2021-2022学年浙江省嘉兴八校联盟高二下学期期中联考数学试题(解析版)

2021-2022学年浙江省嘉兴八校联盟高二下学期期中联考数一、单选题【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.坐标系中，函数y2x与ylogx的大致图象是（）2．在同一2A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.y2x在R上单调递增，ylogx在【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：0，+上单调递增，只有B满足.故选：B.2a3b3”是“ab”的（）3．已知a，为实数，则“bA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C第1页共15页yx【分析】利用函数3的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可.yx【详解】函数3在R上单调递增，则ab3ab，3则“a3b3”是“故选：Cab”的充要条件4．某同学通过计算机测试的概率为1，他连续测试3次，其中恰有2次通过的概率为3（）4C．4D．2722A．B．9279【答案】B【分析】根据给定条件，利用n次独立重复试验，恰有k次发生的概率公式计算作答.【详解】依题意，连续测试3次，其中恰有2次通过的概率为C2(1)2(1).123393故选：B5．已知x29aaxax2ax9，则a（）01298A．-18B．18C．-256D．256【答案】A【分析】根据给定条件，利用二项式定理列式计算作答.【详解】依题意，aC1218.89故选：A6．现将3名志愿者安排到5个不同的小区协助社区做核酸检测，要求每人只能去一个小区服务，则不同的安排方法种数有（）A．60B．125C．210D．243【答案】B【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算作答.【详解】将3名志愿者安排到5个不同的小区，每人只去一个小区，则每个人可从5个小区中任选1个小区，有5种选法，由分步乘法计数原理得：53125，所以不同的安排方法种数是125.故选：B7．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（）第2页共15页1233A．B．C．D．5575【答案】D【分析】先求出男生甲被选中的概率，再求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率,根据条件概率的计算公式可求答案.【详解】男生甲被选中记作事件，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件，AB则：PAC6C2315C1C1914PAB，，4C3C3C37777PA3，5PABPB|A由条件概率公式可得：故选：D.8．在一次抽奖活动中，主办方在一个箱子里放有n1个写有“恭喜中奖”的奖券，若活动规定随机从箱子中不放回地抽取奖券，若抽到写有“谢”的奖券，则继续；若抽到写有“恭喜中奖”的奖券则停止，则抽奖次数的均值“谢谢参与”的奖券，1个写有谢参与Z是（）1n1B．2n1C．2nD．2A．n【答案】CZnn【分析】分别求得（=1，2，…，n-1）的概率，再利用均值公式求解.1【详解】1，表示第一次就抽到写有恭喜中奖的奖券，其概率为；“”ZnZ2，表示第一次抽到写有“谢谢参与”的奖券，第二次抽到写有“恭喜中奖”的奖券，n111，其概率为nn1n，Zn表示第一次抽到写有“谢谢参与”的奖券，第二次抽到写有“谢谢参与”的奖券，…,第次抽到写有“恭喜中奖”的奖券，nn1n211其概率为n，1nn112nn1EZ所以的均值为Z．2nnn故选：C二、多选题9．已知二项式x，则下列说法正确的是（）26xA．展开式中的常数项为160含项的B．展开式中系数是60x2第3页共15页C．若展开式中各项系数之和为64项D．展开式中的二项式系数最大项为第3【答案】AB公式计算判断A，B；求出各项系数和【分析】根据给定二项式，利用展开式的通项判断C；利用二项式系数的性质判断D作答.2xTCx6r(2)r2rCrx62r,rN,r6，6【详解】二项式x展开式的通项公式r6xr16由62r0得r3，所以展开式中的常数项为2C160，A正确；336由62r2得r2，所以展开式中含x2项的系数是22C260，B正确；6由展开式中各项系数之和为3729，C不正确；6展开式中的二项式系数最大项为第4项，D不正确.故选：AB10．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x1销量y部23455295a185227若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为y44x10，则下列说法正确的是（）A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台B．a155C．y与x正相关D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部【答案】CD【分析】利用回归方程的意义可判断A；由回归方程过样本中心点可判断B；由440可判断C；将x7代入回归方程可判断D.【详解】A，由线性回归方程知5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44台左右，故A错误；第4页共15页1B，由表中数据可知(12345)3，x5又∵回归方程为y44x10，把x3代入回归方程，解得y142，y1(5295a185227)142，5解得a151，故B错误；440，y与x正相关，故C正确；将x7代入回归方程得y318，故D正确.故选：CD.学联考成绩（分别记为X，Y）均服从正态分布，即11．假设两所学校的数,，XN211，，的正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的有（）YN,22XY20.6827，，则P参考数据：若N,2P220.9545A．1B．12221X0.8186D．PYPYC．