

61P1010101010试对这两名工人的技术水平进行比较。【问题1：解：

工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：E

0

60.71010

，D0.7)

60.7)0.891101010

；工人乙生产出次品数η的望和方差分别为：E

50.7101010

，D

5320.7)10由Eεη知，两出次品的平均数相同，技术水平相当，但ε>Dη，可见乙的技术比较稳定。【问题2批产品成箱包装每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱再从每箱中任意抽取2件品进行检验设取出的第一、二、三箱分别0件1件2件等品，其余为一等品。（）示检的6件品二等品的件树，求分布列及数期望；（）抽检的6件品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这些产品被用户拒绝购买的概率。【问题）取为，，2，P(

22

50(

1

C2

2C2

112C2

12211221

2)

C

1C

C2

C

1C22225所以分列为：P

0

1

2

3E×+1×+2×+3×=1.22525（）(==50

+【问题3添加剂的搭配使中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为0，12，，，5的种加剂可选用，根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验，用示选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（）出分列列表的形式给出结论，不必写计算过程）（）数期望E求出计算过程或说明道理）【问题）

1

23456789P

1231115151515

E×+2×+3×+4×+5×1515+6×+7×+8×+9×=5【深化提高】（2008年湖卷）甲、乙、丙人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签.乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设人面试合格的概率都是

12

，且面试是否合格互不影.求（）少有1人面合格的概;

（）约人数

的分布列和数学期望解：用，，别表示事件甲、乙、丙面试合.由题意知A，，相独立，且（）＝（）＝（）

12

.（）少有1人面合格的概率是()(A()(C)).（）

的可能取值为0，1，，P(P()(ABC))＝＝

)PC)))P(C113()))28PPABCPABC)(ABC)==

)((A((A)P(13()))28(()(A()(C)P((ABC)(A)P(B)(C)所以，

的分布列是：

0123

的期望：

31888P【学习评价】●自我评价你完成本节导学案情况为（）A.很好B.较C.一般D.较差●当堂检测3选2填2选2填解答A组你一定行1．从一批含有13只品2只品的产品中，不放回地抽取次，次抽取1只设抽得次品数为X，则E（5X+1）=3。2．设随机变量X的布列如下：

XP

0

1a

2则EX=

。B组你坚信你能行183．随机变量X的布列为(X))（k=1，，EX=。134．某保险公司新开设了一项保业务，若在一年内事件生，该公司要赔偿a元，一年内事件发生概率为P，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交多少保险金？解设险公司要求投保人交x元保险金以保险公司的收益额为机变量则得出分布列为：P

x1-P

x-aPE1-Px-a题意知x-aP=0.1a0.1+P投人0.1+P）a元证金时，可使保险公司期获益为a的10%C组我对你很有吸引力哟5．一接待中心有A、、、D四热线电话，已知某一时刻电话AB占线的概率均为，电话C、占线的概率均为0.4各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量概率分布和它的期望。解：

0.5

0.6

0.09P

0.5

C

0.5

0.3

(2)C

0.5

0.40.6P

0.5

0.6