气体渗流理论

气体渗流理论第一页，共四十八页，2022年，8月28日§5.1气体渗流数学模型1、运动方程2、状态方程3、连续性方程第二页，共四十八页，2022年，8月28日左端第三页，共四十八页，2022年，8月28日右端第四页，共四十八页，2022年，8月28日4、渗流微分方程将运动方程和状态方程代入连续性方程第五页，共四十八页，2022年，8月28日压力函数：渗流微分方程第六页，共四十八页，2022年，8月28日压力函数：渗流微分方程第七页，共四十八页，2022年，8月28日压力函数：渗流微分方程第八页，共四十八页，2022年，8月28日压力函数：渗流微分方程第九页，共四十八页，2022年，8月28日压力函数渗流微分方程第十页，共四十八页，2022年，8月28日当引入压力函数以后，气体不稳定渗流微分方程都具有完全相同的形式，只是各种情况下压力函数具有不同的形式而已。因此，各种情况下微分方程的解，当用压力函数表示时，也必然具有完全相同的形式。采用压力函数方法，可使研究的问题简单化，——渗流力学中非线性微分方程。第十一页，共四十八页，2022年，8月28日二阶非线性偏微分方程，目前为止还没有精确的数学分析解，只能用数值方法近似求解。解析方法求解近似解——线性化方法，将方程变成线性方程，求线性方程的解析解第十二页，共四十八页，2022年，8月28日线性化方法——压力函数第十三页，共四十八页，2022年，8月28日线性化方法——气体导压系数对于真实气体对于理想气体第十四页，共四十八页，2022年，8月28日不稳定渗流稳定渗流第十五页，共四十八页，2022年，8月28日§5.2气体稳定渗流微分方程及其解1、数学模型，

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一、服从线性渗流定律的单向稳定渗流第十六页，共四十八页，2022年，8月28日2、求解压力分布公式二阶常微分方程通解根据边界条件确定积分常数代入压力函数表达式第十七页，共四十八页，2022年，8月28日根据压力函数定义，并结合线性化方法得到压力平方分布表达式第十八页，共四十八页，2022年，8月28日3、求解产量表达式对于气体渗流而言，体积流量随压力发生变化，但在稳定渗流情况下，质量流量是常数，等于质量流速乘以渗流过水断面第十九页，共四十八页，2022年，8月28日分离变量、积分第二十页，共四十八页，2022年，8月28日左边右边代入压力函数表达式，第二十一页，共四十八页，2022年，8月28日4、压力梯度与渗流速度表达式由压力平方分布表达式：由达西定律及压力梯度公式：第二十二页，共四十八页，2022年，8月28日特征分析：产量公式：气体单向稳定渗流液体单向稳定渗流气体单向稳定渗流产量公式由质量流量和压力函数表示时，形式与液体单向稳定渗流的产量公式相似，质量流量与压力函数之差成直线关系当用质量流量和压力函数表示时，第二十三页，共四十八页，2022年，8月28日当用体积流量和压力表示时，几何阻力系数即使在线性渗流规律下，气体产量与压差不成直线关系，而是与压力平方差成直线关系。若以为横轴，为纵轴，作关系曲线——采气指示曲线是一条直线，与成反比关系。第二十四页，共四十八页，2022年，8月28日压力分布公式：气体单向稳定渗流液体单向稳定渗流气体单向稳定渗流时，压力函数沿流程成直线分布，而压力沿流程不成直线分布。当x=常数时，p=常数，等压线是一族平行于y轴的直线，由于流线和等压线互为正交，所以流线是一族平行于x轴的直线。第二十五页，共四十八页，2022年，8月28日水动力学场图与液体单向稳定渗流相似，但由于气体体积随温度和压力会发生变化，因此即使在渗流断面为常数的单向稳定渗流情况下，通过各渗流断面的体积流量也不相同，越靠近出口端压力越低，气体体积膨胀越大，相应流速越大，通过单位距离的压力梯度也越大。因此，越靠近出口端，等压线越密集。气体单向稳定渗流液体单向稳定渗流第二十六页，共四十八页，2022年，8月28日§5.2气体稳定渗流微分方程及其解1、数学模型，

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二、服从线性渗流定律的平面径向向稳定渗流第二十七页，共四十八页，2022年，8月28日2、求解压力分布公式二阶常微分方程通解根据边界条件确定积分常数代入压力函数表达式第二十八页，共四十八页，2022年，8月28日根据压力函数定义，并结合线性化方法得到压力平方分布表达式第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日3、求解产量表达式对于气体渗流而言，体积流量随压力发生变化，但在稳定渗流情况下，质量流量是常数，等于质量流速乘以渗流过水断面第三十页，共四十八页，2022年，8月28日分离变量、积分第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日左边右边代入压力函数表达式第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日4、压力梯度与渗流速度表达式由压力平方分布表达式：由达西定律及压力梯度公式：第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日特征分析：产量公式：气体平面径向稳定渗流液体平面径向稳定渗流气体平面径向稳定渗流产量公式由质量流量和压力函数表示时，形式与液体平面径向稳定渗流的产量公式相似，质量流量和压力函数之差成直线关系当用质量流量和压力函数表示时，第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日当用体积流量和压力表示时，几何阻力系数即使在线性渗流规律下，气体产量与压差不成直线关系，而是与压力平方差成直线关系。若以为横轴，为纵轴，作关系曲线——采气指示曲线是一条直线，与成反比关系。第三十五页，共四十八页，2022年，8月28日压力分布公式气体平面径向稳定渗流液体平面径向稳定渗流当r=常数时，p=常数，气体平面径向稳定渗流的等压线是一族与井轴同心的圆族，由于流线和等压线互为正交，所以流线是一族指向圆心的直线。气体平面径向稳定渗流的压力分布曲线，位于同条件下液体平面径向稳定渗流的压力分布曲线之上，但靠近井壁处的压降漏斗比液体更陡，等压线比液体平面径向稳定渗流更密集于井附近。第三十六页，共四十八页，2022年，8月28日

§5.3气井的稳定试井气井的稳定试井稳定试井的方法与步骤： 作采气指示曲线、二项式特征曲线、指数式特征曲线 求系数A、B、C、n与流动方程 求绝对无阻流量第三十七页，共四十八页，2022年，8月28日平面径向流§5.4气体不稳定渗流微分方程典型解气体不稳定渗流微分方程第三十八页，共四十八页，2022年，8月28日1、无限大地层一口井以定产量投产第三十九页，共四十八页，2022年，8月28日t时刻地层任一点r处的压力表达式时，可简化为第四十页，共四十八页，2022年，8月28日将压力函数转换为压力井壁上第四十一页，共四十八页，2022年，8月28日2、圆形定压边界地层中心一口井以定产量投产第四十二页，共四十八页，2022年，8月28日不稳定渗流晚期，井底压力压力函数转换为压力第四十三页，共四十八页，2022年，8月28日压力函数转换为压力级数项趋于零，不稳定渗流转化为稳定渗流第四十四页，共四十八页，2022年，8月2