数学培优 专题23 圆与圆的位置关系-答案

0<x<30<x<3专题23

圆与圆的位置关系例

16

a

QP12提示：连接必点，OO⊥，⊙O，O的径为xcm，在CP4eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)O中有=x，解得x=.例

D

提示：连接，，，作⊥，则

AB

BB

，即

=AB

，得2

2

1

4ab，同理AC1

4ac，11

4bc，由=A

4ac，故

1c

=

1

1b

.例3

提示：⑴过P点作两圆的公切线

⑵即证PBPD.例

BOCBAC，BODBAC

BO，则D为C的平分线，又OBC，故DBC.例5⑴过D作⊥BC于QBQ=AD=1

CD

DQ

=2，故

y=

2=4

（

.⑵分两种情况讨论：①当P与⊙外时，如图，QC=2，，QP=2，

，DQ=2，eq\o\ac(△,Rt)中，由

13149x+得，x=，=.220②当⊙与D内切时，如图，，，，

，DQ=2，eq\o\ac(△,Rt)中，由

117得，x=，.212

22(－)1xxx22(－)1xxx例

就图1给出解答：连接CP并长交于Q，接BP，∠BPC90°又QAQPCQQB，得AQ=QB=

12

AB，在eq\o\ac(△,Rt)中，

BQBC

QPCQQP1.CPCQCP1MQQP过Q作∥交于，则BN由△MQP∽△NCP，得，2CP故

BN2MQ＝.NC42级1或

12.23．＝x4

＋＜＜4.3条5．6．7．．9提示(1)连O并长交⊙于E连结CE(2)结论仍然成立．(1)11略(2)提示AP＝tBC²＝BP²＝BC＝易∽BAH，HA得t，故BC

15tt

＝.11．连结BD，，⊥于M，⊥于N∥是的中点N是的点CN＝CM＝（－）＝

而BC＝＋)因CN＝22AH．⊥DE，⊥，得CE//AF，∠＝HAF，又∠CNH＝AHF＝°，得△≌AHF，而＝CH＝.12.(l:2

提示：由题意，设正方形边长为l，则R

l，得R:l

＝5:2．ED＝AD³DE＝，AD³00设AC与切圆交点SCB与内切圆交点H，设＝，

100x

100．＝＋，x＝AD＝

BH＝＝

100x

．又△ABC为直角三角形。∴，即

100

100（四边形OSCH为正方形得＋，x

故AB＝＋＝．级1.±7649a＋b提示环时为3a＋

2

³＋(cm；当圆环为50个，链长为50＋

2

³a＋)．提示：设O为圆圆心，为AB与PQ的交点＝x，OQ＝x，AR

x2

，

20

解得x＝±x，则x8＋3045.

提：S

OOO

一个内切圆的面积．67提一条公切线与⊙O切点CO切于点O作OED，1112则由对称性可得∠

O

1

＝

O

2

＝A

O

1

＝°8略(2)AD＝12.9示：(1)过点两圆的内公切线，连结．BE＝＝，

BABD

，eq\o\ac(△,由)ABE∽△得BE

＝²CBE＝＝∠．．BDl0连结OB．，分别为，BE中BCBF，＝BE∠OBD∠D，

∠＋∠＝90°，故∠ABE＋∠＝°.(3)连并延长交AE于H，结OC，为AE中点．⊥＝，△BOC∽BAH，

∴AH＝，＝，eq\o\ac(△,又)BGD∽，13则

BGBD13AGAE

．11．如图延长AP交

2

于点Q，连结，BD，，，为O

1

的直径，∴BDA＝＝°，故BQ为⊙O

2

的直径，于是⊥，⊥.又∵点H为的心，AH⊥，⊥AC，以AH，，即四边形ACQH为行四边形，为CH的中点12连结ACBC，且过，D两分别作CE于，⊥于F，则∥．∠＝＝°∴PA

AB

，两式相