P【答案】CD【分析】由11112图可知，由此可判断A；12由图可知Y分布更集中，有22，由此可判断B；1211P(2X)P(2X)P(X)计算可判由1111111111断C；由可知，)()，可判断D．2PYP(Y121【详解】对A，由图可知，所以A错误；12，所以B错误；对B，由图可知Y分布更集中，所以2，则22121对C，由正态分布，第5页共15页XP(2X2)P()0.1359，11P(2X)11111111211则11P(2X)P(2X)P(X)11111111110.13590.68270.8186，故C正确；)对D，由图可知，，所以P(Y)0.52P(Y，故D正确．121故选：CD.m,nD，同时满足下列条件：①fx12．对于定义域为的函数，若存在区间fxD②当定义域是m,n时，fx的值域也是m,n，则称m,n为该“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）m,n上是单调的；在函数的A．2xfx2fxx22xC．fxlnx2D．fxB．3x【答案】BD【分析】由结合每个函数进行判断，逐一证明函数存在或不存在“和谐区间”定义，“和”即可A，可知函数谐区间m,n时，值域为单调递增，则若定义域为【详解】对fx2,2，故2xmn不存在“和谐区间”；m,n”，函数为增函数，若定义域为对B，2，可假设在“和谐区间x0,存在fx3xfm32mm1m2m,n，则m时，值域为，解得（符合），（舍去），故函数存fn32n2n1nn在“和谐区间”；对C，2x，对称轴为x1，先讨论x,1区间，函数为减函数，若定义域fxx2fmm22mnm,n时，值域为m,n，则满足mn0，故与题设矛盾；为，解得fnn22nmm22mmfm，解得mn3同理当x1,时，应满足，故无解，所以2xfxx2fnn22nn不存在“和谐区间”；lnm2m将解析式看作lnx，，可hxfm对D，为单增函数，则应满足fxlnx2fnlnn2ngxx2，由图可知，两函数图像有两个交点，则存在“和谐区间”第6页共15页故选BD【点睛】本题考查函数新定义，函数基本性质，方程与函数的转化思想，属于难题三、填空题1，则方差为______．5013．已知随机变量X的取值为0，1，若PX【答案】40.1625【分析】由设P(X0)1，可求得X1的概率,从而求得期望，进而求得方差．5【详解】设P(X0)1，故P(X1)4,551144所以E(X)055541444，22DX01555525故答案为：42514．有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起．已知两台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，则任取一个零件是次品的概率为______．【答案】0.0565.6%【分析】根据给定条件，利用全概率公式计算作答.【详解】记B=“任取一个零件是次品”，A=“零件为第1台车床加工”，=“零件为第2A台车床加工”，则有P(A)0.4,P(A)0.6，P(B|A)0.05,P(B|A)0.06，由全概率公式得：P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.40.050.60.060.056，所以任取一个零件是次品的概率为0.056.故答案为：0.05615．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直三角角形和一个正方形构成．现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有______种．第7页共15页【答案】48【分析】分2步进行，先涂区域①②⑤，再涂区域③④即可.【详解】解：由题意，分2步进行，第一步，对于区域①②⑤两两相邻，有A24种34涂色方法，第二步，对于区域③④必须有1个区域选剩下的1种颜色，有2种选法，选好后，剩下的区域有1种选法，则有2种涂色方法，24248所以共有种涂色方法，故答案为：48xx,x12fxm2若对任意的x∈R，不等式34m恒成立，则（）fx16．已知函数logx,x113实数的取值范围是________.m1m1.m【答案】或423fxm43【分析】求出分段函数的最大值，把不等式恒成立转化为大于mmm24等于fx的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．xx,x12（）logx,x1【详解】对于函数fx13111；2当x≤1时，fxx24414fxlogx0当x>1时，，则函数fx()的最大值为.13fxm34m恒成立，则要使不等式2311m1.m2mm则恒成立，即或4441mm1故答案为：或4【点睛】本题考查了恒成立问题，训练了分段函数的最值的求法，考查了数学转化思想方法，考查运算能力，是中档题．第8页共15页四、解答题17．由数字0，1，2，3，4．回答下列问题：(1)可组成多少个没有重复数字的五位数？(2)从中任取两个数，求取出的两个数之积恰为偶数的不同取法有多少种？【答案】(1)96(2)9【分析】（1）先在千位，百位，十位，个位中选一个排0，再排剩下4个数，结合排列组合知识求解即可；（2）按照分一奇一偶和两个都是偶数进行分类，由排列组合知识求解即可；(1)先在千位，百位，十位，个位中选一个排0，再排剩下4个数，则可组成C1A496个没有重复数字的五位数【详解】44(2)取出的两个数之积恰为偶数，则这两个数中至少有一个为偶数CC6种当这两个数为一奇一偶时，有1312当这两个数都是偶数时，有C3种23则从中任取两个数，求取出的两个数之积恰为偶数的不同取法有9种sincos22118．在①sin22cos，②这两个条件中任选一个补充在下面3的问题中，并给出解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）3已知，均为锐角，cos5，且______(1)求sin2的值；(2)求sin的值．42【答案】(1)9(2)答案见解析2tan计算可得结果；tan21sin2【分析】（1）选择条件①：选择条件②：（2）选tan22，直接用公式42平方即可得1sin2942sin2；991223择条件①：求出sin，3；利用cos可求出结果；42可得：sinsinsincoscossin选择条件②：由sincos221和sin239第9页共15页sin13223sin或，然后利用cos1223cos3sinsinsincoscossin可求出结果；【详解】(1)选择条件①sin22cos；sin2cos22tantan212sincos42可得：tan22，则sin2；9选择条件②sincos221；3平方可得：1sin2942sin2；4299(2)选择条件①sin22cos；122可得：tan22，则sincos，；33345由，均为锐角，cos5得：sin413225353sinsinsincoscossin，即：sin462．15选择条件②sincos221；3平方可得：1sin2942sin2sincos；4292299sin13223sin解得：或cos1223cos322sin3当时，cos13322462sinsinsincoscossin53531541sin13223当时，cos31382sinsinsincoscossin422535315第10页共15页sin462或sin382．此时15151n19．已知二项式的展开式的各二项式系数的和等于128，3xx(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项．【答案】(1)7(2)535x3【分析】（1）由题意利用二项式系数的性质求得n的值．（2）由题意利用二项式展开式的通项公式，求得f(x)的展开式中系数最大的项．fx【详解】(1)已知()(1x3x)n，()的展开式的各二项式系数的和等于2128，fxnn7．(2)f(x)的展开式中的通项公式为T74r，Cr(1)x,r0,1,2,,7r3r17第项的系数为，r1C(1)r7r当该系数最大时，r为偶数，且最大，此时，4，Crr7故f(x)的展开式中系数最大的项为第五项5；T35x3520．新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展检验网课学习效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有根据考试结果将这2000名学生分成网课学习．为家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：成绩上升成绩没有上升合计有家长督促的学生没有家长督促的学生没有家长督促的学生5008005002000（1）完成上以列联表，并通过计算（结果精确到）说明，是否有的把握认0.00190%为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联（2）从有家长督促的名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取1名成3人做进一步调查，3名成绩上升的学生得1分，绩没有上升的学生得1分，总得分用表示，求的分布列和数学期望．3名生的800记抽到抽到抽到XX第11页共15页nadbc2K,nabcd附：2abcdacbdPK2k00.1000.0500.0100.0012.7063.8416.83510.828k090%【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升3有关联；（2）分布列见解析，数学期望为4．【解析】（1）根据已知数据计算的值，看是否大于190%10%的临界值，即可做K2出判定结论；（2）利用超几何分布公式求出分布列，并利用期望的定义计算期望值．【详解】（1）成绩上升成绩没有上升合计有家长督促的学生500300500800800没有家长督促的学生700没有家长督促的学生1200120020002K2200050050030070080012001200800125363.4722.706有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联．90%（2）从有家长督促的名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，其中成绩上升的有5人，成绩没有上升的有3人，再从8人中随机抽取3人，随机变量X所有可能的取值为3,1,1,3800C1PX3C05C383356C21556PX1C513C38C315PX1C521C3828第12页共15页C0528PX3C533C38X的分布列如下：-3-118X1155615285P5628EX311131530103565656564【点睛】方法点睛：本题考查了独立性检验，考查了超几何分布，考查了离散型随机变量分布列和数学期望的计算，求解离散型随机变量分布列的步骤是：1.首先确定随机变量X的所有可能取值；2.计算X取得每一个值的概率，可通过所有概率和为1来检验是否正确；3.进行列表，画出分布列的表格；4.最后扣题，根据题意求数学期望或者其它．21．一个不透明袋子里装有红色小球x个，绿色小球y个，蓝色小球z个，小球除颜色外其他都相同.从中任取一个小球，规定取出的小球是蓝色的积3分，绿色的积2分，红色的积1分.(1)若x3,y2,z1，从该袋子中随机有放回的抽取2个小球，记X为取出小球的积分之和，求X的分布列；(2)从该袋子中随机取一个小球，记Y为此小球的对应积分，若E(Y)53,D(Y)95，求x:y:z.【答案】(1)分布列见解析；(2)x:y:z3:2:1.【分析】（1）根据题设确定随机有放回的抽取2个小球的所有可能事件，进而确定X可能值，进而求各对应值的概率.（2）根据期望公式、方差与期望的关系，结合已知列关于x、y、z的方程，即可求比例.【详解】(1)由题意，抽取2个小球可能为{红，红}，{绿，绿}，{蓝，蓝}，{红，绿}，{红，蓝}，{绿，蓝}，则X可能为2、3、4、5、6，11又每次抽到红、绿、蓝球的概率分别1、、，362第13页共15页111，P(X3)2111PX2)11115，，P(X4)2332618∴(224233P(X5)2131619，P(X6)1616361，∴X的分布列如下：23456X14135191P(X)1836xP(Y1)xyz(2)由题设，当Y1时，，yP(Y2)xyz当Y2时，，zY3当P(Y3)xyz时，，x2y3zy2z5，xyz3E(Y)1∴xyzxyzxyz4y9z，xyzxyzxyzxE(Y2)D(Y)E(Y2)[E(Y)]22y6z105，xyz99y2z